École de Technologie Supérieure

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a
t
École de technologie supérieure Session H16
Introduction à la physique du génie
PHY 144-02 Prof :Baune
Devoir « 2 »
Indiquez CLAIREMENT vos démarches et réponses car il y a attribution de points pour la
présentation. Ce devoir peut être fait en équipe de 3 maximum. Date de remise: Jeudi le 3 mars à 18h.
Question 1
Le graphique suivant représente l'accélération en fonction du temps
d'un objet en mouvement rectiligne. Les unités de l'axe de
l'accélération sont en m/s2et celui du temps est en secondes. L'objet
part avec une vitesse initiale de 2 m/s
a) Faites le graphe de v(t)
b) Évaluez la vitesse à l’instant t=3 s.
c) Quelle est la vitesse maximum ?
d) Quel est le déplacement entre les instants 0 et 7 secondes?
Question 2
Une petite bille part du repos (point A) et roule sur une distance de 10 mètres en 3 secondes, pour ensuite être
laissée en chute libre (point B).
a) Où atterrira-t-elle sur la pente secondaire?
b) En atterrissant sur la pente secondaire, quelles sont les composantes parallèles et normales de sa vitesse ?
(celles-ci correspondent à sa vitesse sur la pente et le « choc » initial )
c) Si le rayon de la bille est de 2mm, combien de tours a-t-elle fait entre les points A et B?
d) En arrivant au point B quelle était la vitesse angulaire de la bille, en RPM?
10o
60o
A
B

Solutionnaire:
1)
a) L’objet a une vitesse initiale de 2 m/s d’où vcommence à 2. De
v=vi+aΔtalors v= 2 + 1*3 = 5 m/s. De 3 à 5 sec, l’accélération
est nulle donc la vitesse change pas et demeura à 5 m/s. Encore, de
v=vi+aΔt,v= 5 + (-2)*2 = 1 m/s.
b) de a), v(t=3) = 5 m/s
c) encore de a) ou de son graphique, vmax = 5 m/s
d) le déplacement est l’aire sous v:
Trapèze_de_0_à_3 + rectangle_3_à_5 + trapèze_5_à_7 = 21/2 + 10 + 6 = 53/2 = 26.5 m
2) Une petite bille part du repos (point A) et roule sur une distance de 10 mètres en 3 secondes, pour ensuite
être laissée en chute libre (point B).
a) Où atterrira-t-elle sur la pente secondaire? Trouvons la vitesse (grandeur) de la bille au point B:
De x=xi+vi*t+at²/2 on a donc 10 = 0 + 0 + a*3²/2 et donc a= 20/9 = 2.22 m/s².
De v=vi+at on trouve que v= 0 + (20/9)*3 = 20/3 = 6.67 m/s.
Notons que cette vitesse fait un angle de 10overs le bas (c-a-d tangent à la droite AB).
Prenons le point B comme l’origine de notre système
d’axe conventionnelle. Les équations cinématiques de
chutes libres nous donnent:
(1) x=0 + ((20/3)* cos(10) )t= 6.56538t
(2) y=0 +((-20/3)* sin(10))t-gt²/2 = -1.15765t- 4.905t²
(3) vx= constant = 6.56538 m/s
(4) vy= -20/3 * sin(10) - 9.81t= -1.15765 - 9.81tm/s
Trouvons l’équation de la droite qui représente l’autre
section de la piste. Elle passe au point (0,0) et sa pente
est m= - tan(60) = -√3 = -1.732. Donc son équation est,
(5) y= -1.732x
Un solve de (1), (2) et (5) nous donnera l’endroit et le temps d’atterrissage:
t= 2.08 sec, x= 13.67 m et y= -23.68 m .
Donc la distance d’atterrissage de l’origine est √( x² + y²) = 27.34 m
2
5
3
5
7
v (m/s)
t (s)
10o
60o
A
B
10 m

b) Quelles sont les composantes parallèles et normales de sa vitesse?
De (3) et (4) et t= 2.08 on a donc que les composantes de la vitesse sont vx= 6.57 m/s et vy=
-21.59 m/s. Et donc sa grandeur est 22.56 m/s. Celles-ci sont représentées sur la figure ci-
contre. L’angle qu’il fait est alors 73.08osous l’axe des x.
L’angle que fait le vecteur vitesse avec l’axe de la piste est alors
73.08 - 60 = 13.08o. Tout ceci est dessiné sur la figure ci-contre.
Donc la composante // est 22.56cos(13) = 22 m/s, et
La composante ┴ est-22.56cos(13) = (-) 5.1 m/s.
c) Si le rayon de la bille est de 2mm, combien de tours a-t-elle fait entre les points A et B? Bien, un tour de la
bille vaut sa circonférence, soit 2πr = 0.01256637 m. Ayant fait 10 m entre A et B alors le # de tours est:
10/0.01256637 = 795.8 tours.
d) Sa vitesse est v= 6.67 m/s. Donc en une seconde elle fera 6.67/0.01256637 = 530.5 tours. Donc en une
minute elle fait 60 x 530.5 = 31831 RPM.
v
x
y
┴
//
Piste
de ski
60o
13o