FINANCE 3e éd. Nouveau Prix (Leseprobe)

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“Prepa-Exos” — 2011/10/6 — 8 :40 — page 1 — #9 i
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Chapitre 1
Fondements
La compréhension de la finance passe par l’analyse de modèles de plus en plus complexes.
Ces modèles nous permettent d’appréhender l’essence des problèmes dans un cadre sim-
plifié. Leur pertinence se jauge en vérifiant de manière empirique les conclusions.
Avant d’aborder, dans la suite de l’ouvrage, l’analyse détaillée des décisions financières,
nous commencerons par examiner les principes de base en nous plaçant dans un cadre
d’hypothèses simplifiées à l’extrême.
© 2011 Pearson Education France – Finance, 3e édition – André Farber, Marie-Paule Laurent, Kim Oosterlinck, Hugues Pirotte

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“Prepa-Exos” — 2011/10/6 — 8 :40 — page 2 — #10 i
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Finance de marché
Le temps est limité à une période :
• Les décisions sont prises aujourd’hui (en t=0), leurs effets apparaissent dans un an (le
futur t=1).
Le marché des capitaux est parfait :
• Tous les agents y ont accès aux mêmes conditions.
• Il n’existe ni frais de transaction ni impôts.
Le marché est à l’équilibre : l’offre et la demande de capitaux sont égales.
Le lecteur pourrait légitimement s’étonner que FLOP base la logique financière sur l’hypo-
thèse de l’existence d’un marché parfait des capitaux. La crise économique de 2007-2008
n’est-elle pas avant tout attribuable à un dysfonctionnement majeur des marchés financiers ?
Peuvent-ils alors être qualifiés de parfaits ?
Le qualificatif « parfait » est, pour les économistes, un terme technique, emprunté sans doute
aux physiciens, sans relation avec la signification de la perfection dans le langage courant.
Il signifie que nous ignorons, dans le raisonnement, les frais associés à l’achat et la vente de
titres ainsi que les coûts associés à la gouvernance d’entreprise et la gestion des situations de
difficultés financières (voir Fama (1978) pour une discussion approfondie de ce concept).
Notre objectif n’est pas ici de décrire avec précision la mécanique de fonctionnement des mar-
chés financiers. L’expression « marché des capitaux » recouvre, en réalité, un ensemble com-
plexe d’institutions comprenant notamment les banques, les bourses, les compagnies d’assu-
rance, les fonds de pension, des fonds spéculatifs, etc. Une analyse détaillée du fonctionnement
des marchés financiers pourrait faire l’objet de plusieurs ouvrages. Cependant, les principes
fondamentaux de la finance apparaissent plus clairement en se focalisant sur les fonctions es-
sentielles des marchés financiers :
• la fixation des prix ;
• les transferts intertemporels (placements et emprunts) ;
• le partage du risque.
Nous identifierons ainsi les trois idées fondamentales qui sous-tendent la logique financière :
•La règle de la valeur actuelle nette : une décision financière aboutit à un accrois-
sement de la valeur si la valeur actuelle nette est positive.
•La loi du prix unique : dans un marché parfait des capitaux, des actifs équivalents
ont le même prix.
•Le théorème de Modigliani-Miller : dans un marché parfait des capitaux, en l’ab-
sence d’impôts, la valeur d’un projet ou d’une entreprise est indépendante de son finan-
cement.
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Chapitre 1 Fondements
1. La valeur actuelle en avenir certain
1.1 Définition des notions
Supposons initialement que l’avenir soit connu avec certitude : toutes les prévisions faites au-
jourd’hui concernant l’avenir se réaliseront. À l’équilibre du marché des capitaux, il existe un
taux d’intérêt sans risque rf.
