Le prisme - Application `a la spectrométrie

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Le prisme - Application `a la
spectrom´etrie
Table des mati`eres
1 D´eviation de la lumi`ere par un prisme 1
1.1 Description du prisme ...................... 1
1.2 Relation fondamentale ...................... 2
1.3 Condition d’´emergence ...................... 2
1.4 Variation de Den fonction de n................. 3
1.5 Variation de Den fonction de i................. 4
2 Le spectrogoniom`etre 5
2.1 Description du Goniom`etre .................... 5
2.2 Mesure de l’indice du prisme pour une longueur d’onde donn´ee 5
2.3 Spectrom´etrie ........................... 6
1 D´eviation de la lumi`ere par un prisme
1.1 Description du prisme
Le prisme est un di`edre d’angle A, form´e par l’asso-
ciation de deux dioptres plans air/verre et verre/air
(les faces utiles du prisme). La troisi`eme face est ap-
pel´ee base du prisme. On notera nl’indice du verre.
Les rayons lumineux envoy´es sur le prisme se r´e-
fractent successivement sur ses deux faces.
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1.2 Relation fondamentale
La figure ci-dessous repr´esente le cheminement d’un rayon dans un plan
de coupe (confondu avec le plan d’incidence) perpendiculaire `a l’arrˆete du
prisme.
Les lois de Snell-Descartes imposent les deux relations :
sin(i) = nsin(r) (1)
sin(i′) = nsin(r′) (2)
Nous obtenons ´egalement dans le triangle I I′M′:
A=r+r′(3)
Enfin la d´eviation totale du rayon incident est :
D=DI+DI′= (i−r) + (i′−r′) = i+i′−A(4)
1.3 Condition d’´emergence
Il y aura ´emergence par la face de sortie du prisme si
r′<arcsin 1
n= Λ
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soit d’apr`es (3) :
r=A−r′> A −Λ
On en d´eduit
sin i=nsin r > n sin(A−Λ)
Au final la condition d’´emergence est :
π
2> i > i0= arcsin(nsin(A−Λ))
La simulation 1vient corroborer ce calcul. On en conclut que le prisme doit
ˆetre ´eclair´e de mani`ere suffisamment oblique pour esp´erer voir de la lumi`ere
ressortir par la face attendue. Dans le cas contraire, il y a r´eflexion totale sur
le dioptre verre/air de la face de sortie du prisme.
1.4 Variation de Den fonction de n
♦Exp´erience de cours : Observation du spectre d’une lampe Quartz Iode en
sortie d’un prisme.
Si iet Asont fix´es, la relation (1) montre que si naugmente alors r
diminue. Or A=r+r′, donc r′et i′augmentent d’apr`es (2). La relation (4)
permet de conclure que Dcroˆıt lorsque naugmente. Pour le verre, l’indice
est une fonction d´ecroissante de la longueur d’onde, donc Daussi. Ainsi la
d´eviation Dcroˆıt du rouge au violet dans le domaine visible.
1. http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/prisme/prisme.html
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1.5 Variation de Den fonction de i
Pour Aet nconstants, Dne d´epend que de i. En utilisant le principe de
retour inverse de la lumi`ere, nous remarquons que les angles d’incidence
iet i′=D+A−idonnent la mˆeme d´eviation D. A une valeur de D
correspondent donc deux valeurs d’angle d’incidence, sauf dans le cas o`u
i=i′=D+A
2qui correspond donc `a un extremum de D.
L’´etude compl`ete de la fonction D(i) montre que Dest minimale pour i=
i′=im=D+A
2, mais on lui pr´ef´erera les raisonnement ci-dessus. Comme
i=i′, on en d´eduit que r=r′=A
2. Le minimum de d´eviation Dmest donc
tel que
sin Dm+A
2=nsin A 2
On remarque qu’au minimum de d´eviation, le trac´e du rayon lumineux est
sym´etrique par rapport au plan bissecteur de l’angle du prisme :
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2 Le spectrogoniom`etre
2.1 Description du Goniom`etre
Un spectro-goniom`etre permet d’effectuer des mesures d’angles. Il est
compos´e de quatre parties :
1. Un disque m´etallique D horizontal fixe sur lequel des graduations en
p´eriph´erie permettent les mesures d’angles
2. Une plate-forme mobile autour d’un axe central D passant par le centre
du disque, sur laquelle on placera le prisme
3. Un collimateur : on place la source de lumi`ere qui nous int´eresse derri`ere
la fente d’entr´ee de ce collimateur, afin d’obtenir un faisceau de lumi`ere
parall`ele en sortie du collimateur (image `a l’infini de la fente)
4. Une lunette afocale mobile autour du mˆeme axe D qui permet de rep´erer
la position des rayons ´emergeant du prisme ou du collimateur (la lunette
est r´egl´ee pour voir net sans accomoder un objet situ´e `a l’infini)
2.2 Mesure de l’indice du prisme pour une longueur
d’onde donn´ee
♦Exp´erience de cours : Observation des spectres d’une lampe `a vapeur de
mercure et d’une lampe `a vapeur de sodium.
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