1 universite saad dahlab de blida faculte de medecine

1
UNIVERSITE SAAD DAHLAB DE BLIDA
FACULTE DE MEDECINE
DEPARTEMENT DE PARMACIE
_________________
RECUEIL D’EXERCICES CORRIGES
BIOPHYSIQUE
(MODULE P 211)
_____________
Présenté Par
Dr. Noureddine TABTI
(Maître de Conférences)
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
2
¾ §0 LOI DE FICK ET PHENOMENES D’OSMOSE
•
1.
2.
3.
4.
Exercice 1
Enoncer la première loi de Fick
En combinant l’équation de continuité et la loi de Fick, démontrer la seconde loi de Fick
En quelle unité mesure-t-on D dans le système international ? quel est sa dimension ?
Que devient le résultat de la question 2° si n(x,t) est indépendant du temps ? conséquences ?
•
Exercice 2
A l’entrée de la partie recouverte de l’autoroute A, en direction de Blida, on constate que les
voitures avancent sur deux files, à la vitesse moyenne de 50 km/h, la distance qui les sépare de par
choc à par choc, étant de 20 m. A la sortie B de cette portion de l’autoroute, les véhicules vont en
moyenne à 60 km/h et la distance est devenue 40 m.
1. Calculer JA et JB (les flux nets de voitures).
2. En déduire la variation par unité de temps du nombre de voitures dans le souterrain. Quelle
conclusion s’impose ?
•
Exercice 3
r r r
Soit un repère orthonormé (O, i , j , k ) dans lequel on considère un élément de volume dv (dx,
dy, dz). L’espace est rempli d’air, on constate qu’un léger brouillard diffuse à travers cet air dans la
r
direction i .
1. Exprimer la variation par unité de temps du nombre de particules contenues dans ce volume en
fonction de jn (x, t), où jn (x, t) représente la densité du flux de courant (flux net de brouillard
r
par unité de surface dans la direction i ).
2. Exprimer cette vitesse d’accumulation en fonction de la concentration n(x, t), nombre de
particules par unité de volume en x.
3. En déduire l’équation de continuité.
•
Exercice 4
Deux compartiments (C1) et (C2) contiennent une solution à concentration différentes n1 et n2
d’un même soluté. Ils sont séparés par une membrane semi-perméable au soluté, d’épaisseur e. En
supposant, qu’au cours du temps, les concentrations n1 et n2 restent sensiblement uniformes dans les
compartiments (C1) et (C2) et que dans la membrane la variation de la concentration en fonction de
l’épaisseur considérée est constante.
1. Dessiner le graphe de la concentration n(x, t).
2. En déduire le flux net de soluté à travers l’unité d’aire de membrane s’il y a no pores, de
surface moyenne σ, dans cette unité d’air.
•
Exercice 5
Deux compartiments A et B de 1 litre chacun sont séparés par une membrane poreuse de 100
2
cm de surface contenant des pores de 100 μm de long. Le compartiment A contient initialement une
solution molaire d’urée. Le débit initial de diffusion est de 4.8 mg.s-1.
1. Calculer le coefficient de diffusion D de l’urée.
2. On renouvelle constamment l’eau pure dans le compartiment B. Ecrire la loi d’évolution de la
concentration dans le compartiment A.
3. Quel est l’ordre de grandeur du rayon de la molécule d’urée supposé sphérique.
•
Exercice 6
La mesure du coefficient de diffusion D du sucrose dans l’eau à 20°C donne la valeur
0.36cm2.s-1 et celle coefficient de viscosité de l’eau à la même température η = 1.59 g.cm-3, estimer le
rayon moléculaire ‘a’ du sucrose et la valeur du nombre d’Avogadro NA on donne M=342 g.mole-1.
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
3
•
Exercice 7
En dissolvant, à 298K, 2 g de polyéthylène dans 0.1 litre de toluène, on a mesuré une pression
osmotique de 1.04 kPa. Déduire la valeur de la masse molaire M du soluté ?
•
Exercice 8
Le plasma sanguin chez l’homme contient principalement du chlorure de sodium : 9g.l-1 .
Quelle serait la surpression dans un vaisseau sanguin si l’eau pure à l’extérieur pouvait traverser la
paroi du vaisseau par osmose ?
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
4
¾ § I- NOTIONS DE PRESSION ET DE VISCOSITE
•
Exercice 1
A quelle profondeur h sous l’eau se situe un plongeur quand il est soumis à une pression de 1,
2, 5 et 10 atmosphères ? On rappelle que la pression atmosphérique au niveau de la mer est
P0=760mmHg, et que la masse volumique du mercure est de ρ = 13600 kg.m-3.
Réponse :
Il suffit d’appliquer la relation de l’hydrostatique : P = P’ + hρg ; attention aux unités ! on trouve :
h= 0m, 10.336m, 41.344 m et 93.024m.
•
Exercice 2
Dans le tube de Venturi représenté en fig.1, l’eau s’écoule de bas en haut. La dénivellation du
mercure du manomètre différentiel est h = 36 cm. Le diamètre du tube en A et 30 cm, et en B il est de
15 cm. Calculer le débit de l’eau considérée comme un fluide parfait. Que se passe t il si on inverse le
sens de l’écoulement de l’eau, et si on l’incline de 45° par rapport au sol ?