L’existence d’un marché des capitaux permet l’échange de capitaux dans le temps. Un pla-
cement permet de transférer des fonds disponibles aujourd’hui dans le futur. Inversement, un
emprunt rend disponible aujourd’hui des capitaux futurs. Ces transferts ne sont pas gratuits
et donnent lieu à des intérêts. En conséquence, des montants disponibles à des dates diffé-
rentes n’ont pas la même valeur : un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro dans un an. Deux
méthodes tiennent compte de la dimension temporelle : la capitalisation et l’actualisation.
La capitalisation part de l’idée qu’un euro disponible aujourd’hui peut être placé et rap-
porter ainsi des intérêts. La valeur future en t=1d’un montant C0(disponible en t=0),
VF(C0), est égale au montant initial auquel l’on rajoute les intérêts perçus au cours de la
période si ce montant est placé sur le marché des capitaux.
VF(C0) = C0+rfC0=C0(1+rf)
L’actualisation inverse le raisonnement. En d’autres termes, elle peut être vue comme une
méthode permettant de calculer le montant qu’il faudrait placer au taux rfen t=0pour
obtenir le montant Cen t= 1. La valeur actuelle d’un montant C1(disponible en t=1) est
le montant correspondant en t=0d’un montant futur C1:
VA(C1) = C1
1+rf
Le taux qui apparaît au dénominateur est appelé taux d’actualisation. Dans notre modèle
simple, il est égal au taux d’intérêt sans risque. Ce n’est pas toujours le cas. Dans un environ-
nement incertain, le cash-flow futur est une valeur attendue (ou espérée). Or, un euro risqué
vaut moins qu’un euro certain. En conséquence, le taux d’actualisation à utiliser pour calculer
la valeur actuelle peut être différent du taux d’intérêt sans risque. Nous analyserons le choix
du taux d’actualisation en incertitude plus en détail par la suite.
Remarquons que, si le taux d’actualisation rfest positif, la valeur actuelle VA(C1)est inférieure
au cash-flow futur C1. Il s’agit de la traduction mathématique de la règle : un euro demain
vaut moins qu’un euro aujourd’hui.
Complément
Actualisation et zéro-coupon
On peut donner une autre interprétation de la formule de la valeur actuelle, plus révélatrice de sa nature
profonde. En effet, la valeur actuelle de C1peut s’écrire :
VA(C1)=C1×v1
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Finance de marché
où
v1=1
1+rf
La valeur actuelle est ainsi obtenue en multipliant le montant futur par un facteur d’actualisation (v1).
Ce facteur d’actualisation s’interprète comme le prix en t= 0 d’une obligation. Le terme « obligation » est
utilisé ici dans un sens très large pour désigner tout titre représentatif d’une dette quelconque. L’obligation
la plus simple est un zéro-coupon. Comme son nom l’indique, il s’agit d’une obligation donnant droit au
paiement d’un montant à l’échéance (ce montant est la valeur nominale ou valeur faciale du zéro-coupon)
sans aucun paiement intermédiaire d’intérêts. Imaginons un zéro-coupon donnant lieu au paiement de
1eà l’échéance. Nous appellerons cet instrument financier un zéro-coupon unitaire. Combien serions-
nous disposés à payer aujourd’hui pour acheter un zéro-coupon unitaire venant à échéance dans un an ?
La réponse à cette question est donnée par la valeur actuelle. Le taux d’intérêt en vigueur sur le marché
étant rf, un investisseur fixera le prix de manière à réaliser un intérêt sur son placement exactement égal
au taux d’intérêt. Le prix qu’il sera disposé à payer sera donc :
VA(1) = 1
1+rf
=v1
Nous constatons que le facteur d’actualisation est le prix de marché d’un zéro-coupon unitaire.
Nous avons fixé, dans notre modèle, l’horizon à un an. Mais la formule de calcul se généralise immédiate-
ment à un horizon quelconque. La valeur actuelle d’un cash-flow Ctréalisable dans tannées est :
VA(Ct) = Ct×vt
De manière similaire, la valeur actuelle d’un échéancier de cash-flows, C1,C2, …, CT, est la somme des
valeurs actuelles des cash-flows individuels.
