fiche essentielle : mecanique et lois de newton

FICHE ESSENTIELLE : MECANIQUE ET LOIS DE NEWTON
REFERENTIEL GALILEEN et LOIS DE NEWTON
 U N REFERENTIEL G ALILEEN EST UN REFERENTIEL DANS LEQUEL LES LOIS DE N EWTON SONT VERIFIEES .
 L E SYSTEME ETUDIE EST DIT ISOLE S ' IL N ’ EXISTE PAS D ’ INTERACTIONS ENTRE LE MILIEU ET CET OBJET . I L EST DIT PSEUDO-ISOLE SI LES
INTERACTIONS SE COMPENSENT .
 QUANTITE DE MOUVEMENT : (kg et m.s
-1
)
 Première loi de Newton (PRINCIPE D’INERTIE) :
Dans un référentiel Galiléen, si le vecteur vitesse est constant en tout point de la trajectoire, alors le système est soumis à
des forces qui se compensent. Il est :
- Soit au repos / à l’équilibre
- Soit en mouvement rectiligne uniforme
 Deuxième loi de Newton (PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE) :
Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur un point matériel est égale à la dérivée par
rapport au temps du vecteur quantité de mouvement du point matériel.
Pour, on a :
 Troisième loi de Newton (PRINCIPE DES ACTIONS RECIPROQUES) :
Si un système  exerce sur un système  une force  alors B exerce sur A la force  .
Ces deux forces sont opposées (elles ont la même direction, la même valeur mais pas le même sens).
On a donc 
MOUVEMENT PARABOLIQUE
 Pour un mouvement parabolique dans un champ de pesanteur uniforme où 
 Avec :
-  angle de tir donné
-  vitesse initiale donnée
-  hauteur de lancement donnée
- le centre d'inertie de l'objet
 On définit :
- Le système 
- Référentiel terrestre supposé Galiléen
- BFA :  (le reste est négligé puisque l’on est en chute libre…)
 On applique la 2
ème
loi de Newton :
 On a donc 
 Donc on détermine une primitive pour trouver 
  et  sont les constantes d’intégration = conditions initiales du vecteur vitesse 
 On obtient 
 puis de nouveau par primitive 
  et  sont les constantes d’intégration = conditions initiales di vecteur position 
 On obtient 

 On en déduit l’équation de la trajectoire de la parabole :
- Dans les coordonnées de , on exprime  en fonction de  :
- On substitue ensuite  par l’expression en fonction de  trouvée, dans  :
 ASTUCES :
- Pour trouver la portée :
 A partir de t : on cherche  puis on remplace  dans 
 A partir de l’équation : on cherche  OU 
- Pour trouver la flèche :
On cherche   puis on injecte  trouvé dans 
MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CONDENSATEUR PLAN
 Pour un mouvement parabolique dans un champ électrique uniforme où 
 On se rappelle que la force électrostatique  avec  la charge de la particule ( 
 EXEMPLE POUR UN TIR A L’HORIZONTAL D’UN ELECTRON
-  angle de tir donné
-  vitesse initiale donnée (vecteur horizontal parallèle à « l’axe des abscisses » qui passe au milieu des deux plaques
chargées)
- le centre d'inertie de l'objet
- POUR L'ELECTRON, ON A DONC 
 On définit :
- Le système 
- Référentiel terrestre supposé Galiléen
- BFA : 
 (on néglige 
car masse de l’électron négligeable)
 On applique la 2
ème
loi de Newton :
 On a donc 
 ATTENTION AU SIGNE ! On regarde si  est dans le même sens que l’axe vertical
Donc on détermine une primitive pour trouver 
  et  sont les constantes d’intégration = conditions initiales du vecteur vitesse 
 On obtient 
 puis de nouveau par primitive 
  et  sont les constantes d’intégration = conditions initiales di vecteur position 
 On obtient 
 On en déduit l’équation de la trajectoire de la parabole :
- Dans les coordonnées de , on exprime  en fonction de  :
- On substitue ensuite  par l’expression en fonction de  trouvée, dans  :
 A ADAPTER SELON LES EXERCICES !!! Fiche proposée par matj555 sur 555mots.wordpress.com