Droites remarquables dans un triangle.

I. Médiatrices.
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. E est le centre du cercle circonscrit au triangle IJK.
Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle.
II. Hauteurs.
H est l’orthocentre du triangle RST. G est l’orthocentre du triangle UVW.
Remarque : L’orthocentre d’un triangle peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle.
Droites remarquables dans un triangle.
Propriété ( )
Propriété ( admise )
La médiatrice d’un segment est la droite passant par le milieu de ce segment perpendiculairement.
Définition
Dans un triangle une hauteur est une droite passant par un sommet perpendiculairement au côté opposé.
…..
Définition
O
E
Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes.
Leur point de concours s’appelle l’orthocentre du triangle.
Démontrée voir ex
Dans un triangle, les trois médiatrices des côtés sont concourantes.
Leur point de concours s’appelle le centre du cercle circonscrit au triangle.
H
R
S
T
La hauteur issue
du sommet R.
H
U
V
W
A
C
B
I
K
J
62

63
III. Médianes.
…………………..……………………………………..
Remarque : ………………………………………………
…………………..……………………………………..
IV. Bissectrices.
…………………..……………………………………..
Remarque : ………………………………………………
…………………..……………………………………..
Définition
Définition
D
F
E
G
H
L
X
Z
Y
M
N
P
Propriété ( admise . )
Propriété ( admise )
Dans un triangle une médiane est une droite passant par un
sommet et par le milieu du côté opposé.
Dans un triangle, les trois médianes sont concourantes.
Leur point de concours s’appelle le centre de gravité du triangle.
Dans un triangle, les trois bissectrices des angles sont concourantes.
Leur point de concours s’appelle le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Le cercle inscrit est le cercle tangent aux trois côtés du triangle.
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage
cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
(d)
La droite (d)est une médiane du triangle DEF. C’est la médiane
issue de D ( on dit aussi relative au côté [EF] ) .
Le centre de gravité d’un triangle est toujours situé à l’intérieur
du triangle.
J
Le point J est le centre de gravité du triangle GHL.
(d)
La droite (d)est une bissectrice du triangle XYZ. C’est bissectrice
de l’angle XZY ( on dit aussi la bissectrice issue de Z ) .
Le point R est le centre du cercle inscrit dans le triangle MNP.
Le centre du cercle inscrit d’un triangle est toujours situé à
l’intérieur du triangle.
R
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