Signaux physiques

Signaux physiques - Chapitre 6
MPSI 2015-2016
Introduction à l’optique géométrique
Introduction : qu’est ce que l’optique géométrique ? ........................................................................................2
I
Les lois de Snell - Descartes .........................................................................................................................3
1
La réflexion ..............................................................................................................................................3
2
La réfraction.............................................................................................................................................3
3
Réflexion totale sur un milieu moins réfringent – réfraction limite ........................................................4
4
Expérience ...............................................................................................................................................5
II
Le miroir plan ...............................................................................................................................................5
1
Le stigmatisme rigoureux ........................................................................................................................5
2
Objets et images conjugués .....................................................................................................................5
3
Objet réel / virtuel et image réelle / virtuelle .........................................................................................6
4
Construction de l’image...........................................................................................................................6
5
Le stigmatisme du miroir plan .................................................................................................................6
6
Le grandissement du miroir plan .............................................................................................................6
III
Exercices ......................................................................................................................................................7
1
Exercice d’application ..............................................................................................................................7
2
Loi de la réflexion appliquée au miroir ....................................................................................................7
3
Angle de Brewster ...................................................................................................................................7
4
Fibre à saut d’indice.................................................................................................................................7
5
Ce que voit le poisson ..............................................................................................................................8
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Signaux physiques - Chapitre 6
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Introduction : qu’est ce que l’optique géométrique ?
Dans un milieu transparent homogène isotrope, la lumière se propage en ligne droite à la célérité
v = c/n
Il existe plusieurs modèles pour décrire la lumière : le modèle de l’optique géométrique, celui de
l’optique ondulatoire et enfin celui de l’optique corpusculaire. Le modèle de l’optique géométrique
repose sur la notion de ……………………………………… qui matérialisent la direction (et le sens) de
propagation de la lumière.
Mais comment isoler un rayon lumineux ? Il faut utiliser un diaphragme. Mais si le diamètre du
diaphragme est trop petit, la lumière ne se propage plus en ligne droite, elle est diffractée.
diaphragme
de diamètre a
La notion de rayon lumineux, indispensable pour le modèle de l’optique géométrique, est donc limitée
par le phénomène de diffraction : on ne peut utiliser ce modèle que si le diamètre du faisceau de
lumière (égal au diamètre a du diaphragme) est très supérieur à λ.
En pratique il faut que le diamètre a du diaphragme vérifie le critère : ……………………
Est-ce le cas pour un laser Helium-Neon pour lequel le diamètre du faisceau est voisin de 0,7 mm et la
longueur d’onde voisine de 600 nm ?
L’optique géométrique repose sur quelques principes assez intuitifs :
-
la lumière se propage d’un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée de parcours
soit minimale (principe de Fermat)
-
dans un milieu transparent homogène isotrope, la lumière se propage en ligne droite
(conséquence du principe de Fermat) et peut donc être matérialisée par un rayon lumineux
rectiligne
-
dans un milieu transparent isotrope (homogène ou non), le trajet suivi par la lumière entre deux
points situés sur un même rayon lumineux est indépendant du sens de propagation de la
lumière (principe du retour inverse de la lumière)
-
un rayon lumineux se réfléchit selon la première loi de Descartes et, à la traversée entre deux
milieux d’indices différents, est réfracté selon la deuxième loi de Descartes (conséquences du
principe de Fermat)
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Signaux physiques - Chapitre 6
I
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Les lois de Snell - Descartes
1 La réflexion
1.1
Vérification expérimentale
Orientation des angles :
1.2
2
La première loi de Descartes
La réfraction
2.1
La seconde loi de Descartes
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Signaux physiques - Chapitre 6
3
2.2
Réfraction sur un milieu plus réfringent (n2 > n1)
2.3
Réfraction sur un milieu moins réfringent (n2 < n1)
Réflexion totale sur un milieu moins réfringent – réfraction limite
réflexion
(quasi totale)
réflexion
très partielle
i
i
r
(1)
(1)
n1 > n2
n1 > n2
(2)
réfraction
(quasi totale)
r
(2)
réfraction limite
(très partielle)
réflexion
totale
i
(1)
n1 > n2
(2)
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Expression de l’angle de réfraction limite ilim :
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Condition (inégalité) pour que le rayon réfracté existe :
Conclusion :
4
II
Expérience
-
Comparer, en valeur absolue, l’angle de réfraction à l’angle d’incidence, dans le cas de la
réfraction air / plexiglas. Justifier que ces résultats son cohérents avec la loi de la réfraction.
-
Quelles mesures faudrait-il réaliser et quel graphe faudrait-il tracer pour afin que l’on puisse
déterminer l’indice de réfraction n du plexiglas par régression linéaire ? Justifier.
-
Déterminer la valeur ilim de l’angle de réfraction limite dans le cas de la réfraction plexiglas / air.
-
Démontrer l’inégalité vérifiée par l’angle d’incidence pour que la réflexion soit totale.
