Un nouvel algorithme d`alignement de structures

Un nouvel algorithme d’alignement de structures secondaires
d’ARN
Aida Ouangraoua1et Cedric Chauve2
1LaBRI, 351 Cours de la Lib´
eration, 33405 Talence Cedex, France
[email protected]
2Department of Mathematics, Simon Fraser University, 8888 University Drive, V5A 1S6, Burnaby (BC),
Canada
[email protected]
R´ esum´ e : Nous d´ ecrivons un nouvel algorithme d’alignement pour la comparaison de
structures secondaires d’ARN prenant en compte le jeu complet d’op´ erations d’´ edition
introduit dans (Jiang et al., 2002). Il a r´ ecemment ´ et´ e prouv´ e que le probl` eme non
contraint du calcul de la distance d’´ edition g´ en´ erale est NP-complet (Blin et al., 2007)
mais qu’en apportant certaines contraintes au type d’alignement autoris´ e, il est pos-
sible de calculer un alignement optimal en temps polynomial (Herrbach et al., 2006).
Nous d´ ecrivons dans ce travail un algorithme polynomial qui g´ en´ eralise les r´ esultats de
(Herrbach et al., 2006).
Mots-clefs : structures secondaires d’ARN, s´ equences arc-annot´ ees, distance d’´ edition,
alignement
1 Introduction
La comparaison de structures secondaires d’ARN bas´ ee sur la notion d’´ edition a connu de r´ ecents
d´ eveloppements ` a la suite des travaux de Jiang et al. [5] qui ont introduit la notion de distance
d’´ edition entre s´ equences arc-annot´ ees. La distance d’´ edition g´ en´ erale entre structures secondaires
d’ARN repr´ esent´ ees par des s´ equences arc-annot´ ees, qui peut aussi se d´ ecrire en termes de compa-
raison d’arborescences orient´ ees, permet de prendre en compte l’ensemble complet des ´ ev` enements
biologiques pouvant expliquer la diff´ erence entre deux structures secondaires d’ARN issues d’un
ancˆ etre commun : insertion/suppression et mutation de base libre ou de paire de bases (op´ erations
dites simples, analogues aux op´ erations d’´ edition classiques entre s´ equences), cr´ eation/bris de lien
hydrog` ene dans une paire de base et alt´ eration/compl´ etion d’une paire de base (op´ erations complexes
sp´ ecifiques aux s´ equences arc-annot´ ees).
Blin et al. ont montr´ e que le calcul de cette distance d’´ edition g´ en´ erale est NP-complet [1],
contrairement ` a la distance d’´ edition entre structures secondaires ne prenant en compte que les op´ era-
tions simples [7]. Blin et Touzet [2] ont d´ ecrit un cadre formel pour la d´ efinition de plusieurs va-
riantes de cette distance d’´ edition g´ en´ erale, bas´ e sur les op´ erations d’´ edition consid´ er´ ees et sur cer-
taines contraintes impos´ ees aux alignements autoris´ es [6]. En se plac¸ant dans ce cadre, Herrbach et
al. [4] ont notamment montr´ e que si l’on consid` ere un alignement dans lequel la structure ancestrale
ne comporte pas de pseudo-nœud et chaque base est impliqu´ ee dans au plus un lien hydrog` ene avec
une autre base, alors un alignement optimal peut ˆ etre calcul´ e en temps polynomial. Guignon et al. ont
aussi propos´ e un algorithme polynomial pour le calcul d’un alignement optimal entre deux structures
secondaires de type tige-boucle avec des contraintes de localit´ e impos´ ees ` a la structure ancestrale [3].

