Chapitre 6 — Détection de lumière

GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010 29
Chapitre 6 — Détection de lumière
Détection thermique
Exercice 6.1
Ï
®
Un nouveau microbolomètre supraconducteur a été développé. Il possède une dépendance
de la résistance en fonction de la température, T, qui a été déterminée expérimentalement
entre 79 et 94 K :
R(T) = −1 213 460 + 57 468,1T−1015,11 T2+ 7,919 720 T3−0,022 993 2 T4.
a) Tracez la variation de la résistance en fonction de la température.
b) Dérivez une expression pour le coefficient de température, α, défini comme le taux de
variation relative de la résistance. Tracez votre résultat.
c) À quelle température le détecteur devrait-il être opéré ?
d) Sur quelle plage de température le détecteur doit-il être stabilisé afin de maintenir une
réponse qui est toujours à 95 % de la valeur maximale ?
Absorption de la lumière
Exercice 6.2
b
®
Une source monochromatique fournit un éclairement de Io= 850 µW/mm2à 1,65 µm.
Cette lumière illumine un substrat de germanium à incidence normale. L’absorption du ger-
manium est fournie à la figure 6.2–a, alors que la figure 6.2–b indique son indice de réfraction.
a) Quel éclairement existe à une profondeur de 100 µm dans le germanium ?
b) Quel serait l’éclairement à cette profondeur si la longueur d’onde était de 620 nm ?
c) Quel serait l’éclairement à cette profondeur si la longueur d’onde était de 2,5 µm ?
d) Considérez que la lumière incidente correspond à un faisceau gaussien dont l’éclairement
varie latéralement selon :
I(r) = Ioe−2r2/r2
o,
où rest la distance par rapport au centre du faisceau et ro= 1 mm est reliée au rayon
du faisceau. Quel serait la fraction de la puissance totale du faisceau mesurée par un
détecteur circulaire centré ayant 3 mm de diamètre (et une profondeur suffisante pour
absorber totalement la lumière) ?

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In0.53Ga0.47As
Ge
Si
In0.7Ga0.3As0.64P0.36
InP
GaAs
1
2
34
50.9 0.8 0.7
1×103
1×104
1×105
1×106
1×107
1×108
énergie des photons [eV]
coefficient d’absorption [m-1]
Figure 6.2–a – Coefficient d’absorption optique de différents matériaux semi-
conducteurs (selon Safa O. Kasap,Optoelectronics and photonics, Prentice Hall,
Upper Saddle River, 2001).
Figure 6.2–b – Indice de réfraction du germanium (selon Herbert R. Philipp
et E. A. Taft, « Optical Constants of Germanium in the Region 1 to 10 eV »,
Physical Review 113(4), p. 1002–1005, février 1959).

GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010 31
Détecteurs photoconductifs
Exercice 6.3
b
®
Un bloc de semi-conducteurs est éclairé de façon non uniforme, tel que montré à la
figure 6.3–a. La lumière n’est absorbée par le semi-conducteur que dans une région de largeur
semi-conducteur  -
s
-
x
?z
?????????
Io
Figure 6.3–a – Illumination d’un bloc de semi-conducteur. L’éclairage se fait
sur une région de largeur s.
s. Des porteurs de charge sont donc créés seulement dans cette région. Le variation spatiale
du taux de création de porteurs de charge est illustrée à la figure 6.3–b.
-
x
−s/20+s/2
6
GL(x)
GL,o
Figure 6.3–b – Variation du taux de création de porteurs selon la position.
Aucun champ électrique externe n’est appliqué. Il est supposé que GL(x)ne varie pas en
fonction de la profondeur, z, c.-à-d. que le coefficient d’absorption est faible par rapport à la
profondeur totale du semi-conducteur.
a) Calculez la variation (en x) de la concentration d’électrons excédentaires dans le bloc de
semi-conducteur. Puisqu’aucun champ électrique n’est appliqué, alors le seul mécanisme
de transport de charge possible est la diffusion. Supposez que sa longueur est très grande
et négligez l’atténuation de la lumière selon la profondeur du matériau.
b) Esquissez la variation de la concentration d’électrons excédentaires en fonction de x.
Interprétez votre résultat.

