Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 1 Thème : Lois et
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1 Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 21 : Quantité de mouvement et lois de Newton. I. ⃗ d’un point matériel. Quantité de mouvement 𝒑 Le vecteur quantité de mouvement 𝑝 d’un point matériel est égal au produit de sa masse m par son vecteur vitesse 𝑣 . Son unité est le kg.m.s-1 La norme du vecteur quantité de mouvement est p = mv II. Les trois lois de Newton. 1. Première loi de Newton : principe d’inertie. Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées au centre d’inertie d’un solide est nulle, alors son mouvement est rectiligne uniforme et réciproquement. Si F ext 0 alors v G const Rappel : Un référentiel galiléen est un référentiel dans le quel le principe d’inertie est vérifié. Un référentiel est galiléen s’il est en mouvement de translation uniforme par rapport à un référentiel galiléen. Activité 5 page 135 : Galiléen or not galiléen ? Solide : corps indéformable Centre d’inertie : point du solide dont le mouvement est le plus simple 2. Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques. A et B étant deux corps en interaction La force exercée par A sur B notée F A / B et la force exercée par B sur A notée F B / A ont Même direction, même intensité mais des sens opposés. F A/ B = - F B / A 3. Deuxième loi de Newton. (Principe fondamental de la dynamique P.F.D.) 3.1. Enoncé. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur un point matériel est égale à la dérivée, par rapport au temps, du vecteur quantité de mouvement du point matériel. ∑𝐹 = Cette relation peut également s’écrire : 𝑑𝑝 𝑑𝑡 𝑑𝑝 𝑑𝑣 ∑𝐹 = =𝑚∙ = 𝑚𝑎 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN F s’exprime en Newton 2 3.2. Approche expérimentale. (Présentation powerpoint). - Mettre en évidence expérimentale le lien entre F ext et v G . - Montrer que F ext = m a G Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 3 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 4 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 5 III. Application des lois de Newton à l’étude d’un mouvement dans le champ de pesanteur. 1. Cas d’une chute libre sans vitesse initiale. Une chute libre signifie que le solide n’est soumis qu’à son poids. Afin de décrire le mouvement du boulet, nous allons suivre les étapes suivantes : - Définir le système : la balle. Définir le référentiel : référentiel terrestre supposé galiléen défini par un repère orthonormé dans lequel l’axe vertical est dirigé vers le haut. Faire le bilan des forces : le poids 𝑃⃗ Appliquer la deuxième loi de Newton : 𝑑𝑝 𝑑𝑣 ∑𝐹 = =𝑚∙ = 𝑚𝑎 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 𝑎=𝑔 - Définir les conditions initiales : A l’instant t0 = 0, le solide est lâché sans vitesse initiale v0 = 0 Il est lâché du point O et est étudié en un point quelconque A. Etablir les équations horaires paramétriques. o Détermination par intégration des coordonnées du vecteur vitesse 𝑣 (𝑡) à partir du vecteur accélération 𝑎 = ⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 ax = 0 ay = 0 az = - g 𝑎(𝑡) o alors vx = constante = v0x = 0 vy = constante = v0y = 0 vz = -gt + constante = -gt + 0 = -gt ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑡) à partir du Détermination par intégration des coordonnées du vecteur position 𝑂𝐴 vecteur vitesse 𝑣 = 𝑣 (𝑡) 𝑣 (𝑡) vx (t) = 0 vy (t) = 0 vz (t) = -gt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑂𝐴 𝑑𝑡 alors ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 x(t) = 0 y(t) = 0 1 z(t) = − 2 𝑔𝑡 2 Conclusion : Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 6 2. Cas d’une chute avec vitesse initiale. 2.1. Approche historique. Galilée (1564 – 1642) montra que l’hypothèse de tir décrit dans l’illustration ci-dessous était erronée. Faire une analyse argumentée afin de montrer pourquoi le dessin suivant est une représentation erronée d’un tir de canon. 