Le prisme - Application `a la spectrométrie

Optique 3 - Le prisme et l’utilisation du Goniomètre
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Le prisme - Application à la
spectrométrie
Table des matières
1 Déviation de la lumière par un prisme
1.1 Description du prisme . . . . . . . . .
1.2 Relation fondamentale . . . . . . . . .
1.3 Condition d’émergence . . . . . . . . .
1.4 Variation de D en fonction de n . . . .
1.5 Variation de D en fonction de i . . . .
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1
1
2
2
3
4
2 Le spectrogoniomètre
2.1 Description du Goniomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mesure de l’indice du prisme pour une longueur d’onde donnée
2.3 Spectrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
5
6
1
1.1
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Déviation de la lumière par un prisme
Description du prisme
Le prisme est un dièdre d’angle A, formé par l’association de deux dioptres plans air/verre et verre/air
(les faces utiles du prisme). La troisième face est appelée base du prisme. On notera n l’indice du verre.
Les rayons lumineux envoyés sur le prisme se réfractent successivement sur ses deux faces.
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1.2
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Relation fondamentale
La figure ci-dessous représente le cheminement d’un rayon dans un plan
de coupe (confondu avec le plan d’incidence) perpendiculaire à l’arrête du
prisme.
Les lois de Snell-Descartes imposent les deux relations :
sin(i) = nsin(r)
(1)
sin(i′ ) = nsin(r′ )
(2)
Nous obtenons également dans le triangle II ′ M ′ :
A = r + r′
(3)
Enfin la déviation totale du rayon incident est :
D = DI + DI ′ = (i − r) + (i′ − r′ ) = i + i′ − A
1.3
(4)
Condition d’émergence
Il y aura émergence par la face de sortie du prisme si
1
=Λ
r < arcsin
n
′
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soit d’après (3) :
r = A − r′ > A − Λ
On en déduit
sin i = n sin r > n sin(A − Λ)
Au final la condition d’émergence est :
π
> i > i0 = arcsin(n sin(A − Λ))
2
La simulation 1 vient corroborer ce calcul. On en conclut que le prisme doit
être éclairé de manière suffisamment oblique pour espérer voir de la lumière
ressortir par la face attendue. Dans le cas contraire, il y a réflexion totale sur
le dioptre verre/air de la face de sortie du prisme.
1.4
Variation de D en fonction de n
♦ Expérience de cours : Observation du spectre d’une lampe Quartz Iode en
sortie d’un prisme.
Si i et A sont fixés, la relation (1) montre que si n augmente alors r
diminue. Or A = r + r′ , donc r′ et i′ augmentent d’après (2). La relation (4)
permet de conclure que D croı̂t lorsque n augmente. Pour le verre, l’indice
est une fonction décroissante de la longueur d’onde, donc D aussi. Ainsi la
déviation D croı̂t du rouge au violet dans le domaine visible.
1.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/prisme/prisme.html
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1.5
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Variation de D en fonction de i
Pour A et n constants, D ne dépend que de i. En utilisant le principe de
retour inverse de la lumière, nous remarquons que les angles d’incidence
i et i′ = D + A − i donnent la même déviation D. A une valeur de D
correspondent donc deux valeurs d’angle d’incidence, sauf dans le cas où
i = i′ = D+A
qui correspond donc à un extremum de D.
2
L’étude complète de la fonction D(i) montre que D est minimale pour i =
, mais on lui préférera les raisonnement ci-dessus. Comme
i′ = im = D+A
2
i = i′ , on en déduit que r = r′ = A2 . Le minimum de déviation Dm est donc
tel que
Dm + A
A
sin
= n sin
2
2
On remarque qu’au minimum de déviation, le tracé du rayon lumineux est
symétrique par rapport au plan bissecteur de l’angle du prisme :
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2
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Le spectrogoniomètre
2.1
Description du Goniomètre
Un spectro-goniomètre permet d’effectuer des mesures d’angles. Il est
composé de quatre parties :
1. Un disque métallique D horizontal fixe sur lequel des graduations en
périphérie permettent les mesures d’angles
2. Une plate-forme mobile autour d’un axe central D passant par le centre
du disque, sur laquelle on placera le prisme
3. Un collimateur : on place la source de lumière qui nous intéresse derrière
la fente d’entrée de ce collimateur, afin d’obtenir un faisceau de lumière
parallèle en sortie du collimateur (image à l’infini de la fente)
4. Une lunette afocale mobile autour du même axe D qui permet de repérer
la position des rayons émergeant du prisme ou du collimateur (la lunette
est réglée pour voir net sans accomoder un objet situé à l’infini)
2.2
Mesure de l’indice du prisme pour une longueur
d’onde donnée
♦ Expérience de cours : Observation des spectres d’une lampe à vapeur de
mercure et d’une lampe à vapeur de sodium.
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On utilisera comme source lumineuse une lampe spectrale dont les longueurs d’onde des raies d’émission sont connues. L’étude expérimentale montre
que l’indice n dépend de la longueur d’onde suivant la la loi de Cauchy (A
et B sont des constantes) :
B
n=A+ 2
λ
Chaque longeur d’onde subira une déviation différente et donnera donc une
image distincte de la fente source en sortie du prisme (observable à travers
la lunette). On peut mesurer A et Dm à l’aide du goniomètre, on en déduit
alors l’indice du prisme pour la longueur d’onde considérée :
n=
2.3
sin
Dm +A
2
sin A2
Spectrométrie
La spectrométrie à pour but l’analyse de spectres, ce qui consiste à déterminer les longueurs d’onde (et l’intensité) des diverses raies spectrales
présentes.
Il est possible de construire la courbe de dispersion n(λ)(courbe d’étalonnage)
à partir de longeurs d’onde connues. Puis on mesure Dm pour la longueur
d’onde λ1 inconnue et on en deduit n(λ1 ). Enfin, λ1 s’en déduit en reportant
la valeur de n(λ1 ) sur la courbe d’étalonage n(λ).
Cette méthode est fastidieuse car la mesure de Dm est longue, on préfèrera
ainsi construire une courbe d’étalonnage donnant la correspondance entre les
graduations d’une lunette micrométrique et la longeur d’onde de la lumière
déviée par le prisme.
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