mesure de focale à l`aide d`un viseur - e

CPI-Chemist 1
Physique 1
Novembre 2016
Durée : 2 H
Enseignant : J.Roussel – J.Geandrot
L’examen se compose d’un exercice sur 20 points. La feuille fournie en annexe est à rendre à la fin de
l’épreuve.
???
MESURE DE FOCALE À L’AIDE D’UN VISEUR
On considère une lentille mince de centre O dans l’approximation de Gauss.
– Questions de cours –
1. Préciser la signification des deux termes en gras.
2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la position de l’image
OA’ en fonction de celle de l’objet OA.
– Double réfraction dans le verre –
Lorsque deux rayons parallèles arrivent sur une lentille convergente avec un angle d’incidence i, à la sortie de
celle-ci, après deux réfractions, ils convergent (se croisent).
3. Compléter le schéma fourni en annexe en traçant, sans se soucier de la valeur exacte des angles, le
devenir des deux rayons incidents. Dessiner les normales aux dioptres et nommer convenablement les
angles qui interviennent.
ZOOM
– Dispersion du verre de la lentille –
Soit un rayon de lumière blanche qui arrive sur la lentille avec un angle d’incidence de 30,00◦ . Lors de
la réfraction sur le dioptre air-verre, on obtient des angles de réfraction différents pour la radiation bleue
(λ = 440 nm) et la radiation rouge (λ = 680 nm) : rB = 19,28◦ et rR = 19,36◦ .
4. Décrire le phénomène de dispersion et expliquer les conséquences de la dispersion sur le stigmatisme
d’une lentille.
5. Calculer les indices de réfraction du verre de la lentille pour les deux radiations.
6. Dans un verre et dans le domaine optique, l’indice de réfraction suit la loi de Cauchy :
b
avec a et b des constantes
λ2
Calculer les coefficients a et b du verre dans lequel est taillée la lentille étudiée.
n(λ) = a +
– Principe du Viseur –
Un viseur est constitué :
• d’un objectif, constitué d’une lentille mince (L1 ) convergente de centre O1 et de distance focale image
f10 = 7,0 cm ;
• d’un réticule (cible graduée) fixé à la distance D = 14 cm de l’objectif ;
• d’un oculaire constitué d’une lentille mince (L2 ) convergente de centre O2 et de distance focale image
f20 = 3,0 cm, située à une distance d variable du réticule.
7. Un œil "normal" voit sans accommodation (sans effort) à l’infini. En déduire la distance d pour que
l’œil puisse voir le réticule sans accommoder.
Un œil myope est modélisable par une lentille (L0 )
convergente dont le centre optique O est placé à
d0 = 15 mm de la rétine, modélisé par un écran.
Sa faculté d’accommodation lui permet d’adapter sa focale : il obtient une image nette lorsque
l’objet est situé à une distance comprise entre
d1 = 12 cm (punctum proximum) et d2 = 1,2 m
(punctum remotum) de (L0 ).
8. Quelle doit être la valeur de la focale image f00 de (L0 ) pour obtenir une image nette sur la rétine d’un
objet situé à une distance d1 = 12 cm (punctum proximum) devant l’œil ?
9. Quelle doit être la valeur de la focale image f00 de (L0 ) pour obtenir une image nette sur la rétine d’un
objet situé à une distance d2 = 1,2 m (punctum remotum) devant l’œil ?
10. Déterminer graphiquement (en traçant des rayons), dans le cadre de l’approximation de Gauss, les
positions des foyers image, F’, et objet, F, de la lentille sur la figure donnée en annexe et à rendre
avec la copie.
On accole l’œil myope à l’oculaire. On admettra que l’œil accommode à son punctum remotum.
11. Où doit se trouver l’image définitive à la sortie du viseur ?
12. En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l’oculaire.
On cherche à voir simultanément l’objet visé et le réticule.
13. Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir à travers le viseur, en même temps que le réticule ? On
demande l’expression littérale de O1 A et l’application numérique.
14. Cette position dépend t-elle de la nature de l’œil ("normal" ou myope) ?
15. Construire l’objet et au moins deux rayons issus de celui-ci lorsque le viseur est utilisé par un œil
"normal" au repos (qui n’accomode pas). La construction est à faire sur la feuille fournie en annexe
et à rendre avec la copie.
– Mesure de focale –
Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale f 0 d’une lentille (L).
La première étape consiste à viser l’objet AB. On place ensuite la lentille de focale inconnue après l’objet
et on vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de d1 = 20,0 ± 0,5 cm. Pour
la visée de l’image A’B’ à travers la lentille, nous avançons le viseur de d2 = 10,0 ± 0,5 cm (voir figure
ci-dessous).
B
Visée de l’objet
•
A
Viseur
B
L
•
A
B
•
A
+
Visée de la lentille
Viseur
O
L
O
+
Visée de l’image
Viseur
+
16. Les mesures de d1 et d2 sont des mesures de type B données avec un niveau de confiance de 95%.
Expliquer comment on a procédé pour déterminer les incertitudes de d1 et d2 .
17. Préciser les valeurs algébriques OA et OA’ (ne pas oublier les incertitudes).
18. En déduire la distance focale f 0 de la lentille. Quelle est la nature de la lentille ?
19. Calculer l’incertitude de f 0 à un niveau de confiance de 95%. Finalement, donner la valeur de f 0 en
notation scientifique. Commenter.
Indication : Soit une grandeur y que l’on calcule à partir de deux mesures x1 et x2 via la relation
1
1
1
=
−
y
x1
x2
alors le calcul de propagation d’erreur donne
s
2 2
∆y
∆x1
∆x2
=
+
y2
x1 2
x2 2
20. Faire la construction de l’image à travers cette lentille inconnue (L) sur la feuille fournie en annexe.
Caractériser l’image (réelle/virtuelle, droite/renversée, agrandie/rétrécie ?).
Nom Prénom :
FEUILLE À RENDRE
Question 3
i
i
Question 10
Question 15
Question 20
5 cm
B
•
A
+
Answer of exercise
1. Une lentille est un milieu transparent délimité par deux dioptres sphériques. La lentille est mince si son
épaisseur vérifie :