32 GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
Exercice 6.4
b
®
2
/3
L’équation de continuité établie pour un détecteur photoconductif en régime dynamique
est : ∂δn(z, t)
∂t =Dn
∂2δn(z, t)
∂z2−δn(z, t) τn
+GL(z, t),
où δn(z, t)représente la concentration de porteurs excédentaires, Dnest la constante de
diffusion, τnest le temps de vie des porteurs excédentaires et GL(z, t)est le taux de génération
de paires de porteurs de charge.
En régime statique, la concentration de porteurs excédentaires devient :
δn(z) = Io
hν (1 −R)α(ν)τn α2(ν)L2
n−1he−z/Ln−e−α(ν)zi,
où Ioest l’éclairement énergétique incident sur le matériau, hest la constante de Planck,
νest la fréquence de la lumière, Rest la réflectance de l’interface air-matériau, α(ν)est le
coefficient d’absorption du matériau et Lnest la longueur de diffusion.
Afin d’évaluer la rapidité de ce type de détecteur, calculez le profil des porteurs excéden-
taires en considérant la dynamique. À cette fin, considérez plutôt la transformée de Fourier
de la concentration de porteurs, δn(z, f)et celle du taux de génération de porteurs de charge,
GL(z, f), et intégrez le résultat en fonction de z.
Exercice 6.5
b
®
Un concept intéressant a été proposé afin de permettre de maximiser le rendement quan-
tique pour un photodétecteur d’infrarouge. Il est présenté à la figure 6.5–a. Ce détecteur
est premièrement composé d’une couche semi-réfléchissante, de réflectance R, suivie ensuite
d’un matériau semi-conducteur d’absorptance 11−A, et le tout étant terminé par une couche
parfaitement réfléchissante. Supposez que les épaisseurs des couches de contact transparentes
et de la couche semi-réfléchissante sont négligeables. Supposez que l’épaisseur de la couche
semi-conductrice est un multiple de la longueur d’onde.
a) Prouvez que la fraction de l’éclairement absorbé par le matériau semi-conducteur est
donnée par l’expression suivante :
Ia
Ii
=(1 −R) (1 −A2)
1−A√R2.
b) Quelle valeur de réflectance permet de maximiser l’absorption totale du photodétec-
teur ? Quelle est cette absorption optimale ?
c) Expliquer qualitativement comment varierait le fraction de lumière absorbée en fonction
de la longueur d’onde.
©Pierre Tremblay 2002, 2010
1. L’absorptance est définie comme le rapport de la puissance absorbée sur la puissance incidente.

GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010 33
couche métalli
q
ue
(
réflection
p
artielle
)
contact trans
p
arent
couche active infrarou
g
e
contact trans
p
arent
couche métalli
q
ue
(
réflexion totale
)
radiation incidente
radiation
partiellement
réfléchie
R
= 1
R
connection
électrique
connection
électri
q
ue
Figure 6.5–a – Diagramme d’un photodétecteur d’infrarouge.
Exercice 6.6
®
U
Vous devez concevoir un photoconducteur en utilisant un film de sulfure de cadmium
(CdS) de 5 µm d’épaisseur. Les caractéristiques du CdS sont fournies au tableau 6.6–a.
Tableau 6.6–a – Paramètres du sulfure de cadmium (CdS) à 300 K. La masse
des électrons au repos est m0.
paramètre symbole valeur
bande interdite Eg2,42 eV
mobilité des électrons µn250 cm2/(V·s)
mobilité des trous µp15 cm2/(V·s)
masse effective des électrons m∗
n0,2m0
masse effective des trous m∗
p0,7m0
permittivité relative r8,9
Le matériau est dopé avec une concentration de donneurs de 1014 cm−3. Supposez que les
temps de vie des porteurs sont τn=τp= 1 µs.
La résistance de noirceur (en l’absence de lumière) doit être de 10 MW.
a) Sachant que le composant doit occuper une superficie carrée de 0,5cm ×0,5cm, quelle
forme doit avoir le photoconducteur ? Dessinez-le et spécifiez-en les dimensions impor-
tantes. Vous pouvez utiliser un patron replié ou en zigzag, tel qu’illustré à la figure 6.6–a.
Utilisez le mieux possible la surface afin de maximiser la collection de photons.
b) Négligeant la diffusion des porteurs, quel changement de résistance serait causé par un
taux de création de porteurs de 1021 paires/(cm3·s)?