Chapitre 3 Éléments de correction du Devoir Maison 6) On obtient

Chapitre 3 Éléments de correction du Devoir Maison
1) Pour
u0=3
on obtient
u1=10 ; u2=5 ; u3=16 ; u4=8 ; u5=4 ; u6=2 et u7=1
.
2) Soit
n∈ℕ , si un=1 alors un+1=4 ; un+2=2 et un+3=1
la suite des valeurs 4 ; 2 ; 1 se répète donc indéfiniment, on
appelle cela un cycle trivial.
3)
Variables k, i et u sont des nombres
Début de l'algorithme Lire u et k
Pour i allant de 1 à k
Si u est un nombre pair alors
Affecter à u la valeur u/2
Sinon
Affecter à u la valeur 3*u+1
Fin du Si/Sinon
Afficher u
Fin du Pour
Fin de l'algorithme
4) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
5) cf. 1)
6) On obtient
u1=4 ; u2=2 ; u3=1 ; u4=4 ; u5=2 ; u6=1 ; u7=4 et ainsi de suite
8) Il semble que la suite de Syracuse de n'importe quel entier finit toujours par atteindre la valeur 1 et donc par « tourner
en rond » sur le cycle trivial 1 ; 4 ; 2
9) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
Chapitre 3 Éléments de correction du Devoir Maison
1) Pour
u0=3
on obtient
u1=10 ; u2=5 ; u3=16 ; u4=8 ; u5=4 ; u6=2 et u7=1
.
2) Soit
n∈ℕ , si un=1 alors un+1=4 ; un+2=2 et un+3=1
la suite des valeurs 4 ; 2 ; 1 se répète donc indéfiniment, on
appelle cela un cycle trivial.
3)
Variables k, i et u sont des nombres
Début de l'algorithme Lire u et k
Pour i allant de 1 à k
Si u est un nombre pair alors
Affecter à u la valeur u/2
Sinon
Affecter à u la valeur 3*u+1
Fin du Si/Sinon
Afficher u
Fin du Pour
Fin de l'algorithme
4) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
5) cf. 1)
6) On obtient
u1=4 ; u2=2 ; u3=1 ; u4=4 ; u5=2 ; u6=1 ; u7=4 et ainsi de suite
8) Il semble que la suite de Syracuse de n'importe quel entier finit toujours par atteindre la valeur 1 et donc par « tourner
en rond » sur le cycle trivial 1 ; 4 ; 2
9) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
1/1 DM_correction Mr Reiss-Barde Lycée La Bourdonnais 2016-2017 www.docsmaths.jimdo.com 1S1