B
H
h=36 cm
A
Fig.1
Réponse :
Conservation du débit et appliquer le théorème de Bernoulli : VB=9.743 m/s, Q = 0.173 m3/s.
•
Exercice 3
Considérant en première approximation le sang comme étant en équilibre statique, calculer la
pression hydrostatique du sang en mm Hg :
1. 1°) Au niveau du pied situé à 1.2 m au dessous du cœur
2. Au niveau d’une artère cérébrale située à 0.6 m, qu dessus du cœur.
3. Que deviennent ces pressions chez le sujet couché ?
4. Que deviennent ces pressions si le sujet est soumis à une accélération 2g dirigée de la tête vers
les pieds ?
5. Même question avec une accélération g dirigée des pieds vers la tête ?
6. Pourquoi ne prend-on pas la tension au niveau des pieds ?
On donne : Pression hydrostatique du sang dans l’aorte au niveau du cœur égale à 100 mm Hg.
Réponse :
Pp - Pc = hp ρ g , Pc - Pa = ha ρ g ,
Pp = 192.64 mm Hg, Pa = 53.68 mm Hg, Pa=Pc=Pp= 100 mm Hg,
Pp = 285.28 mm Hg, Pa = 7.36 mm Hg
Pp = 7.36 mm Hg, Pa = 146.32 mm Hg
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
5
•
Exercice 4
Dans un viscosimètre, un certain volume d’eau s’écoule en 1 minute; le même volume de sang
d’un malade s’écoule en 3 mn 20 s. Déterminer la viscosité relative du sang de masse volumique
1050kg.m-3 de ce malade.
Réponse :
Utiliser la formule de Poiseuille, ηr =3.5
•
Exercice 5
Le sang de viscosité η = 3.10-3 Pas, circule dans un vaisseau horizontal de rayon R=1mm avec
une vitesse moyenne v = 20 cm.s-1. Si la pression en un point A est Pa = 13 kPa, quelle est la valeur de
la pression en B Pb, après un trajet AB = 1 cm ?
Réponse :
ΔP = 48 Pa, d’où PB = 12..952 kPa
•
Exercice 6
Dans l’aorte de rayon 1 cm d’un sujet normal, la vitesse systolique vs est double de la vitesse
moyenne v, la vitesse diastolique vd est moitié de la vitesse moyenne. Déterminer les régimes
d’écoulement dans l’aorte en début de diastole et en systole.
Réponse :
Vitesse moyenne = 0.286 m/s d’où Vs = 0.573m/s et Vd = 0.143 m/s, le calcul de la vitesse critique Vc= 0.419m/s
implique que le régime est laminaire pour diastolique et turbulent pour systolique.
•
Exercice 7
Un tuyau de 0.5 m de long et de 0.01 m de diamètre est parcouru par de l’eau dont la viscosité
-3
est 10 Poiseuille. La vitesse moyenne de l’eau dans ce tuyau est V = 0.2 m.s-1.
1. 1°) quel est le régime de l’écoulement dans ce tuyau ?
2. Calculer le gradient de pression nécessaire pour assurer cet écoulement.
Réponse :
Calculer le nombre de Reynolds Re = 1000<1100, laminaire, le gradient de pression ΔP/L = 64 mPa.
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
6
¾ § II-RESISTANCE MECANIQUE ET LOI DE LAPLACE
•
Exercice 8
En utilisant la loi de Laplace, calculer le nombre minimum de points nécessaires par cm pour
suturer une incision longitudinale de l’aorte de rayon 1.2 cm; la paroi devant résister à une pression
transmurale Ptm de 200 mm Hg. Le fil de suture résiste à une force maximale de 0.5 N.
Réponse :
7 points .
•
Exercice 9
Calculer la résistance mécanique en U.R.P de la grande circulation chez un sujet normal.
1. la pression hydrostatique à l’oreillette droite : 5 mm Hg
2. le débit cardiaque d’un sujet normal : 5.4 l.mn-1.
On donne : la pression hydrostatique au ventricule gauche : 100 mm Hg
Réponse :
Se conférer cours on trouve : R = 1.055 URP
•
Exercice 10
Un sujet présentant une hypertension artérielle (HTA) a une pression artérielle aortique
moyenne de 152 mm Hg ; sa pression auriculaire droite est de 2 mm Hg.
1. Quelle est la puissance mécanique fournie par le ventricule gauche sachant que le débit
cardiaque de ce sujet est de 4 ml.mn-1 ?
2. Quelle est, chez ce sujet, la valeur de la résistance périphérique totale (R.P.T) ?
Réponse :
Appliquer relation P=ΔP.Q=1.3 Watt, R=3.04 108 SI.
•
Exercice 11
On veut perfuser en 1heure un patient avec un flacon de 500 ml de plasma de densité 0.4 mm.
On négligera la résistance hydraulique des tubulures, et on supposera que le régime d’écoulement
permanent laminaire.
