Optique – TD2 : Lentilles minces sphériques

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Optique – TD2 : Lentilles minces sphériques
Exercice 1 : Position et nature des images
Déterminer par construction graphique la position et la nature de l’image (réelle/virtuelle, droite/renversée) d’un
objet à travers une lentille selon la position de l’objet.
On fera l’étude dans le cas d’une lentille convergente, puis divergente.
Exercice 2 : Montage 4f’ d’une lentille convergente
Un objet AB est situé à une distance 2f’ en avant d’une lentille mince convergente de distance focale f’.
Où se trouve l’image A’B’ ?
Quel est le grandissement ?
Exercice 3 : Focométrie - Méthode de Bessel (sera étudiée en TP)
La focométrie consiste à mesurer expérimentalement la distance focale f’ d’une lentille. On s’intéresse ici au cas
d’une lentille convergente de distance focale f’.
Soit la distance D entre un objet ponctuel A (situé sur l’axe) et l’écran sur lequel on souhaite obtenir l’image A’.
On considère que D est fixée une fois pour toute. Lorsque l’image A’ est effectivement formée sur l’écran, on a
donc D = AA’.
On déplace la lentille entre l’objet A et l’écran, en cherchant les positions de la lentille permettant d’obtenir
l’image A’ sur l’écran. On repère la position de la lentille selon l’axe optique par la position de son centre O.
1. Montrer que si D > 4f’, alors il existe deux positions de la lentille, distantes de d, pour lesquelles on obtient
l’image A’ sur l’écran.
2. Quel argument simple (sans calcul) permet de montrer que ces deux positions sont symétriques par rapport au
point situé au milieu du segment AA’ ?
3. Exprimer la distance focale f’ de la lentille en fonction de D et d. Conclure quant à l’intérêt de cette étude.
Exercice 4 : Observation de la Lune avec une lunette de Galilée
Une lunette de Galilée est formée par l’association :
 d’une lentille convergente L1, appelée l’objectif car placée en direction de l’objet (f1’ = 20 cm)
 d’une lentille divergente L2, appelée l’oculaire car placée contre l’œil (f2’ = -5cm)
Pour observer confortablement à l’oeil l’image formée par la lunette, il faut que cette image se situe à l’infini.
1. Le diamètre de la Lune est de l’ordre de 3500 km. Sa distance à la Terre est de l’ordre de 350 000 km.
Observée à l’œil depuis la Terre, quelle est le diamètre angulaire de
la Lune ?
2. On souhaite observer la Lune à l’aide d’une lunette de Galilée.
Quel argument physique nous permet de considérer que la Lune est
un objet se situant à l’infini ? Pour observer confortablement à l’œil la
Lune à travers la lunette, montrer que la lunette doit être un système
afocal. Quelle doit être alors la distance séparant les deux lentilles
constitutives de la lunette ?
3. A travers la lunette, l’œil observe l’image de la Lune sous un diamètre angulaire apparent ’. En vous appuyant
sur une construction graphique, déterminer le grossissement
'
G
de la lunette.

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Exercice 5 : Foyers d’un doublet
Un doublet est formé d’une lentille convergente de distance focale 15 cm et d’une lentille convergente de distance
focale 10 cm, les centres optiques des deux lentilles étant distants de 5 cm.
Déterminer les positions des foyers du doublet.
Exercice 6 : Rétroprojecteur
Un rétroprojecteur est constitué d’une lentille convergente de distance focale f’ =
30 cm et d’un miroir plan incliné à 45° et placé à une distance d réglable de la
lentille. On donne OA = 35 cm et 1B = 10 cm. Le centre du miroir est situé à une
distance D = 5m de l’écran où l’on souhaite projeter l’image de AB.
Déterminer la distance d pour laquelle on forme une image nette de AB sur l’écran.
Exercice 7 : Associations de trois lentilles
Trois lentilles minces de distance focale respective +0.1 m, -0.1 m et +0.1 m, sont placées les unes à la suite des
autres. Les axes optiques sont tous confondus. Les distances entre deux centres optiques successifs sont 0.02 m.
1. Déterminer les positions des foyers principaux objet et image de ce triplet. Illustrer le calcul par une
construction graphique.
2. Un objet de largeur transversale 4 cm est placé à 0.3 m en avant de la première lentille. Déterminer la position
et la grandeur de l’image que le triplet donne de cet objet.
Exercice 8 : Focométrie - Méthode d’autocollimation (sera très utilisée en TP)
On souhaite mesurer la distance focale d’une lentille convergente. La méthode d’autocollimation est de loin la
méthode de meilleur rapport précision / rapidité.
On dispose un miroir plan derrière la lentille convergente, le miroir étant orthogonal à l’axe optique de la lentille.
La distance entre la lentille et le miroir est notée d. Un objet réel AB est situé en avant de la lentille, A sur l’axe, B
hors de l’axe. Dans un premier temps, on souhaite trouver la position de l’image finale A3B3 formée par le
système {lentille, miroir}, en fonction de la position de AB, f’ et d.
On va déterminer cette position par le calcul, pour une position quelconque de l’objet AB. Afin de visualiser la
situation, on effectuera en parallèle une construction graphique dans le cas particulier suivant : l’objet AB se situe
avant le foyer objet de la lentille, et le miroir se situe avant le foyer image de la lentille.
1. Trouver par le calcul la position de l’image A1B1 de AB par la lentille. La construire sur la figure.
Trouver par le calcul la position de l’image A2B2 de A1B1 par le miroir. La construire sur la figure.
2. Trouver par le calcul la position de l’image A3B3 de A2B2 par la lentille. Pour cela, suivre les étapes suivantes :
 Définir la distance focale image f’ et la distance focale objet f
 Parce que la lumière se propage ici de droite à gauche, montrer que la formule de Descartes s’écrit :
'
111
23 f
OAOA 
 Répondre à la question. Construire l’image graphiquement.
2. Si l’on accole le miroir à la lentille, où se trouve l’image formée par le système {lentille, miroir} ? Expliquer
alors comment on peut mesurer f’ expérimentalement.
3. En salle de TP, on dispose de lentilles convergentes et divergentes dont la distance focale est inscrite sur une
étiquette collée sur le porte-lentille. Une lentille divergente n’a plus son étiquette, et l’on souhaite mesurer sa
distance focale. Peut-on utiliser la méthode précédente ? Expliquer pourquoi.
4. Comment peut-on adapter la méthode précédente pour mesurer la distance focale de cette lentille divergente ?