VA =C1×v1+C2×v2+. . . +CT×vT
1.2 Utilisation de la valeur actuelle
En dépit de la simplicité du modèle présenté ci-dessus, nous disposons maintenant d’un outil
puissant afin d’analyser une décision d’investissement. Considérons un projet d’investissement
caractérisé par une dépense immédiate Iet un cash-flow futur C1. Nous sommes confrontés à
la question : « Investir ou ne pas investir ? » Si nous réalisons l’investissement, nous dépensons
un montant Iet nous recevrons, dans un an, C1. La valeur actuelle nette (VAN ) est la
différence entre le montant investi et la valeur actuelle du cash-flow futur :
VAN = –I+C1×v1
La valeur actuelle permet de comparer des cash-flows survenant à des dates différentes. En-
fin, en tant que mesure du « profit » que nous obtenons en réalisant l’investissement, la VAN
conduit à la règle fondamentale : il faut entreprendre les projets ayant une valeur actuelle nette
positive.
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Chapitre 1 Fondements
Nous pouvons aller un pas plus loin en analysant la rentabilité attendue notée R. Par définition,
la rentabilité attendue d’un placement est égale au rapport entre le profit attendu et le
montant investi :
R=Profit attendu
Investissement
En achetant un zéro-coupon unitaire (au prix v1), l’investisseur anticipe un profit sous forme
d’un gain en capital résultant de la différence entre la valeur faciale du zéro-coupon (1 e) et
le prix payé initialement (v1). La rentabilité attendue est donc :
R=1−v1
v1
Or, en achetant le zéro-coupon, l’investisseur renonce à d’autres formes de placements. Il en-
court alors un coût d’opportunité. Ce coût est, dans notre modèle simplifié, égal au taux
d’intérêt qu’il aurait pu obtenir sur le marché des capitaux. En conséquence, tout investis-
seur rationnel fixera le prix du zéro-coupon unitaire de manière à aboutir à l’égalité entre la
rentabilité attendue du placement et le taux d’intérêt :
R=rf
ou encore 1−v1
v1
=rf
ce qui peut aussi s’écrire :
v1=1
1+rf
1.3 La loi du prix unique et l’absence d’opportunité d’arbitrage
La formule de la valeur d’un zéro-coupon unitaire est un premier exemple d’un principe plus
fondamental : la loi du prix unique. Ce principe affirme que, dans un marché concurrentiel
à l’équilibre, deux titres ayant les mêmes valeurs futures ont les mêmes prix. Dans notre cadre
simplifié d’hypothèses, un facteur d’actualisation différent de 1 / (1 + rf)permettrait à un
investisseur astucieux de réaliser un arbitrage c’est-à-dire de réaliser un profit certain sans
engager d’argent. Un tel profit est inconcevable dans un marché concurrentiel à l’équilibre.
Le tableau 1.1 indique les stratégies à suivre en cas d’écart entre le prix de l’obligation et sa
valeur théorique.
Exemple
Supposons que le taux d’intérêt à une période soit de 5 % et que le prix d’un zéro-coupon unitaire à une
période soit de 0,95. Le facteur d’actualisation vaut : 1 / (1 + r)= 1 / 1,05 = 0,9524. Il est supérieur au
prix du zéro-coupon (v1= 0,95). Pour profiter de la situation, il faut réaliser la stratégie définie dans le
cas 1.
En t= 0, nous achetons le zéro-coupon au prix du marché : v1= 0,95. Cet achat est financé par un
emprunt du même montant. Par conséquent, le flux de trésorerie net est nul. En t= 1, le zéro-coupon
arrive à échéance. Nous recevons alors un revenu de 1. Celui-ci nous permet de rembourser l’emprunt. Le
montant du remboursement est de : v1(1 + r)= 0,95 (1 + 5 %) = 0,9975. Au total, il nous reste donc :
1 – 0,9975 = +0,0025. Le flux de trésorerie en t= 1 est bien positif. 5
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