Chapitre 6 — Détection de lumière

GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
29
Chapitre 6 — Détection de lumière
Détection thermique
Ï
®
Exercice 6.1
Un nouveau microbolomètre supraconducteur a été développé. Il possède une dépendance
de la résistance en fonction de la température, T , qui a été déterminée expérimentalement
entre 79 et 94 K :
R(T ) = −1 213 460 + 57 468,1 T − 1015,11 T 2 + 7,919 720 T 3 − 0,022 993 2 T 4 .
a) Tracez la variation de la résistance en fonction de la température.
b) Dérivez une expression pour le coefficient de température, α, défini comme le taux de
variation relative de la résistance. Tracez votre résultat.
c) À quelle température le détecteur devrait-il être opéré ?
d) Sur quelle plage de température le détecteur doit-il être stabilisé afin de maintenir une
réponse qui est toujours à 95 % de la valeur maximale ?
Absorption de la lumière
b
®
Exercice 6.2
Une source monochromatique fournit un éclairement de Io = 850 µW/mm2 à 1,65 µm.
Cette lumière illumine un substrat de germanium à incidence normale. L’absorption du germanium est fournie à la figure 6.2–a, alors que la figure 6.2–b indique son indice de réfraction.
a) Quel éclairement existe à une profondeur de 100 µm dans le germanium ?
b) Quel serait l’éclairement à cette profondeur si la longueur d’onde était de 620 nm ?
c) Quel serait l’éclairement à cette profondeur si la longueur d’onde était de 2,5 µm ?
d) Considérez que la lumière incidente correspond à un faisceau gaussien dont l’éclairement
varie latéralement selon :
2 2
I(r) = Io e−2r /ro ,
où r est la distance par rapport au centre du faisceau et ro = 1 mm est reliée au rayon
du faisceau. Quel serait la fraction de la puissance totale du faisceau mesurée par un
détecteur circulaire centré ayant 3 mm de diamètre (et une profondeur suffisante pour
absorber totalement la lumière) ?
30
GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
énergie des photons [eV]
5 4
3
1
2
0.9
0.8
0.7
1×108
coefficient d’absorption [m-1]
Ge
In0.7Ga0.3As0.64P0.36
1×107
In0.53Ga0.47As
Si
1×106
GaAs
InP
1×105
1×104
1×103
Figure 6.2–a – Coefficient d’absorption optique de différents matériaux semiconducteurs (selon Safa O. Kasap, Optoelectronics and photonics, Prentice Hall,
Upper Saddle River, 2001).
Figure 6.2–b – Indice de réfraction du germanium (selon Herbert R. Philipp
et E. A. Taft, « Optical Constants of Germanium in the Region 1 to 10 eV »,
Physical Review 113(4), p. 1002–1005, février 1959).
GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
31
Détecteurs photoconductifs
b
Exercice 6.3
®
Un bloc de semi-conducteurs est éclairé de façon non uniforme, tel que montré à la
figure 6.3–a. La lumière n’est absorbée par le semi-conducteur que dans une région de largeur
Io
? ? ? ? ? ? ? ? ?
x
?
z
semi-conducteur
s
-
Figure 6.3–a – Illumination d’un bloc de semi-conducteur. L’éclairage se fait
sur une région de largeur s.
s. Des porteurs de charge sont donc créés seulement dans cette région. Le variation spatiale
du taux de création de porteurs de charge est illustrée à la figure 6.3–b.
6GL (x)
GL,o
−s/2
0
+s/2
x
-
Figure 6.3–b – Variation du taux de création de porteurs selon la position.
