DS: Energie – Travail des forces 2008-2009

BTS AVA 1
DS: Energie – Travail des forces
2008-2009
Exercice 1 : chute libre
Une bille masse m=15,0g est en chute libre sans vitesse initiale. Elle a été lâchée d'un balcon au
6ème étage situé à une hauteur h=18,0m.
1. Représenter les forces s'exerçant sur la bille.
2. Déterminer le travail du poids de la bille au cours de la chute.
3. Déterminer l'énergie cinétique de la bille lorsqu'elle arrive au sol.
4. En déduire la vitesse de son centre d'inertie
Exercice 2 : ski nautique
On étudie le mouvement d'un skieur nautique lors d'un saut au tremplin
Le skieur aborde le tremplin de longueur AB=10m et de hauteur BH=3.0m, avec une vitesse (Va)
égale à 72km/h-1, en lâchant le câble avec lequel est tracté.
On assimile l'ensemble skieur+skis à un solide de masse égale à 80kg. La gravité terrestre est égale à
9.8N/kg.
Les frottements du tremplin sur les skis et la résistance à l'avancement de l'air sont modélisés par
une force globale constante d'intensité égale à la moitié de celle du poids de l'ensemble skieur+skis.
N
il
Vb
N
S
B
A
Va
Vb
T
Vs
T
4.1m
α
H
E
Ve
1)
a) Calculer l'énergie cinétique du skieur lorsqu'il quitte le tremplin. On explicitera le calcul.
b) En déduire sa vitesse instantanée (Vf) lorsqu'il quitte le tremplin
2) On suppose négligeable la résistance à l'avancement de l'air après que le skieur ait quitté le
tremplin.
a) Définir les instants entre lesquels l'énergie mécanique de l'ensemble skieur+skis est constante.
Justifier votre réponse.
b) La position la plus élevée de la trajectoire du centre d'inertie du skieur est appelée S. La hauteur
de S à partir de la surface de l'eau est égale à 4.1m.
Calculer la vitesse du skieur en S, sachant qu’entre le point B et le point S, la vitesse n’est soumise
à aucune perte mais que néanmoins la vitesse en S n’a plus qu’une composante tangentielle par
rapport au point B.
c) En étudiant le travail des forces entre S et E calculer la vitesse instantanée (Ve) que le skieur
atteint sur l'eau (en E).
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Correction
Rappels :
Travail et forces : lorsqu’on exerce une force artificielle ou naturelle pour déplacer (arrêter) un objet celle-ci exerce un
travail que l’on calcule en joule
d si
est dans la même direction que le déplacement
Si non on doit projeter la force sur la direction de déplacement
d
d
Ce travail est positif si la force est motrice :
Ce travail est négatif si la force est résistante :
Energie et travail : le travail d’une force correspond à l’énergie fournit par cette force à l’objet pour qu’il se déplace
(s’arrête)
Le travail entraîne une variation des énergies de l’objet.
La variation de l’énergie cinétique est égale au travail de (des) forces(s)
Exemple : En descente le poids est moteur, le travail du poids est positif (W>0). L’objet gagne alors de l’énergie cinétique
Donc la variation d’énergie cinétique est bien positive.
En montée le poids est résistant, le travail du poids est négatif (W<0). L’objet perd alors de l’énergie cinétique. Donc la
variation d’énergie cinétique est bien négative.
La variation de l’énergie potentielle est égale à l’inverse du travail de (des) force(s)
Exemple : En descente le poids est moteur, le travail du poids est positif (W>0).
L’objet gagne de l’énergie cinétique qu’il perd en énergie potentielle. La variation d’énergie potentielle est négative, le
contraire du travail.
En montée le poids est résistant, le travail du poids est négatif (W<0). L’objet perd alors de l’énergie cinétique qu’il gagne
en énergie potentielle. Donc la variation d’énergie potentielle est bien positive, le contraire du travail.
Lorsqu’il n’y a pas de pertes d’énergies (pas de frottements) l’énergie mécanique se conserve
En tous points : Em = Ec + Ep = constante
Exercice 1 : chute libre
1. Représenter les forces s'exerçant sur la bille.
h
18m
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0
2. Déterminer le travail du poids de la bille au cours de la chute.
C’est la force poids qui entraine le déplacement de la bille. Donc on peut calculer le travail
de la force poids. Ce travail est positif car moteur (il favorise le déplacement).
d = m x g x d = 0.015 x 9.81 x 18= 2.65J
Le poids exerce un travail de 2.65J pendant la chute de la bille.
3. Déterminer l'énergie cinétique de la bille lorsqu'elle arrive au sol.
Le travail d’une force entraîne forcément une variation des énergies. Dans notre cas le
travail du poids va entraîner une diminution de l’énergie potentielle de 2.65J et une
augmentation de l’énergie cinétique de 2.65J.
Au départ à 18m :
La vitesse est nulle (vi=0)
Donc l’énergie cinétique de départ est nulle. Eci=
A l’arrivée à 0m, au sol :
Le travail du poids a entraîné une variation d’énergie cinétique de +2.65J
Donc l’énergie cinétique au sol est de 2.65J
4. En déduire la vitesse de son centre d'inertie lorsqu’elle percute le sol.
Ecf=2.65=
=
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Exercice 2 : ski nautique
1)a)
=
On sait que l’énergie cinétique en A vaut :
On ne connait pas la vitesse en B, donc on ne peut pas calculer l’énergie cinétique en B à la sortie
du tremplin.
Néanmoins sur le tremplin deux forces agissent : le poids et les forces de frottements. Ces deux
forces s’opposent au déplacement, elles travaillent de manière résistante (W négatif). Le travail de
ses deux forces va entrainer une diminution de l’énergie cinétique donc une perte de vitesse.
Vecteur déplacement
B
A
H
Travail du poids :
La composante tangentielle du poids (
s’oppose au déplacement sur le tremplin :
80
10 0.3=2352J
Ou
-80
10 cos(72.543)=-2352J
Travail des forces de frottements :
392 10=3920J
Vecteur déplacement
B
A
H
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b)
=56.14 km/h
2.a)Energie mécanique constante entre B et E car pas de frottement (entre fin du tremplin et la
réception sur l’eau)
2.b)
Vb
α
Vs
=53.57km/h
c) Entre S et E, seul le poids travail (travail moteur donc positif)
Ce travail entraine une chute de l’énergie potentielle et un augmentation de l’énergie cinétique
donc :
Et
=301.426
=17.36m/s=62.5 km/h