Les intersections des bissectrices intérieures d`un

Les intersections des bissectrices intérieures d’un parallélogramme sont les sommets d’un
rectangle.
1.
MNOP est un parallélogramme
=X
(angles alternes-internes)
A
2
=C
(A
et C
sont de même amplitude donc leur moitié aussi)
A
2
2
=C
(transitivité de l’égalité)
Donc X
2
=C
, ils sont correspondants : bA // bC.
Puisque X
2
Il en va de même pour bB // bD.
MNOP est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles, MNOP est un
parallélogramme.
2.
MNOP est un rectangle
+C
= 180° (angles consécutifs d’un prgm sont supplémentaires).
B
= 2⋅B
et C
= 2⋅C
(définition de la bissectrice)
B
2
1
Donc :
+ 2⋅C
= 180° (remplacement)
⇔ 2⋅B
2
1
(
)
+C
= 180°
⇔ 2⋅ B
2
1
(par calcul)
+C
= 90°
⇔B
2
1
et C
) sont complémentaires (leur somme
Dans le triangle BOC, deux des trois angles ( B
2
1
) fait donc 90° (somme des angles d’un triangle égale 180°).
fait 90°). Le troisième angle ( O
1
=O
(opposés par le sommet)
O
1
2
= 90° ).
MNOP est un parallélogramme ayant un angle droit ( O
2
MNOP est un rectangle.