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Exemple de réalisation 1 004 Le losange Identification Imagiciel Modalité Vidéoprojection Thème abordé Losange Niveau Collège – C AP Prérequis Propriétés du losange Objectif Rappel de certaines propriétés géométriques Réalisation technique Difficulté : Vue(s) : Fichier(s) 2 Captures d'écran 3 Commentaires Graphique http://url.univ-irem.fr/er83 Type QR Code Algèbre Tableur Cas 3D losange.ggb Intérêt pédagogique : En synthèse d'activité : constater que, dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, les côtés ont la même longueur et les angles opposés ont la même mesure. Exploitation possible en classe : En 5e, l'étude sur les parallélogrammes particuliers amène à observer ou à démontrer certaines propriétés du losange. Cet imagiciel, qui peut être proposé en synthèse d'activité, permet d'illustrer les propriétés relatives aux côtés du losange (côtés de même longueur), aux angles (angles opposés de même mesure) ainsi qu'aux diagonales (perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu). Le losange 51 Cette figure peut aussi être utilisée dans les autres classes du collège afin de réactiver les connaissances des élèves sur le losange. 4 Réalisation technique ➊ Construction du losange • Placer deux points A et B libres dans le plan. , construire le cercle de centre B et passant par A. • Avec l'outil et placer un point C libre sur le cercle. • Cliquer sur l'outil • En utilisant le champ de saisie, construire le point D défini ainsi : D=C+A-B. , construire le losange ABC D. • À l'aide de l'outil • Cacher le cercle de centre A et passant par B . ➋ Les angles et ADC . pour construire les angles B AD, BC D, ABC • Utiliser l'outil • Afficher le panneau des propriétés de ces angles : dans l'onglet Basique, choisir une mesure comprise entre 0° et 180° et décocher la case Afficher l'étiquette, puis, dans l'onglet Style, choisir un codage approprié en codant les angles opposés de façon identique. ➌ Les côtés du losange pour construire les segments [AB ], [BC ], [C D] et [D A] (ceux-ci viennent se placer • Utiliser l'outil au-dessus des côtés déjà construits du losange). • Sélectionner les segments nouvellement construits (il est plus simple de les sélectionner depuis la vue Algèbre à l'aide de la touche Ctrl ) et, dans le panneau des propriétés, appliquer un codage identique à tous ces segments. ➍ Les diagonales • Construire les segments [AC ] et [B D]. ou • À l'aide de l'outil , nommer O le point d'intersection des deux diagonales. • Construire les segments [AO], [OC ], [BO] et [OD] (qui viennent se placer au-dessus des segments [AC ] et [B D]). • Coder les segments [AO] et [OC ] de façon identique, ainsi que les segments [BO] et [OD] (ne pas utiliser le codage employé pour marquer les côtés du losange). • Avec l'outil 52 , construire l'angle AOD. REM T CE commission inter : dans l'onglet Basique, choisir une mesure comprise • Ouvrir le panneau des propriétés de l'angle AOD entre 0° et 180°, décocher la case Afficher l'étiquette et vérifier que la case Marquer l'angle droit est bien cochée. ➎ Les cases à cocher • Avec l'outil créer trois cases à cocher et nommer diagonales, angles et longueurs les booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : et ADC ; – Case angles : les angles B AD, BC D, ABC – Case longueurs : les segments [AB ], [BC ], [C D] et [D A] ; – Case diagonales : le point O et l'angle AOD. • La sélection des objets à afficher/cacher pour la case diagonales demande davantage de travail car l'affichage des différents segments dépend de l'état de la case longueurs. En effet, lorsque celle-ci n'est pas cochée, on affiche les segments [AC ] et [B D], sinon, ce sont les segments [AO], [OC ], [BO] et [OD] qui sont rendus visibles. – sélectionner les segments [AC ] et [B D], et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : diagonales && !longueurs ; – sélectionner les segments [AO], [OC ], [BO] et [OD], et dans l'onglet Avancé du panneau des propriétés, inscrire dans le champ Condition pour afficher l'objet : diagonales && longueurs. ➏ Finalisation • Colorier les différents objets en prenant soin de colorier les deux diagonales de la même couleur que les segments [AO], [OC ], [BO] et [OD], et en coloriant les segments [AB ], [BC ], [C D] et [D A] de la même couleur que celle employée pour le losange. • Il est possible de déplacer les trois cases à cocher dans la vue Graphique 2 : – faire apparaître la vue Graphique 2 : Affichage · Graphique 2 ; – dans le panneau des propriétés des cases à cocher, onglet Avancé , décocher Graphique et cocher Graphique 2 . • Appliquer la technique de la fiche Rendre dynamique la légende d'une case à cocher (ou d'un bouton, ou ...) (page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher. Le losange 53
