Exercices Etude du capteur de température AD 590

1ETUDE DU CAPTEUR DE TEMPERATURE INTEGRE AD 590 H
Le schéma simplifié du capteur AD590H est donné en figure 1. Alimenté sous une tension
constante VCC, ce dispositif fait circuler un courant I proportionnel à la température Tj de la puce.
R
T1T2
T3T4
VBE3 VBE4
I1I2
I3I4
VBE
+
VCC
I (Tj)
“Puce” à la température T
j
Figure 1
Les transistors PNP T1 et T2, identiques forment un miroir de courant simple. Ils ont le même
gain en courant β
p et le même courant inverse de saturation de la jonction base collecteur
entraînant alors : ISBC1 = ISBC2. Par contre, les transistors NPN identiques, T3 et T4, bien que
possédant le même gain en courant β
n sont construits avec une surface d’émetteur SE telle que :
SE (T3) = n SE (T4) de telle sorte que :
I nI n
SBC SBC34
1=>
Tous les transistors obéissent à la loi :
II V
U
C SBCi
BE
T
=exp( )
(1)
UkT
q
T=
(2)
k : constante de Boltzmann, q : charge élémentaire ,T : température absolue.
1°PARTIE : ETUDE ELECTRIQUE
1. Montrer que les courants I1 et I2 sont rigoureusement identiques.
2. Dans la mesure où le gain en courant des transistors est assez important, montrer que l’on
peut écrire : I1 = I2 = I3 = I4.
3. En exploitant l’équation (1), chercher une autre relation entre les courants I3 et I4.
4. Déduire des relations précédentes que le courant I de l’alimentation VCC est proportionnel à
la température Tj de la puce :
IT k
qR nT
jj
( ) ln( )=
2
. Rechercher dans la documentation du
1 Philippe ROUX © 2006 http://rouxphi3.perso.cegetel.net

2
constructeur, la valeur du coefficient de proportionnalité α ainsi que le domaine de
température de fonctionnement du capteur AD 590H.
2°PARTIE : ETUDE THERMIQUE
Le capteur dans son boîtier (type H dont la résistance thermique n'est pas nulle), est placé dans
un milieu à température ambiante Ta. Le schéma du circuit thermique équivalent est donné par le
constructeur sur le document annexe (figure 8). On peut en première approximation représenter ce
schéma par le circuit du premier ordre de la figure 2.
Ta
P(W)
Cth
Rth = θ jc + θ ca
Puce (Tj )
Boîtier
Ta
AD 590 H
T
j
(t)
Figure 2
A l’instant initial, on alimente la puce sous une tension continue VCC de 10 V afin de mesurer la
température Ta.
1. Déterminer l’expression du flux de chaleur P.
2. Compte tenu du schéma thermique de la figure 2, en faisant le bilan des flux de chaleur,
écrire l’équation différentielle qui permet de déterminer la température Tj(t) de la puce du
capteur. On posera : a = α VCC.
3. Résoudre l’équation différentielle (séparer les variables t et Tj (t), intégrer sans oublier la
constante d’intégration qui dépend des conditions initiales). Quelle est l’expression de la
constante de temps τ ?
4. D’après les données du constructeur du tableau I (boîtier H, still air without heat sink),
quelles valeurs doit-on attribuer à la résistance thermique jonction- ambiante et à la
constante de temps τ. Calculer le coefficient α VCC.
5. Au bout de combien de temps est-il possible de mesurer la température ambiante Ta ?
• Quelle sera alors la température de la jonction Tj ?
• En déduire l’erreur relative de mesure commise en %.

3
CORRECTION
1°PARTIE : ETUDE ELECTRIQUE
1. Le courant d’émetteur des transistors T1 et T2 sont tels que :
II V
U
SBC
BE
Tp
11
1
11 =+exp( )( )
β
II V
U
SBC
BE
Tp
22
2
11 =+exp( )( )
β
Sachant que : VBE1 = VBE2 et ISBC1 = ISBC2, les courants I1 et I2 sont identiques.
2. Dans la mesure où le gain en courant des transistors est élevé, on peut assimiler le courant de
collecteur avec le courant d’émetteur, aussi : I3 = I4 = I1 =I2.
3. Le courant de base étant négligeable, exprimons les courants I3 et I4 :
II V
U
SBC
BE
T
33
3
=exp( ) II V
U
SBC
BE
T
44
4
=exp( )
I
I
I
I
VV
U
SBC
SBC
BE BE
T
3
4
3
4
34
=− exp( )
->
1
34
=− nVV
U
BE BE
T
exp( )
sachant que : VBE4 = VBE3 + RI3, il vient :
1
3
=− nRI
U
T
exp( )
II kT
qR n
j
34
== ln( )
4. Le courant d’alimentation I est tel que : I = I3 + I4 = I1 +I 2 et les courants Ii sont égaux.
On peut donc écrire :
IT k
qR nT T
jjj
( ) ln( )=
=
2
α
Le courant d’alimentation est proportionnel à la température de la puce. Le facteur de
proportionnalité α est de 1µA/K dans une gamme : -55°C < Tj < 150 °C.
La tension d’alimentation VCC doit être comprise entre 4 et 30 V.
2°PARTIE : ETUDE THERMIQUE
1. Le flux de chaleur au niveau de la puce est tel que :
PW V T
CC j
() ( )= α
que l’on écrira sous
la forme : P(W) = K.Tj.
2. Ecrivons l’équation au nœud :
KT C dT
dt
TT
R
jth
jja
th
=+
−
3. Séparons les variables, il vient alors :
−=
−−
dt
RC
dT
KR T T
th th
j
th j a
()1
Il convient alors d’intégrer et de déterminer la constante d’intégration avec la condition
initiale : à t = 0 Tj (0) = Ta.

4
Solution :
Tt T
KR
KR T
KR
t
j
a
th
th a
th
( ) exp( )=−−−−
11
τ
Constante de temps :
τ =−
CR
KR
th th
th
1
4. Les données du constructeur donnent les résultats suivants :
Constante de temps :
τ =60s
. Résistance thermique du boîtier : Rth = 480 °C/W.
On peut alors calculer le coefficient K : K = α VCC = 10µW/°C.
5. A partir de 5τ soit un temps de 300 s, il est alors possible de lire la température Tj.qui a
pour expression :
TT
KR
j
a
th
()∞= −1
Tj(∞) est évidemment supérieure à la température ambiante compte tenu de la présence du
boîtier avec sa résistance thermique. On fait donc une erreur de mesure en effet :
TT
KR T
j
a
th
a
() ,∞= −=
11 0048
soit une erreur relative de 0,48%.
Graphe de Tj (t) pour Ta = 25 °C :
0 100 200 300 400 500
24.95
25
25.05
25.1
25.15
τ. 5τ
t (s)
Tj (t)
25,121