force qui
pro vieil l
des résistances passives et qui est di-
rigée en sens
contraire
de la vitesse. Trouver les équa-
tions du
mouvement
du point; en déduire que la tra-
jectoire est une ligne géodésique et qu'elle fait avec les
parallèles qu'elle rencontre des angles dont le cosinus
varie
en
raison inverse du rayon de ces parallèles.
On donne un parallèle d'une surface de révolution S
et l'on considère un tube très étroit dont l'axe est dirigé
suivant la ligne géodésique de S qui touche en un
point A le parallèle donné. Le tube renferme un point
matériel M attiré vers Taxe par une force dirigée sui-
vant la perpendiculaire
MP
abaissée du point sur l'axe,
et égale à
A/*
-f-
B, A et B désignant des constantes qui
ne
sont
dans aucun cas négatives, et
/*
la distance MP.
Quelle doit
être
la
forme
de S pour que le point M,
abandonné sans vitesse à l'action de la force donnée,
arrive au point A au bout d'un temps
donné,
quel que
soit le point de départ.
Discuter
la forme de la méri-
dienne;
de S et indiquer quelques cas où l'intégration
peut s'effectuer complètement.
iLpure.
Construire les projections de l'intersection d'un tore,
dont Taxe est vertical, avec une sphère
bitangente
au
tore;
l'un des points de contact est situé sur le paral-
lèle le plus élevé du
tore,
a l'extrémité droite de son
diamètre de
front.
Calcul.
Déterminer les coordonnées des pieds des normales
menées par un point dont les coordonnées rectangu-
laires sont
x — \* y
—
-)