Aucun champ électrique externe n’est appliqué. Il est supposé que GL (x) ne varie pas en
fonction de la profondeur, z, c.-à-d. que le coefficient d’absorption est faible par rapport à la
profondeur totale du semi-conducteur.
a) Calculez la variation (en x) de la concentration d’électrons excédentaires dans le bloc de
semi-conducteur. Puisqu’aucun champ électrique n’est appliqué, alors le seul mécanisme
de transport de charge possible est la diffusion. Supposez que sa longueur est très grande
et négligez l’atténuation de la lumière selon la profondeur du matériau.
b) Esquissez la variation de la concentration d’électrons excédentaires en fonction de x.
Interprétez votre résultat.
32
GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
b
Exercice 6.4
®
L’équation de continuité établie pour un détecteur photoconductif en régime dynamique
est :
∂δn(z, t)
∂ 2 δn(z, t) δn(z, t)
= Dn
+ GL (z, t),
−
∂t
∂z 2
τn
où δn(z, t) représente la concentration de porteurs excédentaires, Dn est la constante de
diffusion, τn est le temps de vie des porteurs excédentaires et GL (z, t) est le taux de génération
de paires de porteurs de charge.
En régime statique, la concentration de porteurs excédentaires devient :
2/3
δn(z) =
i
α(ν)τn h −z/Ln
Io
−α(ν)z
(1 − R) 2
e
−
e
,
hν
α (ν)L2n − 1
où Io est l’éclairement énergétique incident sur le matériau, h est la constante de Planck,
ν est la fréquence de la lumière, R est la réflectance de l’interface air-matériau, α(ν) est le
coefficient d’absorption du matériau et Ln est la longueur de diffusion.
Afin d’évaluer la rapidité de ce type de détecteur, calculez le profil des porteurs excédentaires en considérant la dynamique. À cette fin, considérez plutôt la transformée de Fourier
de la concentration de porteurs, δn(z, f ) et celle du taux de génération de porteurs de charge,
GL (z, f ), et intégrez le résultat en fonction de z.
b
Exercice 6.5
®
Un concept intéressant a été proposé afin de permettre de maximiser le rendement quantique pour un photodétecteur d’infrarouge. Il est présenté à la figure 6.5–a. Ce détecteur
est premièrement composé d’une couche semi-réfléchissante, de réflectance R, suivie ensuite
d’un matériau semi-conducteur d’absorptance 1 1−A, et le tout étant terminé par une couche
parfaitement réfléchissante. Supposez que les épaisseurs des couches de contact transparentes
et de la couche semi-réfléchissante sont négligeables. Supposez que l’épaisseur de la couche
semi-conductrice est un multiple de la longueur d’onde.
a) Prouvez que la fraction de l’éclairement absorbé par le matériau semi-conducteur est
donnée par l’expression suivante :
(1 − R) (1 − A2 )
Ia
= √ 2 .
Ii
1−A R
b) Quelle valeur de réflectance permet de maximiser l’absorption totale du photodétecteur ? Quelle est cette absorption optimale ?
c) Expliquer qualitativement comment varierait le fraction de lumière absorbée en fonction
de la longueur d’onde.
© Pierre Tremblay 2002, 2010
1. L’absorptance est définie comme le rapport de la puissance absorbée sur la puissance incidente.
GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
radiation incidente
33
radiation
partiellement
réfléchie
R
couche métallique (réflection partielle)
connection
électrique
contact transparent
couche active infrarouge
contact transparent
R=1
couche métallique (réflexion totale)
connection
électrique
Figure 6.5–a – Diagramme d’un photodétecteur d’infrarouge.
Exercice 6.6
®
U
Vous devez concevoir un photoconducteur en utilisant un film de sulfure de cadmium
(CdS) de 5 µm d’épaisseur. Les caractéristiques du CdS sont fournies au tableau 6.6–a.
Tableau 6.6–a – Paramètres du sulfure de cadmium (CdS) à 300 K. La masse
des électrons au repos est m0 .
paramètre
bande interdite
mobilité des électrons
mobilité des trous
masse effective des électrons
masse effective des trous
permittivité relative
symbole
Eg
µn
µp
m∗n
m∗p
r
valeur
2,42 eV
250 cm2 / (V · s)
15 cm2 / (V · s)
0,2m0
0,7m0
8,9
Le matériau est dopé avec une concentration de donneurs de 1014 cm−3 . Supposez que les
temps de vie des porteurs sont τn = τp = 1 µs.