-
En déduire la valeur de l’indice de réfraction n du plexiglas.
Le miroir plan
1 Le stigmatisme rigoureux
2
Objets et images conjugués
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3
Objet réel / virtuel et image réelle / virtuelle
4
Construction de l’image
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y
x
5
Le stigmatisme du miroir plan
6
Le grandissement du miroir plan
Dans le cas du miroir plan :
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Signaux physiques - Chapitre 6
III
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Exercices
1
Exercice d’application
On considère un prisme rectangle isocèle ABC, rectangle en A, d'indice n = 1,5.
Tracer la marche du rayon incident à travers le prisme et calculer la déviation D du rayon incident à la
traversée du prisme dans chacun des cas suivants (on indiquera le ou les cas où il y a réflexion totale).
2
Loi de la réflexion appliquée au miroir
Une femme mesurant 1,60m se tient debout devant un miroir plan vertical.
Quelle est la hauteur minimale du miroir et à quelle hauteur du sol doit se trouver le bord inférieur du
miroir pour que la femme puisse se voir des pieds à la tête (on supposera que ses yeux se situent à 10
cm au dessous du sommet de son crâne.
Indiquer également à quelle distance par rapport au miroir cette personne doit se situer pour répondre
à la situation envisagée précédemment.
3
Angle de Brewster
Il existe un angle d’incidence particulier, appelé angle de Brewster, pour lequel le rayon réfracté est à
angle droit avec le rayon réfléchi (cet angle sera utilisé en spé lorsque vous étudierez la polarisation).
Déterminer l’angle de Brewster en fonction de n1 et n2.
4
Fibre à saut d’indice
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Signaux physiques - Chapitre 6
Une fibre optique cylindrique d’axe (Ox) est constituée d’un
cœur transparent, homogène et isotrope d’indice de
réfraction n1, entourée d’une gaine elle aussi transparente,
homogène et isotrope dont l’indice de réfraction n2 est
inférieur à n1. On appelle R le rayon du cœur.
On considère un rayon lumineux incident arrivant sur la
face d’entrée (de gauche) et situé dans un plan contenant
l’axe (Ox).
gaine (indice n2)
cœur
air θ
(indice n0)
i
x
(indice n1)
1- Montrer que le rayon ne peut se propager à l’intérieur de la fibre que si l’angle d’incidence i est
supérieur à un angle i0 que l’on déterminera en fonction de n1 et n2.
2- L’angle θ est défini sur le schéma. Déterminer en fonction de n1, n2 et n0 l’angle θ0 correspondant à
i0. Calculer les angles θ0 et i0 sachant que n0 = 1,00 ; n1 = 1,50 et n2 / n1 = 0,99.
3- On appelle ouverture numérique (O.N.) du guide la quantité O.N. = n0 x sin θ0. Exprimer O.N. en
fonction de n1 et n2.
4- Calculer θ0 et O.N. pour une fibre d’indices n1 = 1,456 (silice) et n2 = 1,410 (silicone) puis pour une
fibre à base d’arséniure de galium, pour lequel n1 = 3,9 et n2 = 3,0. Commenter.
5- Un des soucis des fibres (en plus de l’atténuation qui est environ égale à 90% à la sortie d’une
fibre de 50 km) est l’élargissement temporel de l’impulsion qui se propage. On considère que le
faisceau de lumière incidente arrivant dans la fibre est contenu dans un cône d’axe (Ox) et de demiangle θ0. Exprimer la différence δtmax des durées extrémales de propagation dans la fibre en fonction
de la longueur L de la fibre, des indices n1 et n2 et de la célérité de la lumière dans le vide. Calculer
δtmax avec L = 1,0 km, n1 = 1,456 et n2 = 1,410 et c = 3,0 x 108 m.s-1.
6- On envoie à l’entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves de durée δT avec une
période T (δT << T). Quelle est la durée minimale T pour que les impulsions soient séparées à la
sortie ?
7- En transmission numérique, on exprime le résultat en nombre maximum d’éléments binaires
(présence ou absence d’impulsion = bit) que l’on peut transmettre par seconde. Que vaut le débit en
bit /s de cette fibre ? Le comparer au standard téléphone (64 kb/s) et au standard télévision
(100 Mb/s).
5
Ce que voit le poisson
Un poisson nage au fond d’un lac : il regarde vers le haut
et voit à la surface de l’eau (d’indice n = 1, 33) un disque
lumineux de rayon r, centré à sa verticale, dans lequel il
aperçoit tout ce qui est au-dessus de l’eau.
1- Expliquer pourquoi il est effectivement possible que le poisson voie tout ce qui se trouve au-dessus
de l’eau.
2- Tracer la zone dans laquelle doit se situer le poisson pour effectivement pouvoir voir tout ce qui est
au-dessus de l’eau (schéma + tracé de rayons pertinents).
3- Le rayon du disque est r = 3, 0 m. A quelle profondeur se trouve au maximum le poisson ?
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