Géométrie plane Lignes droites et segments Ligne droite a Demi

Géométrie plane
Lignes droites et segments
Ligne droite a
Demi droite b d’origine O
Segment [AB]
Angles et leurs mesures
O sommet
a, b côtés
angle qui peut être indiqué par ou
angle convexe
angle concave (il contient les prolongements des côtés)
On peut mesurer les angles en :
1. Degrés : un degré est la 90ème partie d’un angle droit.
2. Radians : un radian est la mesure d’un angle au centre d’une circonférence qui
soutient un arc de longueur égale au rayon.
Rapport entre mesures de angles exprimés en degrés et radians :
360°
(double angle plat en degrés)
2 = y° / xr
(mesure de la circonférence par rapport au rayon)
xr = y°· / 180 y° = xr· 180 /
si :
< /2 (90°) angle aigu
> /2 (90°) angle obtus
= /2 (90°) angle droit

= (180°) angle plat
< 2 (360°) double angle plat
Deux angles et s’appellent complémentaires si :
+ = /2 (90°)
Deux angles et s’appellent supplémentaires si :
+ = (180°)
Deux angles et s’appellent adjacents s’ils ont en commun le sommet et un côté, tandis
que le deuxième côté se trouve sur la même droite.
Deux angles adjacents sont supplémentaires.
Deux angles se disent opposés par le sommet lorsque les côtés de l’un d’eux sont les
prolongements des côtés de l’autre.
Deux angles opposés au sommet sont congruents.
d

Angles formés par deux droites coupées par une transversale
Les angles :
4 et 6, 3 et 5 sont appelés alternes internes
2 et 8, 1 et 7 sont appelés alternes externes
1 et 5, 4 et 8, 2 et 6, 3 et 7 sont appelés correspondants
4 et 5, 3 et 6 sont appelés conjugués internes
1 et 8, 2 et 7 sont appelés conjugués externes
Si a // b, les angles alternes internes, alternes externes, correspondants sont congruents,
tandis que les angles conjugués internes et conjugués externes sont supplémentaires.
Angle avec côtés parallèles ou perpendiculaires
Les angles avec les côtés parallèles tous deux concordants ou bien tous deux
discordants sont congruents
Les angles avec les côtés parallèles, deux concordants et deux discordants, sont
supplémentaires
+ 1 = (180°)
Deux angles ayant les deux côtés deux à deux perpendiculaires sont congruents ou
supplémentaires

+ 1 = (180°)
Triangles
Le triangle ABC est appelé :
Scalène si
Isocèle si
Équilatéral si
Rectangle si = / 2
Cas de congruences des triangles
Les triangles ABC et A1B1C1 sont congruents (ABC A1B1C1) s’il se vérifie une des
conditions suivantes :
S’ils ont congruents deux côtés et l’angle compris :
b b1 c c1
1
S’ils ont congruents deux angles et le côté commun à ces deux angles :
1 1
c c1
S’ils ont congruents deux angles et le côté opposé à l’un d’eux :
1 1
a a1
S’ils ont congruents les trois côtés respectivement :
a a1 b b1 c c1

Relations entre les angles d’un triangle
+ + = (180°)
1 = +
1 = +
1 = +
1 + 1 + 1 = 2 (360°)
1, 1, 1 angles externes au triangle.
Cas de similitude des triangles
Deux triangles sont semblables s’ils ont :
les angles respectivement congruents
un angle congruent compris entre les côtés en proportion
les côtés tous proportionnels
Points remarquables d’un triangle
Centre du cercle circonscrit (H) : intersection des médiatrices des côtés du triangle
Centre du cercle inscrit (K) : intersection des bissectrices des angles internes du
triangle
Orthocentre (L) : intersection des hauteurs du triangle
Barycentre (M) : intersection des médianes du triangle
Premier théorème d’Euclide
Soit ABC un triangle rectangle en C.
CH : hauteur menée de C sur l’hypoténuse AB
côté AC = b
hypoténuse AB = c
la projection de AC sur AB est AH = n