ÉTUDE de la CHUTE LIBRE d`unCORPS

ÉTUDE de la CHUTE LIBRE d’
unCORPS
VI- EXPLOITATION DES MESURES
1) Questions
a) En quoi la nature de la représentation graphique de h en fonction de t permet-elle de
justifier la nature du mouvement ?
h (m)
0.2
0.15
0.1
h
0.05
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
t (s)
Pendant une même durée t, l
’
accr
oi
s
s
ementh de h augmente pendant la chute donc
la vitesse v = h/t augmente ce qui justifie un mouvement de chute accéléré
b) Quel
l
eaur
ai
tét
él
’
al
l
ur
edugr
aphi
quedansl
ecasd’
unmouv
ementr
ect
i
l
i
gneuni
for
me?
Dans ce cas la vitesse est constante donc l
’
accr
oi
ssement h aurait été constant
pendant la même durée t et le graphique rectiligne (fonction linéaire ou affine h(t) )
Remarque :l
adér
i
v
éeh’
(
t
)= dh/dts
’
i
dent
i
fi
eàl
av
i
t
es
s
e:
si h fonction affine/linéaire de t : v= dh/dt = h/t = constante
(sinon v = dh/dt varie avec t)
2) 3) Tracés de v= f(t) et v² = f(h)
v2 (m2.s-2)
v (m/s)
5
2
4
1.5
3
v2 = a1.h + b1
v = a.t + b
a= 9,77 m/s2
b= 0,878 m/s
1
2
a1=19.5 m/s2
2
b1=0,772 m2./s
1
0.5
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.05
0.14
t (s)
0.1
0.15
0.2
h (m)
I- QUESTIONS
1) A propos de v en fonction de t
a) a = v
’
(
t
)= dv
/dt: a mesure la variation de la vitesse par unité de temps en m/s²
à t= 0, v = b donc b est la vitesse initiale en m/s
b) si b= 0 alors v = a.t
c) v= g.t ; Écart relatif = |g –a|/g = |9,81- 9,77| /9,81 = 0,4 x 10-2 = 0,4 %
la valeur théorique de g est confirmée avec une précision très satisfaisante.
2) A propos de v² en fonction de h
a) v² = a1 x h + b1 ; à t = 0, h= 0 et v= b donc b2 = b1 ;
soit : v² = a1 x h + b²
b) si b = 0 alors v²= a1 x h
c) La relation théorique entre v
² ethdansl
ecasd’
unechut
el
i
br
ees
t: v² = 2gh,
Écart relatif : |2g –a1|/2g = |2 x 9,81 –19,5|/(2 x 9,81) = 0,6 x 10-2 = 0,6 %
La relation théorique est confirmée avec une précision très satisfaisante.
II-
EXERCICE D’
APPLICATION
Du deuxième étage de la Tour Eiffel, situé à 115,7 m au-dessus su sol, on lâche une bille sans vitesse
initiale. On négligera toutes l
esfor
cesdefr
ot
t
ementduesàl
’
ai
r
.
1) Calculer la vitesse acquise par la bille au niveau du premier étage situé à 57,6 m au-dessus du sol.
On prendra g = 9,81 N.kg-1.
Hauteur de chute h = 115,7 - 57,6 = 58,1 m
V²= 2.g.h ; V=
2gh =
2 9,81 58,1 = 33,8 m/s
(33,8 x 3,6 = 122 km.h-1)
2) Calculer la vitesse acquise au niveau du sol.
Haut
eurdechut
eh’= 115,
7m
V’
²= 2.g.h’; V’
=
2gh' =
2 9,81 115,7 = 47,6 m/s (47,6 x 3,6 = 171km.h-1)
3) En déduire le temps de chute pour arriver au niveau du sol.
t
’= V’/g= 47,
6 /9,
81 = 4,85 s
4) Auc
our
sd’
uneexpér
i
ence,onames
ur
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empsde5,
68s
.Int
er
pr
ét
ercet
t
edi
ffér
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r
e
ce temps mesuré et celui calculé précédemment.
Le frottement de l
’
ai
rsur la bille ralentit sa chute