 e R1
e R2

 e |R − R |
1
2
L’approximation de Gauss consiste à ne faire pénétrer dans la lentille que des rayons paraxiaux et peu
inclinés par rapport à l’axe optique de celle-ci.
2. formule de Descartes :
1
1
1
=
−
f0
OA’ OA
avec f 0 la distance focale image de la lentille.
3. Constuction de la double réfraction :
i0
r0
r
i
r00
i00
r
i
4. On dit qu’il y a dispersion quand la lumière est dévié différemment suivant sa couleur. Ceci est lié au
fait que l’indice de réfraction (ou la vitesse de la lumière) dépend de la longueur d’onde. En conséquence,
le foyer d’une lentille dépend de la couleur de la lumière et l’image d’un point blanc est une tache irisée
(on parle d’aberration chromatiques).
5. On utilise la deuxième loi de Descartes de la réfraction :
1 × sin i = n sin r
On trouve un indice nB = 1,514 et un indice nR = 1,508.
6. Avec les deux indices de réfraction pour le bleu et le rouge et les deux longueurs d’onde, on a un
système de deux équations à deux inconnues :
a+
b
= 1,514
4402
et a +
b
= 1,508
6802
On trouve : a = 1,504 et b = 2,00.103 nm2 ou b = 2,00.10−15 m2 .
7. Pour que le réticule soit vu sans accomodation, il faut qu’il soit situé sur le plan focal objet de l’oculaire
doit d = 3,0 cm.
8. En utilisant la loi de relation de Descartes :
1
1
1
=
−
0
f
OA’ OA
avec OA = −d1 = −12 cm et OA’ = d0 = 15 mm, on trouve f 0 = 1,33 cm .
9. De la même manière avec OA = −d2 = −1,2 m et OA’ = d0 = 15 mm, on trouve f 0 = 1,48 cm .
10. Construction des foyers
F’
F
11. L’image définitive du réticule doit se trouver à la distance d2 de l’oculaire.
12. On utilise la relation de conjugaison de Descartes pour trouver la position (d) de "l’objet" réticule par
rapport à l’oculaire (de focale f20 ), connaissant la position de l’image (d2 ) :
1
1
1
=
+
0
f2
d2 d
avec f20 = 3 cm et d2 = −1,2 m.
On trouve d = 2,93 cm .
13. Il faut qu l’image de l’objet à travers l’objectif se forme à l’endroit où est situé le réticule :
On cherche O1 A connaissant f10 = 7,0 cm et O1 A0 = D = 14 cm. A l’aide de la formule de conjugaison
de Descartes, on trouve :
O1 A =
f10 × D
= −14 cm
f10 − D
14. Non, le calcul précédent concerne l’objectif, c’est le déplacement de l’oculaire qui permettra de régler
la visée pour l’œil "normal" ou myope.
15. Construction :
16. Pour les mesures de d1 et d2 on détermine la précision
√ ∆ qui correspond à la plage des valeurs
acceptables. On estime ensuite l’écart-type par σd = ∆/ 12, puis on élargit pour obtenir l’incertitude
à 95% : ∆d = 2σd .
17. On recule le viseur de d1 pour viser O, par conséquent
OA = −d1 = −20,0 ± 0,5 cm
Ensuite on avance de d2 pour viser A’, donc
OA’ = −d2 = −10,0 ± 0,5 cm
18. En vertu de la relation de conjugaison de Descartes, on a
1
1
1
−
= 0
f
OA’ OA
soit f 0 =
OA’.OA
OA − OA’
Application numérique : f 0 = −20 cm . Il s’agit d’une lentille divergente.
19. À l’aide de l’indication on trouve
∆f 0
=
f 02
Le calcul numérique donne
s
∆d1
d1 2
∆f 0
= 0,005 cm−1
f 02
2
+
∆d2
d2 2
2
soit ∆f 0 = 2 cm
On écrira donc f 0 = −20 ± 2 cm . La précision est limitée puisque l’erreur relative est de 10%.
20. Construction :
5 cm
B
B’
•
A
F’
•
A’
La lentille donne de AB une image virtuelle, droite et rétrécie (de 50%).
+
F