Instruments d`optique

Approfondissement. Optique. Instruments.
Sommaire : A) loupe, B) lunette astronomique, C) microscope, D) rétroprojecteur, E) télescope.
A) La loupe
Calculer la position et la taille de l’image donnée par une lentille de vergence + 10 δ d’un objet de taille 1,0 cm situé
à 3,0 cm de la lentille.
Vérifier les calculs par le schéma à l’échelle.
B) La lunette astronomique (bac 2006)
On se propose d’étudier une lunette astronomique qui permet d’observer l’image du Soleil par une projection sur un
écran. Cette lunette est constituée :
- d’un objectif convergent de diamètre 70 mm et de distance focale f1’ = 900 mm ;
- d’un oculaire convergent de distance focale f2’ = 20 mm.
Données
- Diamètre apparent du Soleil :  = 9,3310-3 rad.
- Grossissement de la lunette : G =
'
.
(’ est le diamètre apparent exprimé en radian de l’image définitive A’B’).
Dans la suite de l’exercice, on assimilera l’objectif de cette lunette à une lentille mince (L1) convergente de centre
optique O1, de foyers objet et image respectifs F1 et F’1.
L’oculaire sera assimilé à une lentille mince (L2) convergente de centre optique O2, de foyers objet et image
respectifs F2 et F’2.
L’objectif de cette lunette, donne d’un objet AB très éloigné (considéré à l’infini), une image intermédiaire A1B1
située entre l’objectif et l’oculaire. L’oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image
définitive A’B’. Lorsque cette image définitive est à l’infini, la lunette est dite afocale.
Les schémas des figures (1 et 2) donnés en ANNEXE N°3 ont été réalisés sans considérations
d’échelle.
1. LA LUNETTE EST RENDUE AFOCALE
1.1. Le point A de l’objet AB situé à l’infini, est sur l’axe optique de la lentille L1 (voir figure 1 de
l’ANNEXE N°3, à rendre avec la copie).
1.1.1. Où se forme l’image intermédiaire A1B1 de l’objet AB par rapport à l’objectif ? Construire
cette image sur la figure 1.
1.1.2. Calculer la taille de A1B1. L’angle  étant petit, on pourra utiliser
l’approximation tan 
 (rad).
1.2. L’image intermédiaire A1B1 donnée par l’objectif constitue un objet pour l’oculaire.
1.2.1. Quelle position particulière doit occuper A1B1 pour que l’image A’B’ soit rejetée à
l’infini ?
1.2.2. Où se trouve alors le foyer objet F2 de l’oculaire par rapport au foyer image F’1 de l’objectif
pour que la lunette soit afocale ?
1.3. Placer sur la figure 2 de l’ANNEXE 3 à rendre avec la copie, les foyers F2 et F’2 de l’oculaire et tracer
ensuite la marche du faisceau lumineux à travers la lunette.

1.4. Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image ’.
1.4.1. Donner sa définition et le représenter sur la figure 2.
1.4.2. Calculer ’. L’angle ’ étant petit, on pourra utiliser l’approximation tan’
’ (rad).
1.5. En déduire la valeur du grossissement G de cette lunette.
2. OBSERVATION DES TACHES SOLAIRES
Lorsqu’on observe le Soleil au travers de filtres appropriés ou lorsque l’on projette son image sur un écran, sa
surface montre certaines irrégularités dans son éclat, appelées taches solaires, qui
apparaissent en noir.
Pour une observation de ce phénomène, on règle la position de l’oculaire par rapport à l’objectif de
façon à obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L’écran est placé à 30 cm du foyer image
F’2 de l’oculaire.
2.1. Montrer que la valeur de la distance algébrique
2
O A'
= 32 cm.
2.2. En utilisant la relation de conjugaison, calculer la distance algébrique
21
OA
.
On rappelle la relation de conjugaison appliquée à l’oculaire (L2) :
2
1
O A'
21
1
OA
=
22
1
O F '
2.3. A-t-on éloigné ou rapproché l’oculaire de l’objectif pour observer l’image du Soleil sur l’écran ? Justifiez
votre réponse.
2.4. On observe sur l’écran l’image d’une des taches solaires. Cette image supposée circulaire a un diamètre
d’ = 5 mm. L’image du Soleil possède un diamètre D’ = 126 mm.
Calculer le diamètre d de cette tache solaire.
On rappelle le diamètre du Soleil : D = 1,39106 km.
ANNEXE N°3 à rendre avec la copie
FIGURE n°1
B
Axe optique
O1
F’1
B
L1

