ÉTUDE de la CHUTE LIBRE d`unCORPS

ÉTUDE de la CHUTE LIBRE d’unCORPS
VI- EXPLOITATION DES MESURES
1) Questions
a) En quoi la nature de la représentation graphique de h en fonction de t permet-elle de
justifier la nature du mouvement ?
Pendant une même durée t, l’accroissementh de h augmente
pendant la chute donc
la vitesse v = h/t augmente ce qui justifie un mouvement de chute accéléré
b) Quelle aurait été l’allure du graphique dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme?
Dans ce cas la vitesse est constante donc l’accroissement h aurait été constant
pendant la même durée t et le graphique rectiligne (fonction linéaire ou affine h(t) )
Remarque : la dérivée h’(t) = dh/dt s’identifie à la vitesse:
si h fonction affine/linéaire de t : v= dh/dt = h/t = constante
(sinon v = dh/dt varie avec t)
2) 3) Tracés de v= f(t) et v² = f(h)
I- QUESTIONS
1) A propos de v en fonction de t
a) a = v’(t) = dv/dt: a mesure la variation de la vitesse par unité de temps en m/s²
à t= 0, v = b donc b est la vitesse initiale en m/s
b) si b= 0 alors v = a.t
c) v= g.t ; Écart relatif = |g –a|/g = |9,81- 9,77| /9,81 = 0,4 x 10-2 = 0,4 %
la valeur théorique de g est confirmée avec une précision très satisfaisante.
t (s)
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
h (m)
0.05
0.1
0.15
0.2
h
t (s)
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
v (m/s)
0.5
1
1.5
2
v = a.t + b
a= 9,77 m/s2
b= 0,878 m/s
h (m)
0.05 0.1 0.15 0.2
v2 (m2.s
-
2
)
1
2
3
4
5
v2= a1.h + b1
a1=19.5 m/s2
b1=0,772 m2./s2

2) A propos de v² en fonction de h
a) v² = a1 xh + b1 ; à t = 0, h= 0 et v= b donc b2= b1 ;
soit : v² = a1 xh + b²
b) si b = 0 alors v²= a1 xh
c) La relation théorique entre v² et h dans le cas d’une chute libre est: v² = 2gh,
Écart relatif : |2g –a1|/2g = |2 x9,81 –19,5|/(2 x9,81) = 0,6 x 10-2 = 0,6 %
La relation théorique est confirmée avec une précision très satisfaisante.
II- EXERCICE D’APPLICATION
Du deuxième étage de la Tour Eiffel, situé à 115,7 m au-
dessus su sol, on lâche une bille sans vitesse
initiale. On négligera toutes les forces de frottement dues à l’air.
1) Calculer la vitesse acquise par la bille au niveau du premier étage situé à 57,6 m au-
dessus du sol.
On prendra g = 9,81 N.kg-1.
Hauteur de chute h = 115,7 - 57,6 = 58,1 m
V²= 2.g.h ; V=
2gh
= 
2 9,81 58,1
= 33,8 m/s (33,8 x 3,6 = 122 km.h-1 )
2) Calculer la vitesse acquise au niveau du sol.
Hauteur de chute h’ = 115,7 m
V’²= 2.g.h’; V’=
2gh'
= 
2 9,81 115,7
= 47,6 m/s (47,6 x 3,6 = 171km.h-1 )
3) En déduire le temps de chute pour arriver au niveau du sol.
t’ = V’ /g = 47,6 / 9,81 = 4,85 s
4)
Au cours d’une expérience, on a mesuré un temps de 5,68 s. Interpréter cette différence entre
ce temps mesuré et celui calculé précédemment.
Le frottement de l’air sur la bille ralentit sa chute