École de Technologie Supérieure

École de technologie supérieure
Introduction à la physique du génie
PHY 144-02 Prof :Baune
Session H16
Devoir « 2 »
Indiquez CLAIREMENT vos démarches et réponses car il y a attribution de points pour la
présentation. Ce devoir peut être fait en équipe de 3 maximum. Date de remise: Jeudi le 3 mars à 18h.
Question 1
a
Le graphique suivant représente l'accélération en fonction du temps
d'un objet en mouvement rectiligne. Les unités de l'axe de
l'accélération sont en m/s2 et celui du temps est en secondes. L'objet
part avec une vitesse initiale de 2 m/s
a)
b)
c)
d)
1
3
5
7
t
-2
Faites le graphe de v(t)
Évaluez la vitesse à l’instant t =3 s.
Quelle est la vitesse maximum ?
Quel est le déplacement entre les instants 0 et 7 secondes?
Question 2
Une petite bille part du repos (point A) et roule sur une distance de 10 mètres en 3 secondes, pour ensuite être
laissée en chute libre (point B).
a) Où atterrira-t-elle sur la pente secondaire?
b) En atterrissant sur la pente secondaire, quelles sont les composantes parallèles et normales de sa vitesse ?
(celles-ci correspondent à sa vitesse sur la pente et le « choc » initial )
c) Si le rayon de la bille est de 2mm, combien de tours a-t-elle fait entre les points A et B?
d) En arrivant au point B quelle était la vitesse angulaire de la bille, en RPM?
A
10o
B
60o
Solutionnaire:
v (m/s)
1)
5
a) L’objet a une vitesse initiale de 2 m/s d’où v commence à 2. De
v = vi + aΔt alors v = 2 + 1*3 = 5 m/s. De 3 à 5 sec, l’accélération
est nulle donc la vitesse change pas et demeura à 5 m/s. Encore, de
v = vi + aΔt, v = 5 + (-2)*2 = 1 m/s.
2
3
5
7
t (s)
b) de a), v(t =3) = 5 m/s
c) encore de a) ou de son graphique, vmax = 5 m/s
d) le déplacement est l’aire sous v :
Trapèze_de_0_à_3 + rectangle_3_à_5 + trapèze_5_à_7 = 21/2 + 10 + 6 = 53/2 = 26.5 m
2) Une petite bille part du repos (point A) et roule sur une distance de 10 mètres en 3 secondes, pour ensuite
être laissée en chute libre (point B).
a) Où atterrira-t-elle sur la pente secondaire? Trouvons la vitesse (grandeur) de la bille au point B:
De x = xi + vi*t + at²/2 on a donc 10 = 0 + 0 + a*3²/2 et donc a = 20/9 = 2.22 m/s².
De v = vi + at on trouve que v = 0 + (20/9)*3 = 20/3 = 6.67 m/s.
Notons que cette vitesse fait un angle de 10o vers le bas (c-a-d tangent à la droite AB).
Prenons le point B comme l’origine de notre système
d’axe conventionnelle. Les équations cinématiques de
chutes libres nous donnent:
A
(1) x =0 + ((20/3)* cos(10) )t = 6.56538t
(2) y =0 +((-20/3)* sin(10))t - gt²/2 = -1.15765t - 4.905t²
(3) vx = constant = 6.56538 m/s
(4) vy = -20/3 * sin(10) - 9.81t = -1.15765 - 9.81t
10 m
10o
B
m/s
Trouvons l’équation de la droite qui représente l’autre
section de la piste. Elle passe au point (0,0) et sa pente
est m = - tan(60) = -√3 = -1.732. Donc son équation est,
(5) y = -1.732x
Un solve de (1), (2) et (5) nous donnera l’endroit et le temps d’atterrissage:
t = 2.08 sec, x = 13.67 m et y = -23.68 m .
Donc la distance d’atterrissage de l’origine est √( x² + y²) = 27.34 m
60o
b) Quelles sont les composantes parallèles et normales de sa vitesse?
De (3) et (4) et t = 2.08 on a donc que les composantes de la vitesse sont vx = 6.57 m/s et vy =
-21.59 m/s. Et donc sa grandeur est 22.56 m/s. Celles-ci sont représentées sur la figure cicontre. L’angle qu’il fait est alors 73.08o sous l’axe des x.
v
y
L’angle que fait le vecteur vitesse avec l’axe de la piste est alors
73.08 - 60 = 13.08o. Tout ceci est dessiné sur la figure ci-contre.
Donc la composante // est 22.56cos(13) = 22 m/s, et
La composante ┴ est -22.56cos(13) = (-) 5.1 m/s.
┴
60o
x
13o
//
Piste
de ski
c) Si le rayon de la bille est de 2mm, combien de tours a-t-elle fait entre les points A et B? Bien, un tour de la
bille vaut sa circonférence, soit 2πr = 0.01256637 m. Ayant fait 10 m entre A et B alors le # de tours est:
10/0.01256637 = 795.8 tours.
d) Sa vitesse est v = 6.67 m/s. Donc en une seconde elle fera 6.67/0.01256637 = 530.5 tours. Donc en une
minute elle fait 60 x 530.5 = 31831 RPM.