C) Le microscope (bac 2010).
Le microscope optique a été inventé à la fin du XVIème siècle par le hollandais ZACCHARIAS JANSSEN contribuant
ainsi au développement de la théorie cellulaire. Destiné à l’observation d’objets de petites dimensions de l’ordre du
micromètre, il est constitué de deux systèmes optiques, un objectif et un oculaire.
Fonctionnant en lumière blanche, l’objectif et l’oculaire peuvent être assimilés à deux lentilles convergentes de
distance focale respective f ’1 et f ’2.
L’ensemble est dans l’air et l’œil de l’observateur vient se placer au voisinage du foyer image de l’oculaire, F’2. Il
observe l’image finale située entre l’infini et la distance minimale de vision distincte.
1. MAQUETTE DE MICROSCOPE :
Pour comprendre le principe de l’appareil, on réalise une maquette de microscope comprenant :
 Un objectif : lentille mince convergente L1 de distance focale f ’1 = 2,0 cm et de centre optique O1.
 Un oculaire : lentille mince convergente L2 de distance focale f ’2 = 4,0 cm et de centre optique O2.
 Un objet éclairé de hauteur AB = 1,0 cm placé perpendiculairement à l’axe optique commun à L1 et L2.
1.1. Par construction graphique, sur la figure 1 en annexe à rendre avec la copie, déterminer l’image
intermédiaire A1B1 de l’objet AB donnée par la lentille L.
1.2. L’image intermédiaire A1B1 joue le rôle d’objet pour la lentille L2.
1.2.1. Quelle est la position particulière de A1B1 par rapport à la lentille L2 ? Où va se former
l’image définitive A2B2 ?
1.2.2. Justifier la position de A2B2 en complétant la construction graphique de la figure1 en
annexe à rendre avec la copie.
1.3. L’œil emmétrope (sans défauts) voit nettement un objet situé entre l’infini et une distance
minimale dm = 25 cm.
Pour un objet situé à l’infini, l’œil étant au repos, son image se forme de manière nette sur la
rétine.
Lorsque l’objet se rapproche, le cristallin (lentille convergente) se déforme afin que l’image se forme
encore sur la rétine. On dit que l’œil accommode.
Justifier l’intérêt que représente la position de l’image finale donnée par le microscope pour
l’observateur.
Quel avantage présente un tel système optique pour l’observation d’objets de petites dimensions ?
2. OBSERVATION D’UN GLOBULE ROUGE :
Le microscope réel utilisé possède les caractéristiques suivantes :
 Objectif : distance f ’1 = 10 mm
 Oculaire : distance focale f ’2 = 50 mm
 Intervalle optique :  = F’1F2 = 160 mm
On envisage l’observation d’un globule rouge dont le diamètre est d = 8,0 µm.
Rappels :
 Formule de conjugaison des lentilles minces :
''
1 1 1
OA OA OF
les différentes grandeurs correspondent à des mesures algébriques

 Formule du grossissement :
G =
θ'
θ
 : angle sous lequel est vu l’objet, placé à la distance dm, à l’œil nu
’ : angle sous lequel est vu l’image définitive au travers de
l’instrument.
2.1. On se place dans le cas où l’œil n’accommode pas. On considère donc que l’image finale donnée
par le microscope se forme à l’infini.
2.1.1. Où est située l’image intermédiaire à travers l’objectif ? Déterminer sa position
11
OA
par rapport à l’objectif.
2.1.2.Par application de la formule de conjugaison, calculer la distance
1
OA
entre l’objet et
l’objectif.
2.2. On se place maintenant dans le cas où l’œil accommode. L’image finale donnée par le microscope se
forme à la distance dm = 25 cm de F’2.
L’image intermédiaire A1B1 se situe alors entre F2 et O2 et l’objet AB est à la distance
1
FA
= - 0,59
mm de l’objectif.
2.2.1.Dans le cas où l’œil n’accommode pas, on a
1
FA
= - 0,63 mm. Comparer les deux distances
1
FA
dans le cas où l’œil n’accommode pas et celui où il accommode. Calculer la différence.
2.2.2. Le réglage du microscope nécessite de déplacer l’ensemble (objectif + oculaire) à l’aide d’une
crémaillère et d’une vis micrométrique.
Justifier l’utilisation d’une vis micrométrique pour effectuer la mise au point.
2.3. Étude du grossissement du microscope :
2.3.1. Schématiser l’observation de l’objet, placé à la distance dm à l’œil nu.
Exprimer tan  et en déduire la valeur de .
On rappelle : tan 
 en radian si  petit.
2.3.2. Sur la figure 1 en annexe à rendre avec la copie, noter l’angle ’ sous lequel est vue
l’image définitive. En déduire son expression littérale. Calculer la valeur de ’ associée au microscope
réel.
2.3.3. Déduire le grossissement G.
2.4. Le cercle oculaire est l’image de l’ouverture de l’objectif donné par l’oculaire :
2.4.1. Tracer sur la figure 2, en annexe, à rendre avec la copie les rayons lumineux issus de
l’objectif et qui après traversée de l’oculaire, délimitent et positionnent le cercle oculaire.
2.4.2. Lors d’une observation, l’œil doit être proche de F’2 et au centre du cercle oculaire.
Justifier cette affirmation concernant cette position idéale de l’œil.