Chapitre 6 similitude entre les figures Voici 2 figures

CH6
2013
le mercredi 22 mai 2013
Chapitre 6
similitude entre les figures
6.1 Polygones semblables
Voici 2 figures congrues ...
3 cm
90°
7 cm
90°
90°
90°
3 cm
7 cm
90°
90°
90°
90°
Voici 2 figures semblables ...
10 cm
5 cm
2 cm
90°
90°
90°
90°
90°
90°
4 cm
90°
90°
remarques
congrues
semblables
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Voici 2 figures non congrues et non semblables...
7 cm
7 cm
90°
90°
90°
90°
3 cm
5 cm
90°
90°
90°
90°
Voici 2 autres figures non congrues et non semblables...
7 cm
65°
7 cm
45°
2 cm
120°
130°
5 cm
3 cm
65°
85°
2 cm
3 cm
110°
100°
5 cm
Quelles sont les propriétés essentielles de figures ...
congrues
semblables
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figures semblables :
figures qui ont la même forme et dont les angles correspondants sont congrus et les côtés correspondants sont proportionnels. (le rapport des côtés correspondants est le même pour toutes les paires de côtés correspondants)
angles correspondants
﴾ou homologues﴿
deux angles qui occupent la même position relative dans des figures
côtés correspondants
﴾ou homologues﴿
deux côtés qui occupent la même position relative dans des figures semblables
congrus ou congruents
longueur ﴾ou angle﴿ de même valeur, égale.
** 2 figures sont congrues si tous les angles correspondants sont congrus ET tous les côtés correspondants sont congrus.**
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conventions pour la notation
angle : identifié par une majuscule ou les 3 majuscules correspondant aux sommets des côtés qui forment l'angle.
côté : identifié par les 2 lettres majuscules des angles des extrémités ou par la lettre minuscule de l'angle opposé (en face) de l'angle.
BAC ou CAB
Exemple
ou
ACB C
ou BCA
c
AC
ou
, C
A A B
,
AB
b
A
B
CB, BC ou a
ABC ou CBA
figure : identifié par les lettres majuscules de ses angles. Le triangle ABC(ou ΔABC) dans notre exemple.
côtés ou angles correspondants(homologues) :
s'ils ne sont pas déjà identifié par une lettre, on leur attribue la même lettre que l'original acompagné d'un apostrophe (') qui se dit «prime»
A'
A
C'
A'
AC
B'
BC
A'
AB
C
B
C'
B'C'
B'
figures semblables: Si les 2 triangles précédents sont semblables alors on peut écrire ΔABC ~ ΔA'B'C' CH6
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Exemple 1
Identifie les angles correspondants et les côtés correspondants
a)
63°
63°
82°
132°
83°
132°
Quelle est la valeur de l'angle A?
Quelle est la valeur de l'angle X?
Comment le sais­tu?
b)
E
A
12 cm
7,5 cm
11 cm
8 cm
D
C 5 cm
B
16,5 cm
F
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Rappel
fractions décimales
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le mardi 27 mai 2013
Exemple 2
Une famille a un jardin en forme de trapèze dans sa cour. Elle a fait un plan de son jardin, puis elle a dessiné un trapèze représentant un plus grand jardin.
71°
109°
a﴿ Quels sont les angles correspondants?
b﴿ Quels sont les côtés correspondants?
c﴿ Est­ce que les angles correspondants sont congrus?
d﴿ Est­ce que les côtés correspondants sont proportionnels?
e﴿ Est­ce que les trapèzes sont semblables?
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Exemple 3
Est­ce que les mouchoirs sont semblables?
Exemple 4
Est­ce que les triangles suivants sont semblables?
E
A
12 cm
7,5 cm
11 cm
8 cm
D
103°
C 5 cm
46°
B
46°
31°
16,5 cm
F
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3.
4.
6.
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Retour sur le devoir 6.1
le jeudi 30 mai 2013
5. Est­ce que ces deux triangles sont semblables?
6. Est­ce que ces deux rectangles sont semblables?
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6.2 détermination de polygones semblables
facteur d'échelle : nombre par lequel on multiplie les longueurs des côtés de la figure originale pour obtenir la longueur du côté correspondant dans la 2e figure. * C'est combien de fois plus grand (ou plus petit) est une figure par rapport à l'autre.
** C'est le rapport de proportion entre les deux figures.
Exemple : Quel est le facteur d'échelle entre les triangles du no 5 du devoir 6.1?
Ex.3 Trouve le facteur d'échelle.
8
12
Ex.4
Quel est le facteur d'échelle de l'affiche de Ricardo par rapport à l'affiche originale?
.
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Facteur d'échelle et carte (p. 237)
0
0
90°
1
2
1
3
1. Quelle est la distance réelle entre 4
la rue Matapan et la rue Buena Vista?
5
2
6
7
3
8
2. Si la longueur réelle de la rue Matapan est de 40 km, 9
quelle devrait être la longueur de cette rue sur la carte.
10
4
11
12
5
13
14
15
.