2.2. Etablissement des équations horaires paramétriques. Afin de décrire le mouvement du boulet, nous allons suivre les étapes suivantes : - définir le système définir le référentiel faire le bilan des forces appliquer la deuxième loi de Newton définir les conditions initiales établir les équations horaires paramétriques établir l’équation de la trajectoire - Système : le boulet de masse m Référentiel : terrestre supposé galiléen Bilan des forces : poids 𝑃⃗ = 𝑚𝑔 - Application de la deuxième loi de Newton : ∑ 𝐹 = 𝑑𝑝 𝑑𝑡 ⃗ 𝑑𝑣 = 𝑚 ∙ 𝑑𝑡 = 𝑚𝑎 alors 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 soit 𝑔 = 𝑎 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 7 - conditions initiales : àt=0 les coordonnées du vecteur position sont : OG 0 x0 = 0 y0 = 0 z0 = z0 les coordonnées du vecteur vitesse sont : v0x = 0 v0y = v0 cos v0z = v0 sin v0 - Etablissement des équations horaires paramétriques : o Détermination par intégration des coordonnées du vecteur vitesse 𝑣 (𝑡) à partir du vecteur accélération 𝑎 = ⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 ax = 0 ay = 0 az = - g 𝑎(𝑡) alors 𝑣 (𝑡) vx = v0x = 0 vy = v0y = v0 cos vz = -gt + v0z = -gt + v0 sin Interprétation : vx = v0x = 0 alors le mouvement est plan. vy = v0y = v0 cos constante alors le mouvement sur l’axe Oy est uniforme. az = - g alors le mouvement sur l’axe Oz est uniformément varié. o Détermination par intégration des coordonnées du vecteur position ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴(𝑡) à partir du vecteur vitesse 𝑣 = 𝑣 (𝑡) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑂𝐴 𝑑𝑡 vx = 0 vy = v0 cos alors vz = -gt + v0 sin ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴(𝑡) x = x0 y = v0 cos t + y0 1 z = gt 2 v 0 sin t z 0 2 avec x0 = 0, y0 = 0, z0 = z0, on peut écrire : ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴(𝑡) x=0 y = v0 cos t 1 z = gt 2 v 0 sin t + z0 2 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 8 Interprétation : Le mouvement a lieu dans le plan vertical yOz - Etablissement de l’équation de la trajectoire : Etablir l’équation de la trajectoire cartésienne de la trajectoire dans le plan vertical yOz consiste à exprimer z en fonction de y. Il faut éliminer le paramètre temps t On a : y = v0 cos t t alors y v 0 cos On remplace cette expression de t dans l’équation z = 1 2 gt v 0 sin t + z0 2 On obtient : 2 y 1 y z g v sin cos z 2 v v0 cos y tan y 1 z g z 2 v cos 0 0 0 2 2 2 0 0 L’équation de la trajectoire est du type : z = Ay2 + By + z0 La trajectoire est une parabole. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 9 Exercice d’application : 15 page 174. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 10 IV. Application des lois de Newton à l’étude d’un mouvement dans un champ électrostatique uniforme. Un proton de masse m = 1,67 × 10-27 kg et de charge électrique q = +e = 1,60 × 10-19 C est accéléré sous l’action d’un champ uniforme E. Ce champ électrique E est produit par l’application d’une tension U = 5 000 V entre deux plaques distantes de d = 0,100 m. L’intensité de la pesanteur est g = 9,81 m.s-2 𝐸⃗ 𝑈 On rappelle que l’expression de la norme du champ E est E = 𝑑 La norme de la force électrique exercée sur le proton a pour expression F = qE Après avoir montrer que le poids du proton était négligeable devant la force électrique exercée sur celui-ci, déterminer les équations horaires paramétriques en appliquant la deuxième loi de Newton. Le poids a pour valeur P = mg = 1,67 × 10-27 × 9,81 = 1,64 × 10-26 N La force électrique a pour valeur F = qE = 𝑃 1,64×10−26 𝑞𝑈 1,6×10−19 ×5000 = 𝑑 0,100 = 8,00 × 10-15 N. Le rapport 𝐹 = 8,00×10−15 = 2,05 × 10-12 montre bien que le poids est négligeable devant la force électrique. Système : le proton Référentiel : terrestre supposé galiléen. Bilan des forces : - Poids 𝑃⃗ = 𝑚𝑔 - Force électrique 𝐹 = 𝑞𝐸⃗ Application de la deuxième loi de Newton : ∑ 𝐹 = 𝑑𝑝 𝑑𝑡 ⃗ 𝑑𝑣 ⃗⃗𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑑𝑡 = 𝑚𝑎 alors 𝑞𝐸⃗ = 𝑚𝑎 soit 𝑞 𝑚 = 𝑎 Conditions initiales : A l’instant t0 = 0, le solide est lâché sans vitesse initiale v0 = 0 Il est initialement au point A. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 11 Equations horaires paramétriques. o Détermination par intégration des coordonnées du vecteur vitesse 𝑣 (𝑡) à partir du vecteur ⃗⃗𝐸 accélération 𝑎 = 𝑞 𝑚 𝑞𝐸 𝑞𝐸 ax = 𝑚 ay = 0 az = 0 𝑎(𝑡) alors 𝑣 (𝑡) 𝑞𝐸 vx = 𝑚 𝑡 + 0 = 𝑚 𝑡 vy = constante = v0y = 0 vz = constante = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑡) à partir du Détermination par intégration des coordonnées du vecteur position 𝑂𝐴 o vecteur vitesse 𝑣 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑂𝐴 𝑑𝑡 𝑞𝐸 vx (t) = 𝑚 𝑡 vy (t) = 0 vz (t) = 0 𝑣 (𝑡) 𝑞𝐸 𝑡 𝑚 1 𝑞𝐸 ∙ 2 𝑚 𝑞𝑈 alors ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 1,60×10−19 ×5000 𝑡 = 4,79 1,67×10−27 ×0,100 1 𝑞𝑈 ∙ ∙ 𝑡 2 = 2,40 × 1012 t2 2 𝑚𝑑 vx (t) = = 𝑚𝑑 𝑡 = x(t) = ∙ 𝑡2 = 1 𝑞𝐸 𝑚 x(t) = 2 ∙ y(t) = 0 z(t) = 0 × 1012t Conclusion : Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN ∙ 𝑡2
