Chapitre 3 Éléments de correction du Devoir Maison 6) On obtient

Chapitre 3
Éléments de correction du Devoir Maison
1) Pour u0=3 on obtient u1=10 ; u2=5 ; u3 =16 ; u4 =8 ; u5=4 ; u6=2 et u7 =1 .
2) Soit n∈ℕ , si un =1 alors un+1 =4 ; u n+2=2 et un +3=1 la suite des valeurs 4 ; 2 ; 1 se répète donc indéfiniment, on
appelle cela un cycle trivial.
3)
Variables
k, i et u sont des nombres
Début de l'algorithme Lire u et k
Pour i allant de 1 à k
Si u est un nombre pair alors
Affecter à u la valeur u/2
Sinon
Affecter à u la valeur 3*u+1
Fin du Si/Sinon
Afficher u
Fin du Pour
Fin de l'algorithme
4) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
5) cf. 1)
6) On obtient u1=4 ; u2=2 ; u3=1 ; u 4=4 ; u5=2 ; u6 =1 ; u7 =4 et ainsi de suite
8) Il semble que la suite de Syracuse de n'importe quel entier finit toujours par atteindre la valeur 1 et donc par « tourner
en rond » sur le cycle trivial 1 ; 4 ; 2
9) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
Chapitre 3
Éléments de correction du Devoir Maison
u
=3
u
=10
;
u
=5
;
u
=16
;
u
=8
;
u
=4
;
u
1) Pour 0
on obtient 1
2
3
4
5
6=2 et u7 =1 .
2) Soit n∈ℕ , si un =1 alors un+1 =4 ; u n+2=2 et un +3=1 la suite des valeurs 4 ; 2 ; 1 se répète donc indéfiniment, on
appelle cela un cycle trivial.
3)
Variables
k, i et u sont des nombres
Début de l'algorithme Lire u et k
Pour i allant de 1 à k
Si u est un nombre pair alors
Affecter à u la valeur u/2
Sinon
Affecter à u la valeur 3*u+1
Fin du Si/Sinon
Afficher u
Fin du Pour
Fin de l'algorithme
4) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
5) cf. 1)
6) On obtient u1=4 ; u2=2 ; u3=1 ; u 4=4 ; u5=2 ; u6 =1 ; u7 =4 et ainsi de suite
8) Il semble que la suite de Syracuse de n'importe quel entier finit toujours par atteindre la valeur 1 et donc par « tourner
en rond » sur le cycle trivial 1 ; 4 ; 2
9) L'algorithme est disponible sur www.docsmaths.jimdo.com
1/1 DM_correction
Mr Reiss­Barde Lycée La Bourdonnais 2016­2017 www.docsmaths.jimdo.com 1S1