BTS IRIS
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BTS IRIS PHYSIQUE APPLIQUEE Nom : EXERCICE 1 : ALIMENTATION SYMETRIQUE On considère le montage ci-contre : Vcc = 5V, R1 = 10k ; R2 = 1k A 1) Flécher la tension aux bornes de chaque résistance. 2) Flécher le courant dans le circuit I. 3) Calculer l’intensité du courant I. Loi d’ohm : UAE = (2R1 + 2R2) . I I = UAE / (2R1 + 2R2) = 10 / (22.103) I = 10 / (22.103) I 0,45 mA UAB +Vcc B UBC C M R1 B R2 UCD 4) Déterminer la valeur des potentiels VM, VA, VB, VC, VD, VE. 1ère méthode : Diviseur de tension : R2 DD +Vcc R1 UDE On calcule d’abord les tensions (différence de potentiels) E UAB = UDE = R1. UAE / (2R1 + 2R2) = (10.10)/22 UAB = UDE 4,54V UBC = UCD = R2. UAE / (2R1 + 2R2) = (1.10)/22 UBC = UCD = 0,454V Puis on en déduit point par point les potentiels. VM = 0 VA = 5 V VB 0,454V VC = 0 V VD - 0,454V VE = -5 V 2ème méthode : Millman VM = 0 VA = 5 V VE = -5 V VB= (VA/R1 + VE/(R1+2R2) )/( 1/R1 + 1/(R1+2R2) ) VB 0,454V Par le même calcul : VC = 0 V VD - 0,454V UAE C EXERCICE 2 : CARACTERISTIQUES D’UN SIGNAL PWM Déterminer les caractéristiques des signaux représentés ci-dessous : t0 t0 T T Période T : T = 2 div = 2*1ms = 2ms Période T : T = 2 div = 2*1ms = 2ms Fréquence f : F=1/T = 1/(2.10-3) = 500Hz Fréquence f : F=1/T = 1/(2.10-3) = 500Hz Amplitude crête à crête UCC : UCC 5V Amplitude crête à crête UCC : UCC 5V Rapport cyclique : = t0/ T = 0,5 div/2div 25% Rapport cyclique : = t0/ T = 1,7 div/2div 85% Valeur moyenne <U> : Valeur moyenne <U> : <U> = 1/T . u(t).dt = 1/T . AT = 1/T . (T.Umax) <U> = .Umax <U> 1,25V <U> = 1/T . u(t).dt = 1/T . AT = 1/T . (T.Umax) <U> = .Umax <U> 4,25V Valeur efficace UEFF : Valeur efficace UEFF : 1ère étape : mettre le signal au carré : u2 1ère étape : mettre le signal au carré : u2 25 pendant 25%T, 0 pendant 75%T 25 pendant 85%T, 0 pendant 15%T 2ème étape : calculer < u2> < u2> = .25 2ème étape : calculer < u2> < u2> = .25 3ème étape : calculer < u2> Ueff = < u2>= 0,25*25 2,5V 3ème étape : calculer < u2> Ueff = < u2>= 0,85*25 4,6V Noter que la valeur efficace est toujours positive et supérieure à la valeur moyenne. EXERCICE 3 : EXTRAIT BTS 2013 : BANC DE TEST POUR BATTERIES LITHIUM-ION Le banc de test permet d'éprouver et de connaître la capacité, la courbe de vieillissement, la fiabilité et le comportement sous divers types de charge et de décharge de batteries lithium-ion Le banc de test impose à la batterie une intensité variable du courant débité. Le profil de décharge utilisé est représentatif du fonctionnement des appareils électroportatifs. Ce profil se reproduit périodiquement comme l'indique la figure1. T 1) Déterminer la période T de l'intensité du courant débité i(t) pendant le profil de décharge utilisé lors du test. T = 60 s 2) En déduire sa fréquence f. F=1/T = 0,017 Hz 3) Déterminer la valeur moyenne <i> de cette intensité du courant de décharge. <i> = 1/T . i(t).dt = 1/T . AT = 1/60 . (25*12) = 5A Dans la suite du problème, on admet que l'expression de l'intensité du courant de décharge est : dans laquelle l' intensité i(t) s 'exprime en ampères. 4) Tracer le spectre d’amplitude de l’intensité i(t) sur le document ci-dessous : 5) Quel est le rang de la composante harmonique de fréquence la plus élevée présente dans l'intensité i(t)? 