Instruments d`optique

Approfondissement. Optique. Instruments.
Sommaire : A) loupe, B) lunette astronomique, C) microscope, D) rétroprojecteur, E) télescope.
A) La loupe
Calculer la position et la taille de l’image donnée par une lentille de vergence + 10 δ d’un objet de taille 1,0 cm situé
à 3,0 cm de la lentille.
Vérifier les calculs par le schéma à l’échelle.
B) La lunette astronomique (bac 2006)
On se propose d’étudier une lunette astronomique qui permet d’observer l’image du Soleil par une projection sur un
écran. Cette lunette est constituée :
- d’un objectif convergent de diamètre 70 mm et de distance focale f1’ = 900 mm ;
Données
-
d’un oculaire convergent de distance focale f2’ = 20 mm.
Diamètre apparent du Soleil :  = 9,3310-3 rad.
Grossissement de la lunette : G =
'
.

(’ est le diamètre apparent exprimé en radian de l’image définitive A’B’).
Dans la suite de l’exercice, on assimilera l’objectif de cette lunette à une lentille mince (L 1) convergente de centre
optique O1, de foyers objet et image respectifs F1 et F’1.
L’oculaire sera assimilé à une lentille mince (L 2) convergente de centre optique O2, de foyers objet et image
respectifs F2 et F’2.
L’objectif de cette lunette, donne d’un objet AB très éloigné (considéré à l’infini), une image intermédiaire A1B1
située entre l’objectif et l’oculaire. L’oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image
définitive A’B’. Lorsque cette image définitive est à l’infini, la lunette est dite afocale.
Les schémas des figures (1 et 2) donnés en ANNEXE
d’échelle.
N°3 ont été réalisés sans considérations
1. LA LUNETTE EST RENDUE AFOCALE
1.1.
Le point A de l’objet AB situé à l’infini, est sur l’axe optique de la lentille L 1 (voir figure 1 de
l’ANNEXE N°3, à rendre avec la copie).
1.1.1.
Où se forme l’image intermédiaire A1B1 de l’objet AB par rapport à l’objectif ? Construire
cette image sur la figure 1.
1.1.2. Calculer
la
taille
de
A1B1.
L’angle

étant
petit,
on
pourra
utiliser
l’approximation tan    (rad).
1.2. L’image intermédiaire A1B1 donnée par l’objectif constitue un objet pour l’oculaire.
1.2.1. Quelle position particulière doit occuper A1B1 pour que l’image A’B’ soit rejetée à
l’infini ?
1.2.2.
Où se trouve alors le foyer objet F2 de l’oculaire par rapport au foyer image F’1 de l’objectif
pour que la lunette soit afocale ?
1.3.
Placer sur la figure 2 de l’ANNEXE 3 à rendre avec la copie, les foyers F2 et F’2 de l’oculaire et tracer
ensuite la marche du faisceau lumineux à travers la lunette.
1.4.
Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image ’.
1.4.1. Donner sa définition et le représenter sur la figure 2.
1.4.2. Calculer ’. L’angle ’ étant petit, on pourra utiliser l’approximation tan’  ’ (rad).
1.5.
En déduire la valeur du grossissement G de cette lunette.
2. OBSERVATION DES TACHES SOLAIRES
Lorsqu’on observe le Soleil au travers de filtres appropriés ou lorsque l’on projette son image sur un écran, sa
surface
montre
certaines
irrégularités
dans
son
éclat,
appelées
taches
solaires,
qui
apparaissent en noir.
Pour une observation de ce phénomène, on règle la position de l’oculaire par rapport à l’objectif de
façon à obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L’écran est placé à 30 cm du foyer image
F’2 de l’oculaire.
2.1.
Montrer que la valeur de la distance algébrique
O2 A' = 32 cm.
2.2.
En utilisant la relation de conjugaison, calculer la distance algébrique
On rappelle la relation de conjugaison appliquée à l’oculaire (L 2) :
2.3.
1
O 2 A'

O 2 A1 .
1
O2 A1
=
1
O 2 F2 '
A-t-on éloigné ou rapproché l’oculaire de l’objectif pour observer l’image du Soleil sur l’écran ? Justifiez
votre réponse.
2.4. On observe sur l’écran l’image d’une des taches solaires. Cette image supposée circulaire a un
d’ = 5 mm. L’image du Soleil possède un diamètre D’ = 126 mm.
Calculer le diamètre d de cette tache solaire.
On rappelle le diamètre du Soleil : D = 1,39106 km.
ANNEXE N°3 à rendre avec la copie
B

