TD5` Lentilles minces dans l`appoximation de Gauss

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Capacités 5.9 à 5.13
Question de cours
Exercice 1 Le cours d’abord : Compléter le texte suivant (capacité : …….. )
Une lentille sphérique est formée de l’association de ……………………………………………..
…………………. Une lentille est dite mince si ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………..Les foyers d’une lentille mince sont ………………………………
par rapport au centre O de la lentille. On appelle distance focale d’une lentille la grandeur algébrique
définie par …………………………………………………. On appelle vergence d’une lentille la grandeur
………………………………..
On distingue les lentilles……………………………….. à bords………………………… des lentilles
…………………………………… à bords ……………………………….
Si les rayons provenant d’un point objet sont parallèles entre eux et parallèles à l’axe optique alors cet
objet est ………………………………………………………..
Si les rayons provenant d’un point objet sont parallèles entre eux et inclinés par rapport à l’axe optique
alors cet objet est ………………………………………………………..
Le foyer objet d’une lentille est le point ………………………… conjugué d’un point ……………………………
………………………………………………………………………
Le foyer image d’une lentille est le point ………………………… conjugué d’un point ……………………………
………………………………………………………………………
Un foyer secondaire objet est un point ………………………… conjugué d’un point ……………………………
………………………………………………………………………
Un foyer secondaire image est un point ………………………… conjugué d’un point ……………………………
………………………………………………………………………
Exercices d’applications du cours
Exercice 2 Le joaillier (capacités : …….. et ………)
Un joaillier veut voir un petit diamant 5 fois plus grand qu’il n’est en réalité, et cela, quand il le tient à 4
cm derrière une loupe (équivalente à une lentille convergente). Quelle doit être la distance focale de la
loupe ? Faire un schéma.
Exercice 3 Construction d'une image donnée par une lentille mince (capacités : …….. et ………)
Soit une lentille convergente de distance focale f' = 3 cm, de centre optique 0.
En un point A de l'axe principal, entre la source et la lentille, tel que OA = - 9 cm, on place un objet
lumineux AB, de hauteur h = 2 cm; la lumière se propage de la gauche vers la droite.
Signaux physiques
Partie 2 : Optique géométrique 1TPC
TD 5’
Lentilles minces dans l’approximation de Gauss

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1. Construction
a) placer, sur un schéma à l'échelle unité, les points F, F', l'objet AB et l'axe principal.
b) Tracer la marche d'un rayon lumineux issu de B et parallèle à l'axe principal.
c) Tracer la marche d'un rayon lumineux issu de B et passant par O, centre optique.
2. Étude de l'image
a) En déduire l'image A'B'. Caractériser l'image obtenue (nature et sens).
b) Déterminer géométriquement la position de A' (distance 'OA ) et la grandeur
h' = A'B' de l'image.
3. Application des formules
On oriente l'axe principal dans le sens de propagation des rayons lumineux. A l'aide des formules
de conjugaison de Newton et de Descartes des lentilles minces, déterminer
'',' BAOA
, et le
grandissement
γ
. Ceci est-il en accord avec les résultats graphiques?
Exercice 4 Image virtuelle d’un objet réel (capacités : …….. et ………)
On dispose d’une lentille mince convergente de distance focale f’ = 5,0 cm. On place un objet AB de
hauteur 5 mm à 2,0 cm en avant de la lentille.
1. Faire une construction graphique de l’image A’B’ de l’objet AB donnée par la lentille.
2. A partir de cette construction, déterminer les caractéristiques (nature,
taille, position et sens) de l’image A’B’.
3. Retrouver les résultats précédents par application des formules de conjugaison et de grandissement.
Exercice 5 Étude de la lunette de Galilée (capacités : …….. et ………)
Tous les schémas à compléter sont représentés en annexe.
Après quelques généralités sur les lentilles minces, cette partie étudie une lunette de Galilée, instrument
d’optique constitué de deux lentilles et destiné à observer des objets situés à l’infini après les avoir «
grossis ».
On dispose de deux lentilles minces :
- une lentille mince L
1
de vergence +5 δ
- une lentille mince L
2
de vergence –20 δ
On se place à tout moment dans les conditions de Gauss.
1. Quelles sont les valeurs (en cm) des focales de ces lentilles, soient f '
1
et f '
2
.
2. Dire pour chacune de ces lentilles si elle est convergente ou divergente.
3. Sur les schémas a) et b) situés en annexe I (l’échelle étant arbitraire et différente d’un schéma à l’autre)
sur lesquels sont représentés deux objets AB et les deux lentilles avec l’emplacement de leurs foyers
objets et images :
3-1. Indiquer pour chaque lentille s’il s’agit de L
1
ou de L
2
puis placer :
3-1-1. Son centre optique (O
1
ou O
2
)
3-1-2. Son foyer image (F’
1
ou F’
2
)
3-1-3. Son foyer objet (F
1
ou F
2
)
3-2. Construire dans chaque cas les images A’B’ des objets AB.
3-3. Dire dans chaque cas si l’image obtenue est réelle ou virtuelle.
3-4. Dire dans chaque cas si l’observateur (représenté par un œil sur les schémas) peut voir ou non les
images obtenues.