6) Calculer la valeur efficace I de l'intensité i(t) du courant. On rappelle que : avec < i > la valeur moyenne de l'intensité i(t),et INmax l’amplitude de la composante harmonique de rang N . f=0,085 Hz = 5*0.017 rang 5 Ieff = [(52 )+ (3,82/2) + (1,92/2) + (42/2) + (4,42/2) + (0,762/2)] Ieff 7,2A EXERCICE 4 : EXTRAIT BTS 2013 : BANC DE TEST POUR BATTERIES LITHIUM-ION A- Mesure de la tension batterie. La tension maximale des batteries testées peut atteindre UBATMAX=54V. Le microcontrôleur mesurant la tension batterie ne peut pas recevoir de tensions supérieures à +5V. La structure ci-dessus permet d'adapter la tension batterie UBAT. Le montage entre U12 et UMES est un suiveur qui permet de recopier la tension d’entrée sans prélever de courant : UMES = U12 1) Donner l'expression de la tension U12 en fonction de UBAT, R11 et R12. UMES = U12 1) Diviseur de tension : U12 = (R12. UBAT) / (R11 + R12) 2) On donne R12= 82 k. Calculer la valeur de la résistance R11 permettant d'obtenir une tension UMES = 4,09 V pour une tension batterie UBATMAX=54V. B- Mesure de l'intensité du courant. L'intensité du courant débité par la batterie est mesurée par une sonde à effet Hall. Cette sonde délivre une tension proportionnelle à l’intensité du courant qui la traverse. (schéma ci-contre) L'intensité du courant maximum que peut débiter une batterie est iMAX = 50A. 1) Calculer la valeur de u1, que l’on notera u1MAX si l'intensité du courant débité par la batterie est iMAX = 50A. u1MAX = .iMAX =0,001.50 =0,05V = 50mV Cette tension u1 doit être amplifiée avant d'être envoyée vers le microcontrôleur. L'amplificateur fournit une tension uS= A.u1. 2) Calculer la valeur de l'amplification A pour obtenir uS= 5V quand iMAX = 50A. A = uS / uI = 5 / 0 ,05 = 100 2) (R11 + R12) = (R12. UBAT)/U12 R11 =((R12. UBAT)/U12) - R12 R11 =((82.103. 54)/4,09) - 82.103 1.106 C- Caractéristiques de l'amplificateur. On donne ci-dessous la réponse fréquentielle (courbe de gain) de cet amplificateur. GMAX = 40dB 1) Donner la valeur maximale du gain noté GMAX . En déduirela valeur de l’amplification correspondante notée GMAX = 10 dB (pour f 0) AMAX =10(G/20) =10(40/20) =102 = 100 2) Rappeler la définition de la bande passante à -3 dB. Donner la fréquencede coupure fc et en déduirela bande passante à -3 dB de cet amplificateur. La bande passante à -3 dB est la bande de fréquence pour laquelle G> GMAX-3dB.. Ce qui correspond à A> AMAX/2 3) De quel type de filtre cet amplificateur a-t-il le comportement (passe-bas, passe-haut,passe-bande, réjecteur de bande...?) Donner une justification. Le gain diminue lorsque les fréquences augmentent Il s’agit donc d’un filtre passe-bas. 4) Déterminer graphiquement l'atténuation en dB par décade pour une fréquence f >> fc. En déduire l’ordre de ce filtre. Pour f=100 Hz, on a un gain de -10dB. Une décade plus loin (f=1000 Hz), on a -50dB. L’atténuation est donc de 40dB par décade. Filtre d’ordre 2 5) Ce filtre laisse-t-il passer la composante continue de la tension u1(t) ( image de la valeur moyenne < i > de l'intensité i( t)) ? Justifier votre réponse. 6) Quelle est l'amplification réalisée à la fréquence de l'harmonique de rang le plus élevé de l'intensité i(t)? Les différentes composantes harmoniques de la tension image de l’intensité i(t) sont-elles transmises? On rappelle que 7) Que vaut la tension uS lorsque l'intensité du courant continu vaut 12A (avec une amplification A = 100 réalisée par l'amplificateur)? 