F’1
O1
Axe optique
B
L1
FIGURE n°1
diamètre
C) Le microscope (bac 2010).
Le microscope optique a été inventé à la fin du XVIème siècle par le hollandais ZACCHARIAS JANSSEN contribuant
ainsi au développement de la théorie cellulaire. Destiné à l’observation d’objets de petites dimensions de l’ordre du
micromètre, il est constitué de deux systèmes optiques, un objectif et un oculaire.
Fonctionnant en lumière blanche, l’objectif et l’oculaire peuvent être assimilés à deux lentilles convergentes de
distance focale respective f ’1 et f ’2.
L’ensemble est dans l’air et l’œil de l’observateur vient se placer au voisinage du foyer image de l’oculaire, F’2. Il
observe l’image finale située entre l’infini et la distance minimale de vision distincte.
1. MAQUETTE DE MICROSCOPE :
Pour comprendre le principe de l’appareil, on réalise une maquette de microscope comprenant :



Un objectif : lentille mince convergente L 1 de distance focale f ’1 = 2,0 cm et de centre optique O1.
Un oculaire : lentille mince convergente L2 de distance focale f ’2 = 4,0 cm et de centre optique O2.
Un objet éclairé de hauteur AB = 1,0 cm placé perpendiculairement à l’axe optique commun à L1 et L2.
1.1. Par construction graphique, sur la figure 1 en annexe à rendre avec la copie, déterminer l’image
intermédiaire A1B1 de l’objet AB donnée par la lentille L.
1.2. L’image intermédiaire A1B1 joue le rôle d’objet pour la lentille L2.
1.2.1. Quelle est la position particulière de A1B1 par rapport à la lentille L2 ? Où va
l’image définitive A2B2 ?
1.2.2. Justifier la position de A2B2 en complétant la construction graphique de la
annexe à rendre avec la copie.
1.3. L’œil emmétrope (sans défauts) voit nettement un objet situé entre l’infini et une
minimale dm = 25 cm.
Pour un objet situé à l’infini, l’œil étant au repos, son image se forme de manière
rétine.
Lorsque l’objet se rapproche, le cristallin (lentille convergente) se déforme afin que
encore sur la rétine. On dit que l’œil accommode.
Justifier l’intérêt que représente la position de l’image finale donnée par le
l’observateur.
Quel avantage présente un tel système optique pour l’observation d’objets de
2. OBSERVATION D’UN GLOBULE ROUGE :
Le microscope réel utilisé possède les caractéristiques suivantes :
 Objectif : distance f ’1 = 10 mm
 Oculaire : distance focale f ’2 = 50 mm
 Intervalle optique :  = F’1F2 = 160 mm
On envisage l’observation d’un globule rouge dont le diamètre est d = 8,0 µm.
Rappels :

Formule de conjugaison des lentilles minces :
1
1
1


OA ' OA OF '
les différentes grandeurs correspondent à des mesures algébriques
se
former
figure1
en
distance
nette
sur
la
l’image se forme
microscope
pour
petites dimensions ?

