UN TOBOGGAN DE PLAGE Figure 3 Figure 2

UN TOBOGGAN DE PLAGE Antilles Guyane Term S 2009 (très simplifié)
Un enfant glisse le long d’un toboggan de plage.
Un toboggan de plage est constitué par :
- une piste DO qui permet à un enfant partant de D sans vitesse initiale d’atteindre le point O
avec un vecteur vitesse
0 0
v v i
de direction horizontale (en toute rigueur le vecteur vitesse a un
angle  avec l’horizontale, mais nous simplifions l’énoncé).
- une piscine de réception : la surface de l’eau se trouve à une distance H au dessous de O.
Données :
 Masse de l’enfant : m = 35 kg ; Intensité de la pesanteur : g = 10 m.s-2 ;
 Hauteur H = 0,50 m ;
1. Mouvement de l’enfant entre D et O
Sur le plan incliné très lisse sur lequel l’enfant glisse sans frottement, on peut considérer que l’enfant est
soumis à deux forces constantes : le poids
P
et la réaction du plan incliné
R
. En un point quelconque
du trajet DO, ces vecteurs forces sont représentés sur les figures 2 et 3 ci après (représentation sans
considération d’échelle).
La force
R
est telle, qu’au cours du mouvement, elle n’effectue aucun travail.
1.1. Des deux situations décrites sur les figures 2 & 3, laquelle correspond à la réalité ? Justifier
votre réponse.
H
h
D
O x
y
P
Figure 3
Figure 2

Ainsi, la seule force qui effectue un travail sur le trajet DO est le poids
P
.
1.2. Établir l’expression du travail du poids en fonction de h. Aucun calcul de valeur n’est
demandée.
1.3. Le poids est-il moteur ou résistant ? Justifier votre réponse.
1.4. Rappeler la formule qui permet de calculer l’énergie cinétique de l’enfant de masse m
possédant une vitesse v.
1.5. En déduire la valeur de l’énergie cinétique de l’enfant au point de départ D.
1.6. De la question 1.4. en déduire l’expression de l’énergie cinétique de l’enfant au point
d’arrivée 0, en fonction de la vitesse V0.
1.7. Rappeler l’énoncé du théorème de l’énergie cinétique.
1.8. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, et en exploitant les réponse données aux
questions précédentes, montrer que la hauteur h a pour expression h =
2
0
2
V
g
.
1.9. Calculer h pour que v0 ait la valeur de 10 m.s-1.
2. Étude de la chute de l’enfant dans l’eau
On suppose dans cette partie que l’enfant arrive en O de coordonnées (0 ; 0) avec une vitesse
0reel 0reel
v v i
de direction horizontale. L’instant où l’enfant arrive en ce point sera pris comme origine
des temps (t = 0).
2.1. A quelle force est soumise l’enfant entre les points O et P exclus.
2.2. On peut montrer (niveau Term S) que la vitesse V0 au départ du lancer a pour
expression :
V0 reel =
2
g
y
x
Parmi les propositions suivantes, quelles sont celles qui sont exactes. Bien justifier votre réponse :
Proposition a. La vitesse V0 reel dépend de l’endroit où on se trouve sur Terre.
Proposition b. La vitesse V0 reel dépend de l’enfant (sa forme, sa masse, sa taille, son
sexe)
Proposition c. Plus la distance x à atteindre est grande, plus la vitesse V0 reel est grande.
2.3. Calculer V0 reel pour que l’enfant arrive en P dont les coordonnées dans le repère
O,i, j
sont xP = 2 m et yM = – 0,5 m.
2.4. Comparer la vitesse V0 reel et la valeur V0 = 10 m.s-1. Comment expliquez-vous cette
différence ?