8) Tracer le signal uS sur le document réponse ci-dessous : La composante continue (f=0) est amplifiée de 40dB (soit multiplié par 100) Toutes les composantes sont amplifiées de 40dB (soit multiplié par 100) car elles se trouvent dans la bande passante de l’amplificateur. US =100*0,012 =1,2V EXERCICE 5 : CHAINE DE TRAITEMENT NUMERIQUE Une chaîne de traitement numérique du signal a la structure suivante : 1) Donner le nom de chaque bloc de la chaîne. 2) Expliquer le rôle de chaque bloc. 1. Ce filtre permet de supprimer les fréquences ne respectant pas la condition de Shannon (fE > 2.fmax) 1. Filtre analogique passe bas (antireliement) 2. Echantillonneur-bloqueur 3. Convertisseur Analogique/Numérique (CAN) 4. Calculateur (µcontroleur, µprocesseur, DSP) 2. Le rôle de l’échantillonneur-bloqueur est de maintenir le signal constant durant toute la période d’échantillonnage, pour laisser le temps au CAN de réaliser la conversion. 3. Le rôle du CAN est de convertir chaque niveau de tension en un nombre codé sur N bits. 5. Convertisseur Numérique/ Analogique (CNA) 6. Filtre analogique passe bas de lissage. 4. Le rôle du Calculateur est de réaliser le traitement numérique, c'est-à-dire d’élaborer le signal de sortie à l’aide des échantillons d’entrée. On veut réaliser le traitement numérique d’un signal analogique e(t). 5. Caractéristiques du signal e(t) : fréquence maximale fMAX = 3500 Hz, valeur crête à crête maxi 1V. 6. Le rôle du filtre de lissage est de supprimer les « marches d’escalier » dues à la quantification. 3) Préciser la valeur de la fréquence d’échantillonnage choisie et le nombre de bits, sachant que l’on veut une précision de 10mV. Justifier. - Il faut fE > 2.fMAX donc on peut choisir par exemple fE =8000Hz - Il faut un quantum q< 10mV donc on peut choisir 8 bits q=Vmax/Nmax =1/255 3,9mV Le rôle du CNA est de convertir chaque nombre codé sur N bits en un niveau de tension. EXERCICE 6 : CARTE D’ACQUISITION. Une carte d’acquisition possède les caractéristiques suivantes : 8 entrées analogiques, 2 sorties analogiques résolution d'entrée : 12 bits, étendue de la tension d'entrée : 0/10 V, gain d'entrée = 1, fréquence d'échantillonnage maximale: 10kHz. 1) Combien de niveaux de tension cette carte peut-elle convertir ? 2) Quelle est la résolution en mV (quantum) de cette carte ? 3) Quel est le nombre entier fourni par cette carte si la tension en entrée est de +4 v ? 4) On réalise l’acquisition d’un signal alternatif de fréquence maximale fMAX = 1000Hz. La carte d’acquisition est-elle adaptée à ce signal. Justifier. 1) Niveaux = 2n = 212 = 4096 niveaux 2) q=Vmax/Nmax = 10 /4095 2,44mV 3) N= 4 . 4095 / 10 =1638 4) Au niveau fréquence d’échantillonnage, pas de problème car la condition de Shannon est largement respectée. Par contre, le signal est alternatif donc, il aurait fallu choisir une tension d’entrée -10V/10V EXERCICE 7 On a numérisé un signal audio à l’aide d’un logiciel de traitement du son (chronogramme ci-dessous). (niveaux extrêmes : -1V, 1V) 1) Relever la fréquence d'échantillonnage, le nombre de bits par échantillon, et la durée du signal audio. 1) fE = 22050 Hz , 16 bit, 0,54 s environ 2) Q=Vmax/Nmax = 2/(216-1) 30,5µV 2) Calculer le pas de quantification Q du signal 3) Calculer la période d’échantillonnage Te du signal. 4) Calculer en octet la taille mémoire de ce signal audio. 5) Calculer le débit de ce signal numérique. 3) TE =1/fE 45,3µs 4) 0,54 . 22050 . 2 =23814 octets 5) Pour une seconde : 22050 . 16 bits =352,8 kb/s
