AIRE SOUS UNE PARABOLE ET ALGORITHME.

AIRE SOUS UNE PARABOLE ET ALGORITHME.
f est la fonction définie sur par f(x) = 0,5x². On a tracé ci-dessous sa courbe représentative :
A
Le but de ce TP est de déterminer une valeur approchée de l aire de la partie
B
hachurée à l aide d un algorithme programmé sous Algobox. On note D la partie
hachurée et A son aire.
y
1
C
0D
1
x
1.
Soit M(x ; y) un point. A quelles conditions sur x et y M est-il un point de D ?
2.
La méthode consiste à choisir au hasard un point du carré ABCD et à regarder si ce point est dans D.
a.
Exprimer en fonction de A la probabilité que le point obtenu soit dans D.
b.
A l aide d un ordinateur, on va simuler un grand nombre de fois l expérience aléatoire consistant
à choisir un point au hasard dans le carré et à regarder si ce point est dans D. De quelle valeur va se
rapprocher la fréquence d obtention d un point de D ?
3.
Voici une copie de l algorithme programmé sous Algobox.
random() correspond au choix par l ordinateur d un nombre aléatoire entre 0 et 1.
a.
b.
c.
d.
e.
A quoi correspond l instruction LIRE n ?
Tester à la main l algorithme pour n = 4.
A quoi sert la variable i ?
A quoi correspondent les variables n et s ?
A quoi correspond la variable F ?
4.
Programmer l algorithme sous Algobox en faisant afficher de couleurs
différentes les points de D et les points qui ne sont pas dans D.
5.
Tester différentes valeurs de n. Conclure.