Satisfiabilité Propositionnelle - Les

Satisfiabilité Propositionnelle
Frederic Koriche
Licence Informatique L3
Algorithmique Logique: partie I
Université Montpellier II, France
F[email protected]

Logique Propositionnelle
Problème de Satisfiabilité
Algorithmes de Satisfiabilité
Conclusion
Syntaxe
Sémantique
Satisfiabilité
Outline
1Logique Propositionnelle (Rappels)
Syntaxe
Sémantique
Satisfiabilité
2Problème de Satisfiabilité
Forme Clausale
Complexité
3Algorithmes de Satisfiabilité
Algorithme Davis-Putnam
Algorithme GSAT
4Conclusion
Algorithmique Logique I Satisfiabilité Propositionnelle

Logique Propositionnelle
Problème de Satisfiabilité
Algorithmes de Satisfiabilité
Conclusion
Syntaxe
Sémantique
Satisfiabilité
Vocabulaire
Un ensemble fini {x1,··· ,xn}de variables propositionnelles
Langage
Le langage propositionnel Lnest le plus petit ensemble vérifiant :
11∈Ln
2xi∈Lnpour toute variable xidans {x1,··· ,xn}
3si F∈Lnalors ¬F∈Ln
4si F∈Lnet G∈Lnalors (F∧G)∈Ln
Abréviations
Les autres connecteurs sont dérivés à partir des connecteurs de base
abréviation formule
0¬1
F∨G¬(¬F∧ ¬G)
F→G¬F∨G
Algorithmique Logique I Satisfiabilité Propositionnelle

Logique Propositionnelle
Problème de Satisfiabilité
Algorithmes de Satisfiabilité
Conclusion
Syntaxe
Sémantique
Satisfiabilité
Vocabulaire
Un ensemble fini {x1,··· ,xn}de variables propositionnelles
Langage
Le langage propositionnel Lnest le plus petit ensemble vérifiant :
11∈Ln
2xi∈Lnpour toute variable xidans {x1,··· ,xn}
3si F∈Lnalors ¬F∈Ln
4si F∈Lnet G∈Lnalors (F∧G)∈Ln
Abréviations
Les autres connecteurs sont dérivés à partir des connecteurs de base
abréviation formule
0¬1
F∨G¬(¬F∧ ¬G)
F→G¬F∨G
Algorithmique Logique I Satisfiabilité Propositionnelle

Logique Propositionnelle
Problème de Satisfiabilité
Algorithmes de Satisfiabilité
Conclusion
Syntaxe
Sémantique
Satisfiabilité
Vocabulaire
Un ensemble fini {x1,··· ,xn}de variables propositionnelles
Langage
Le langage propositionnel Lnest le plus petit ensemble vérifiant :
11∈Ln
2xi∈Lnpour toute variable xidans {x1,··· ,xn}
3si F∈Lnalors ¬F∈Ln
4si F∈Lnet G∈Lnalors (F∧G)∈Ln
Abréviations
Les autres connecteurs sont dérivés à partir des connecteurs de base
abréviation formule
0¬1
F∨G¬(¬F∧ ¬G)
F→G¬F∨G
Algorithmique Logique I Satisfiabilité Propositionnelle