TD T6 : M

TD T6 : MACHINES THERMIQUES
Autoévaluation par compétences
En analysant la manière dont vous avez traité ces exercices, et les réponses apportées pendant les séances de
TD à vos questions, remplissez le bilan de compétences ci-dessous. Pour vous aider à cerner les attendus
propres à chaque compétence, vous pouvez vous reporter au document disponible sur le site internet de la
classe : http://www.bcpst1.bginette.com/Phy/Colles/Explications%20feuille%20de%20colle.pdf
S’approprier
A
B
C
D
Analyser
A
B
C
Réaliser
D
A
B
C
Valider
D
A
B
C
Communiquer
D
A
B
C
D
Autonomie,
initiative
A B C D
Notions et capacités exigibles
Machines dithermes réversibles et irréversibles.
Distinguer les sources réelles et les sources idéales. Analyser le fonctionnement d’une machine ditherme sur un diagramme (T,S). Donner le sens des
échanges énergétiques pour un moteur ou un récepteur thermique ditherme.
Moteur thermique, rendement, théorème de Carnot.
Efficacité, principe d’une pompe à chaleur et d’un appareil frigorifique.
Définir un rendement ou une efficacité et la relier aux énergies échangées au cours d’un cycle. Justifier et utiliser le théorème de Carnot. Citer quelques ordres
de grandeur des rendements des machines thermiques réelles actuelles. Relier les concepts aux dispositifs d’usage courant.
Exercices essentiels
I)
Moteur Diesel actuel
Dans les moteurs Diesel actuels, à vitesse de rotation élevée, le mélange air+carburant décrit le cycle suivant :
Après la phase d’admission, le mélange gazeux subit une compression isentropique de 1 à 2. La combustion s’effectue
d’abord de façon isochore de 2 à 3 puis se poursuit de façon isobare de 3 à 4. La phase de combustion est suivie d’une
détente isentropique de 4 à 5 puis d’une phase d’échappement isochore de 5 à 1.
La pression en 1 est P1 = 1 bar et la température T1 = 293 K. La pression maximale est de 65 bars et la température
maximale en 4 est T4 = 2173 K. On suppose que les gaz sont parfaits et que le rapport volumétrique de compression
vaut  = V1/V2 = 19.
1) Représenter l’allure du cycle dans le diagramme de Clapeyron.
2) Exprimer le rendement  du moteur en fonction de , T1, T2, T3, T4 et T5.
3) Compléter le diagramme de Clapeyron et calculer T2, T3 et T5 puis . (=1.4).
II)
Centrale électrique
Une centrale thermique est une machine ditherme qui fonctionne entre une source chaude à la température
thermodynamique T1 du foyer où a lieu la combustion et une source froide, constituée par l’eau d’un fleuve à la
température thermodynamique T2. La centrale fournit à l’alternateur une puissance P.
1) Définir le rendement pour une machine ditherme fonctionnant en moteur.
2) Démontrer que le rendement d’une telle centrale est toujours inférieur ou égal à une valeur maximale ne dépendant
que de la température des deux sources de chaleur. Déterminer l’expression littérale de ce rendement maximal en
fonction de T1 et T2. Dans quelle condition la centrale fonctionne-t-elle avec ce rendement maximal ? A.N.:
T2 = 20°C et T1 = 320°C.
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3) La centrale de fonctionne pas avec ce rendement maximal, mais avec un rendement effectif égal à p% du
rendement maximal.
a) Calculer littéralement puis numériquement le transfert thermique échangée Q1 avec la source chaude par unité
de temps. On prendra p = 60 et une puissance P =1,0.106 W.
b) Calculer littéralement puis numériquement le transfert thermique Q2 échangée avec le fleuve par unité de
temps.
4) Le débit volumique Dm du fleuve (volume d’eau passant par unité de temps à travers une section droite du fleuve)
est de 150 m3.s-1. Calculer littéralement puis numériquement la variation de température du fleuve due à ce rejet de
chaleur. Préciser s’il s’agit d’une élévation ou d’un abaissement de température du fleuve. (Ceau = 4.18 kJ.kg-1.K-1)
III)
Réfrigérateur **
Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle de Carnot décrit dans le sens convenable. Quelle masse d glace peut-on
fabriquer par seconde à partir d'eau prise à 0°C ?
A.N. Puissance du moteur P = 200 W ; Température de la source chaude T1 = 323 K ; de la source froide
T2 =268 K.
chaleurs massiques, de l'eau liquide: ce = 4180J.kg-1.K-1, de l'eau solide cS = 2100J.kg-1.K-1 ; à 0°C : LF, glace = 336 J.g-1.
IV)
Étude du cycle d’un fluide réfrigérant
On considère un liquéfacteur où 1 kg de fluide réfrigérant, susceptible d’exister sous deux phases, liquide et vapeur,
décrit le cycle suivant :
- Une transformation isotherme amène l’état initial (représenté par un point de la courbe de rosée à la température T1
et à la pression P1) à l’autre extrémité du palier de saturation, sur la courbe d’ébullition ;
- Le liquide obtenu est refroidi jusqu’à la température T1’ < T1 à pression constante ;
- Une détente isenthalpique amène le fluide à la température T2 < T’1 où coexistent liquide et vapeur ;
- Le mélange est ensuite partiellement évaporé à température et pression constantes, jusqu’à l’intersection de
l’isotherme T2 avec l’adiabatique réversible passant par l’état initial ;
- On revient à l’état initial le long de l’adiabatique réversible.
a) Tracer le cycle décrit dans le diagramme (P,V)
b) On désigne par L1 et L2 les chaleurs latentes de vaporisation aux températures T1 et T2, et par c1 la chaleur massique
du liquide supposée constante. On négligera le volume du liquide. Calculer la chaleur retirée à la source froide par 1
kg du corps réfrigérant au cours de chaque cycle.
A.N. : T1 = 10 °C ; T1’ = 7,22 °C, T2 = - 5 °C ; L1 = 314 kcal / kg ; L2 = 318 kcal / kg ; c1 = 0,164 kcal.kg-1.K-1
Exercice conseillé
V)
Couplage moteur – climatiseur
On veut maintenir la température d’un bungalow à T2 = 293 K en utilisant le site où il se trouve : air extérieur chaud à
T1 = 310 K et eau froide d’un lac à T3 = 285 K.
On utilise à cet effet un moteur ditherme réversible fonctionnant entre l’air extérieur et le lac, fournissant l’énergie
nécessaire à un climatiseur réversible fonctionnant entre le bungalow et l’air extérieur.
En appelant Q1 le transfert thermique reçu par le moteur de l’air extérieur et Q2 le transfert thermique prélevée au
bungalow par le climatiseur, déterminer l’efficacité thermique e d’un tel dispositif : e = Q2/ Q1.
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