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4. Rappeler les formules de conjugaison de Descartes pour la position et le grandissement.
5. Déterminer par le calcul la position et la taille de l’image A’B’ si l’objet AB a pour taille 1 cm et s’il est
placé :
5-1. À 40 cm à gauche de L
1
5-2. À 10 cm à gauche de L
2
6. On associe ensuite les deux lentilles L
1
et L
2
suivant la disposition des schémas c) et d) (l’échelle étant à
nouveau arbitraire) de manière à former un système afocal, ainsi l’image finale d’un objet à l’infini se
situe à l’infini.
Les deux lentilles sont séparées d’une distance de 15 cm.
6-1. Quel est l’intérêt pour l’observateur d’un tel système ?
6-2. Parmi les 4 foyers F
1
, F’
1
, F
2
et F’
2
, lesquels sont nécessairement confondus ? On justifiera
rapidement la réponse.
6-3. Placer ces 4 foyers sur les schémas c) et d) en respectant l’échelle des schémas (il y a 15 cm
entre les deux lentilles et le rayon lumineux représenté schéma d) coupe l’axe optique au niveau d’un des
4 foyers).
6-4. Prolonger le rayon représenté schéma c), provenant d’un point A à l’infini sur l’axe optique, à
travers le système des deux lentilles.
6-5. Prolonger le rayon représenté schéma d), provenant d’un point B à l’infini et faisant un angle α
avec l’axe optique, à travers le système des deux lentilles.
6-6. Indiquer sur le schéma d) l’angle α’ entre l’axe optique et le rayon émergent du système
composé des deux lentilles.
6-7. Que peut-on dire de α (en radians) et de tan(α) dans les conditions de Gauss ?
6-8. On définit le grossissement (en valeur absolue) du système de lentilles par
'
G
α
α
= .
Montrer grâce au schéma d) que
1
2
'
'
f
G
f
≈ (on pourra s’aider du point I représenté sur le schéma d)
et/ou de tout autre point que l'on souhaitera, à condition de le représenter clairement sur le schéma).
Application numérique pour |G|.
6-9. L’image finale que voit l’observateur est-elle à l’endroit ou à l’envers ?
Exercice 6 Comparaison Bessel-Silbermann (capacité : …….. )
Un objet AB et un écran étant fixe sur un banc d'optique, on cherche à obtenir une image nette A'B' sur
l'écran à l'aide d'une lentille convergente L, de centre optique O et de distance focale inconnue.
1) Méthode de Bessel
Montrer que si D (distance entre l'objet et l'écran) est supérieure à 4f', alors il existe deux positions O
1
et
O
2
de L pour lesquelles on observe une image nette sur l'écran. Exprimer alors f' en fonction de D et de d
= O
1
O
2
.
2) Méthode de Silbermann
En agissant simultanément sur les positions de l'écran (D n'est plus invariable) et de la lentille, on peut
réaliser une image A'B', égale en grandeur, mais inversée par rapport à l'objet AB. Déterminer dans ce cas,
f' en fonction de D. Commenter dans les deux cas l'aspect expérimental.
Exercice 7 Doublet optique de Huygens (capacités : …….. et ………)

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On définit un doublet de lentilles minces par la donnée des trois nombres : (f'
1
, e =
21
OO
, f'
2
).
Un doublet de Hyugens est de type : (f'
1
=3a, e = 2a, f'
2
=a).
On prendra pour les applications numériques : a = 2 cm.
On notera
21
'FF=∆
.
a) Placer sur un axe optique (figures à l'échelle) les foyers de L
1
et L
2
et déterminer par construction
géométrique les foyers objets et images du doublet notés F et F'.
b) Vérifier ces résultats en déterminant algébriquement
FF
1
et
''
2
FF
par application des formules de
conjugaison de Newton.
Questions de réflexion et culture générale (recherches documentaires autorisées)
Exercice 8 Au quotidien
1. Avec un système optique de type microscope ou viseur, on souhaite faire une observation visuelle de
l’image fournie ; Doit-elle être réelle ou virtuelle ?
Avec un système optique du type projecteur, on souhaite observer la projection de l’image par réflexion
sur un écran ; Doit-elle être réelle ou virtuelle ?
2. On vous raconte une histoire : « Pytheas faisait la sieste après avoir posé ses lunettes à côté de lui sur
l’herbe. Le soleil brillait et au bout d’un certain temps l’herbe s’est enflammée. Pythéas a cherché à
récupérer ses lunettes mais il ne les a pas vues pas car il était très myope ». Que rétorquez-vous à la
personne qui vous raconte cette histoire ?

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Annexe
Schéma a)
A
BL
Schéma b)
A
BL
Schéma c)
Schéma d)
α
I