La résistance de noirceur (en l’absence de lumière) doit être de 10 MW.
a) Sachant que le composant doit occuper une superficie carrée de 0,5 cm × 0,5 cm, quelle
forme doit avoir le photoconducteur ? Dessinez-le et spécifiez-en les dimensions importantes. Vous pouvez utiliser un patron replié ou en zigzag, tel qu’illustré à la figure 6.6–a.
Utilisez le mieux possible la surface afin de maximiser la collection de photons.
b) Négligeant la diffusion des porteurs, quel changement de résistance serait causé par un
taux de création de porteurs de 1021 paires/ (cm3 · s) ?
34
GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
Figure 6.6–a – Exemple d’une structure en zigzag utilisée comme photoconducteur. La structure présentée, pour fins d’illustration, possède 5 branches.
Détecteurs photovoltaïques
Exercice 6.7
®
Une diode p+ n en silicium a une section de 1 mm2 . La capacité de jonction a été mesurée
à 300 K, elle est :
1
= 5 × 108 (2,5 − 4V ),
C2
où la capacité, C, est en µF et la tension, V , est en V. Calculez le potentiel de jonction et la
largeur de la zone de déplétion (à V = 0). Quelles sont les concentrations de dopants dans
la diode ?
Exercice 6.8
®
Une photodiode en arséniure de gallium possède des dopages de 5×1013 1/cm3 accepteurs
et de 6 × 1015 1/cm3 donneurs. Sa section est de 1 mm2 et elle fonctionne à 300 K. Le temps
de vie des électrons minoritaires est de 10 ns, alors que celui des trous minoritaires est de
100 ns.
a) Quelle est la tension de jonction de cette diode ?
b) Quelle variation relative de capacité de jonction serait causée par un changement de
tension de polarisation inverse de 2 V à 11 V ?
c) Considérant un taux de génération de porteurs uniforme dans la diode, quelle variation
relative de photocourant serait causée par un changement de tension de polarisation
inverse de 2 V à 11 V ?
Exercice 6.9
®
Considérez une jonction pn en silicium polarisée en inverse avec une tension de 1 V à
une température de 300 K. La jonction est telle qu’illustrée à la figure 6.9–a, c.-à-d. que la
35
GEL–4203 / GEL–7041 — Exercices — Chapitre 6 — A–2010
lumière est incidente en direction +z sur un plan perpendiculaire à la jonction. La jonction
est donc dans le plan yz. Considérez l’impact de la diffusion.
photons
?
?
?
n
?
?
x
-y
p
Vb
u
?
z
Figure 6.9–a – Détecteur photovoltaïque polarisé. Les lignes tiretées représentent la région de déplétion. La source de tension montre une polarisation
inverse V = −Vb .
La photodiode a les propriétés suivantes :
– longueur de la diode : `x = 1 cm ;
– largeur de la diode : `y = 0,5 cm ;
– épaisseur de la diode : `z = 1 mm ;
– dopage, matériau p : Na = 3 × 1017 cm−3 ;
– dopage, matériau n : Nd = 1017 cm−3 ;
– coefficient de diffusion des électrons : Dn = 12 cm2 /s ;
– coefficient de diffusion des trous : Dp = 8 cm2 /s ;
– temps de vie des électrons minoritaires : τn = 100 ns ;
– temps de vie des trous minoritaires : τp = 100 ns ;
– coefficient d’absorption optique : α = 1000 cm−1 ;
– éclairement incident : Io = 10 W/cm2 ;
– énergie des photons : hν = 1,7 eV ; et
– indice de réfraction : n = 3,68.
Calculez le photocourant dans la diode.
BA