2 R´ esultats
Le premier r´ esultat que nous pr´ esentons est une extension de l’algorithme d´ ecrit dans [4] qui auto-
rise une base de la structure ancestrale ` aˆ etre impliqu´ ee dans plus d’un lien hydrog` ene avec une autre
base. De plus nous plac¸ons ce r´ esultat dans le cadre d´ efini dans [2] en introduisant un nouvelle classe
de structures ancestrales ` a mi-chemin entre les structures secondaires sans pseudo-noeuds (NESTED
dans la terminologie de [6]) et les structures sans contraintes (UNLIMITED), mais diff´ erente des
structures secondaires avec pseudo-nœud (CROSSING). En fait, la classe que nous introduisons, ap-
pel´ ee NMULT est l’ensemble des structures ne comportant pas de croisement d’arcs et dans lesquelles
une base peut ˆ etre impliqu´ ee dans plus d’un arc (NESTED ⊂NMULT ⊂UNLIMITED). L’algorithme
que nous pr´ esentons pour calculer un alignement optimal de type NMULT entre deux structures se-
condaires d’ARN a la mˆ eme complexit´ e asymptotique que l’algorithme de [4] pour le calcul d’un
alignement optimal de type NESTED, mais avec des constantes plus ´ elev´ ees.
Notre second r´ esultat concerne le cas des structures secondaires de type tige-boucle, c’est-` a-dire
sans boucle multiple. Nous introduisons dans le cadre formel de [2] une nouvelle classe de struc-
tures sp´ ecifique aux tige-boucles, appel´ ee STEM telle que (PLAIN ⊂STEM ⊂NESTED) et nous
montrons que l’algorithme de [3] pour comparer deux tige-boucles consiste en fait ` a calculer un ali-
gnement optimal de type STEM entre ces deux tige-boucles. Similairement ` a la classe NMULT, nous
introduisons la classe SMULT des structures ne comportant ni boucle multiple, ni croisement d’arcs
et dans lesquelles une base peut ˆ etre impliqu´ ee dans plus d’un arc (STEM ⊂SMULT ⊂NMULT) et
nous pr´ esentons une sp´ ecialisation de notre algorithme d’alignement de structures secondaires pour le
calcul d’un alignement optimal de type SMULT entre deux structures secondaires de type tige-boucle.
Nous compl´ etons ces r´ esultats algorithmiques par une comparaison de ces diff´ erents algorithmes
dans le cas de la comparaison de structures secondaires de pr´ ecurseurs de microARNs.
Remerciements
Ce travail a ´ et´ e effectu´ e lors d’une visite de A. O. ` a Simon Fraser University (SFU) financ´ ee par
le projet BRASERO (Biologically Relevant Algorithms and Softwares for Efficient RNA Structure
Comparison) et une subvention de SFU accord´ ee ` a C. C.
R´ ef´ erences
[1] G. Blin, G. Fertin, I. Rusu et C. Sinoquet, Extending the Hardness of RNA Secondary Structure Compa-
rison. ` A paraˆ ıtre dans les actes de ESCAPE 2007,Lecture Notes in Comput. Sci., 2007.
[2] G. Blin et H. Touzet, How to compare arc-annotated sequences : the alignment hierarchy. Actes de SPIRE
2006,Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 4209, pp. 291-303, 2006.
[3] V. Guignon, C. Chauve et S. Hamel, An edit distance between RNA stem-loops. Actes de SPIRE 2005,
Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 3772, pp. 345-357, 2005.
[4] C. Herrbach, A. Denise, S. Dulucq et H. Touzet, Alignment of RNA secondary structures using a full set
of operations. Rapport de Recherches 1451, CNRS-Universit´ e Paris-Sud-LRI, 2006.
[5] T. Jiang, G.-H. Lin, B. Ma et K. Zhang, A general edit distance between RNA structures. J. Comp. Biol.,
9(2) :371-388, 2002.
[6] P. Evans, Algorithms and Complexity for Annotated Sequences Analysis. PhD thesis, University of Vic-
toria, 1999.
[7] K. Zhang et D. Shasha, Simple and fast algorithms for the editing distance between trees and related
problems. SIAM J. Comput., 18(6) :1245-1262, 1989.