Formule du grossissement :
G=
θ'
θ
 : angle sous lequel est vu l’objet, placé à la distance d m, à l’œil nu
’ :
angle
l’instrument.
sous
lequel
est
vu
l’image
définitive
2.1. On se place dans le cas où l’œil n’accommode pas. On considère donc que
par le microscope se forme à l’infini.
au
travers
l’image
2.1.1. Où est située l’image intermédiaire à travers l’objectif ? Déterminer sa
de
finale
donnée
position
O1A1
par rapport à l’objectif.
2.1.2.Par application de la formule de conjugaison, calculer la distance
O1A entre
l’objet
et
l’objectif.
2.2. On se place maintenant dans le cas où l’œil accommode. L’image finale donnée par le microscope se
forme à la distance dm = 25 cm de F’2.
L’image intermédiaire A1B1 se situe alors entre F2 et O2 et l’objet AB est à la
distance
F1A = - 0,59
mm de l’objectif.
2.2.1.Dans le cas où l’œil n’accommode pas, on a
F1A = - 0,63 mm. Comparer les
deux
distances
F1A dans le cas où l’œil n’accommode pas et celui où il accommode. Calculer la différence.
2.2.2. Le réglage du microscope nécessite de déplacer l’ensemble (objectif + oculaire) à l’aide d’une
crémaillère et d’une vis micrométrique.
Justifier l’utilisation d’une vis micrométrique pour effectuer la mise au point.
2.3.
Étude du grossissement du microscope :
2.3.1. Schématiser l’observation de l’objet, placé à la distance d m à l’œil nu.
Exprimer tan  et en déduire la valeur de .
On rappelle : tan    en radian si  petit.
2.3.2. Sur la figure 1 en annexe à rendre avec la copie, noter l’angle ’ sous
lequel est vue
l’image définitive. En déduire son expression littérale. Calculer la valeur de ’ associée au microscope
réel.
2.3.3. Déduire le grossissement G.
2.4. Le cercle oculaire est l’image de l’ouverture de l’objectif donné par l’oculaire :
2.4.1. Tracer sur la figure 2, en annexe, à rendre avec la copie les rayons lumineux
issus
l’objectif et qui après traversée de l’oculaire, délimitent et
positionnent le cercle oculaire.
2.4.2. Lors d’une observation, l’œil doit être proche de F’2 et au centre du cercle
oculaire.
Justifier cette affirmation concernant cette position idéale de l’œil.
de
ANNEXE
FIGURE 1 :
À RENDRE AVEC LA COPIE
D) Le rétroprojecteur (bac 2007)
ANNEXES
E) Le télescope (bac 2003)
1. Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un miroir sphérique
a) Construire géométriquement l'image A'B' de la flèche AB dans le miroir plan de la
figure l.
Que vaut le grandissement  ?
b) On considère le miroir sphérique de foyer F (figure 2).
- Où se trouve l'image de l'objet AB si ce dernier est placé à une très grande distance
(éloigné à l'infini) sur l'axe optique, à gauche du miroir sphérique ?
- Construire géométriquement l'image de la flèche AB telle qu'elle est placée sur la figure
2 pour le miroir sphérique.
2. Étude du télescope
Un télescope de NEWTON est essentiellement constitué d'un miroir sphérique concave, d'axe optique
 , de sommet S, de foyer F 1 et de distance focale f 1 = SF1 .
On souhaite observer un objet éloigné à l'infini (étoile, planète, Lune, ...) dans la direction de l'axe
optique  du miroir.
Le télescope est équipé d'un oculaire assimilable à une lentille mince convergente de distance focale f
'2 (f '2 > 0) et de foyers F2 et F'2.
On souhaite que l'observation se fasse selon un axe ' perpendiculaire à l'axe .
C'est pourquoi on place un miroir plan incliné à 45° par rapport à , de centre I situé sur cet axe entre
le foyer F1 et le sommet S du miroir sphérique.
a) - Sur la figure 3, indiquer la position de l'image F ' 1 de F1 dans le miroir plan.
- L'axe ' de l'oculaire est perpendiculaire en I à .
Le réglage du télescope est afocal : dans ces conditions, F ' 1 et F2 sont confondus.
- Placer l'oculaire sur la figure 3. On ne tiendra pas compte sur le dessin des valeurs
relatives de f1 et f '2 données ultérieurement.
- Si l'objet observé est à l'infini sur  où se trouve son image finale ?
b) L'astronome désire observer la Lune (considérée comme infiniment éloignée et de centre situé sur
).
Le rayon lumineux issu du bord supérieur de la Lune A  , arrive en S en faisant l'angle  supposé faible
avec  (voir figure ci-dessous).
Figure.
Justifier que = 2est le diamètre apparent de la Lune observée à l'œil nu.
Où se trouve l'image A1 de A∞ pour le miroir sphérique ?
Soit B1 l'image de B∞ bord inférieur de la Lune.
Quelle relation existe-t-il entre A1B1 , f1 et ? On suppose petit : tan  = .
Que vaut A2B2, image de la Lune dans le miroir plan ?
Calculer numériquement A2B2 si f1 = SF1 = 1,20 m ;  = 2  = 30' d'arc = 0,00872 rad.
c) Le télescope étant afocal, l'astronome observe la Lune dans l'oculaire.
Faire un schéma de l'oculaire (axe optique ', foyers F2 et F'2) sur lequel on placera A2B2.
Où se trouve l'image de la Lune dans l'oculaire (image finale) ?
Soit ' l'angle d'inclinaison sur ' du rayon passant par A2 et le centre de l'oculaire.
Exprimer  ' (supposé petit) en fonction de  , f1 et f ’2.
Justifier que ' = 2' est le diamètre apparent de la Lune vue dans le télescope.
d) On donne : f ' 2 = 2,00 cm.
Calculer la valeur numérique du rapport :
 ' '

 
Comment appelle-t-on ce quotient ?Justifiez ce nom.