1. Quel est le débit d’écoulement du plasma ?
2. Calculer la résistance hydraulique de l’aiguille ?
3. La pression veineuse du patient étant de 4 mm Hg, à quelle hauteur minimale doit-on installer
le flacon ? On donne : g = 9.81 N.kg-1 ; masse volumique du mercure ρ = 13600 kg.m-3.
Réponse :
•
Exercice 12
En courant continu, on a la relation U = RI (loi d’Ohm) où U désigne une d.d.p, R est une
résistance électrique et I une intensité de courant. A partir de la loi de poiseuille, montrer qu’une
relation similaire existe entre le débit Q, la force motrice ΔP, et une résistance hydraulique R que l’on
définira. Démontrer que la résistance Rs équivalente à deux résistances hydrauliques R1 et R2 en série
s’exprime comme la somme des deux résistances R1 et R2, alors que la résistance Rp équivalente à
deux résistances R1 et R2 en parallèle est telle que son inverse est la somme des inverses de R1 et R2.
Réponse :
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
7
•
Exercice 13
Une bille de verre de 1 mm de rayon tombe dans de l’huile de ricin. Sa vitesse limite vl est de
3 mm.s-1. Calculer le coefficient de viscosité de huile, η ? On donne : ρ verre = 2.6 g.cm-3.
ρhuile=0.97g.cm-3.
Réponse :
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
8
¾ §III- SOLUTIONS ELECTROLYTIQUES ET EQUILIBRE DE
DONNAN
• Exercice 14
Donner les différentes expressions possibles de concentration pour une solution
contenant 60 g de glucose par litre (M du glucose vaut 180).
• Exercice 15
Combien y a t’il de moles d’eau dans 1 litre d’eau ?
• Exercice 16
Quelle est la quantité de matière de sucre (C12H22O11) dans un morceau de 10 g.
•
Exercice 17
Déterminer la fraction molaire, la concentration en mol.l-1 de solution puis en mol.kg-1 de
solvant d’une solution aqueuse à 25% en masse d’alcool : d = 0.8 (densité).
•
Exercice 18
Une solution décimolaire d’un monoacide faible a un degré de dissociation α = 0.01. Calculer
l’osmolarité, la concentration équivalente et la forme ionique de cette solution. En déduire la constante
d’équilibre de monacide faible.
•
Exercice 19
Le sérum sanguin contient environ 75 g/l de protéines comprenant l’albumine
(75000
g.mol-1) et des globulines (150000 g.mol-1). Le rapport des concentrations massiques
albumine/globuline étant égal à 1.5, calculer la concentration molaire des protéines de sérum. (on
suppose ces protéines non dissociées).
• Exercice 20
Un électrolyte AB2 se dissocie partiellement dans l’eau suivant AB2 ↔ A- +
2B+,
l’abaissement cryoscopique d’une solution décimolaire de cet électrolyte est -0.36°C ; la constante
Ke=1.86°C.
1. Quel est le degré de dissociation de cette solution ?
2. Quelle est la constante de dissociation de cet électrolyte ?
•
Exercice 21
Un récipient est séparé en 2 compartiments I et II par une membrane dialysante. On verse dans
chacun des compartiments des solutions de NaCl de concentrations différentes et dans l’un des 2 une
solution macromoléculaire électrolytique non diffusible.
A l’équilibre, on a : [Na+]I [Cl-] II = 0.16(Osmol.l-1)2
[Cl-] II = 0.457 Osmol.l-1
1. Calculer [Cl-]II et [Na+] I
2. Calculer la pression osmotique exercée par un compartiment contre l’autre. On donne
T=17°C.
3. Calculer le potentiel de Donnan ainsi que le champ transmembranaire sachant que l’épaisseur
de la membrane est 10 μm. Représenter sur un schéma ce champ.
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
9
¾ §IV PHENOMENES DE SURFACES
•
Exercice 22
Sur une surface de 2 cm2, on dépose un volume v =1 cm3 d’huile. Par agitation, on émulsionne
cette huile qui se disperse en sphérules de diamètre d = 0.1 mm. Quelle est l’énergie nécessaire pour
effectuer cette dispersion. On donne : σH/E = 50 mN/m.
• Exercice 23
Du liquide glycérique de masse volumique ρ = 1100 kg.m-3, s’élève à une hauteur moyenne
h=1,5cm le long d’un tube de verre vertical de rayon intérieur r = 0.4 mm.
1. Calculer le coefficient superficiel σ de ce liquide supposant qu’il mouille parfaitement le
verre. A l’intérieur de la bulle ?
2. On emploie ce liquide pour souffler une bulle de rayon R = 1cm. Quelle est la surpression
existant a l’intérieur de la bulle ?
3. Quel travail total faut-il fournir pour amener la bulle à cette dimension ?
4. Même question si l’on veut tripler le volume de cette bulle de rayon R=1cm ?
La pression extérieure est supposée constante et égale à 1atm.
• Exercice 24
Pour le chloroforme, l’énergie interfaciale liquide-air est de 26.9 mN/m. L’énergie intefaciale
liquide-eau est de 32.3 mN/. La tension superficielle de l’eau est, à la même température, 72.8 mN/m.
1. Quelle est l’énergie d’adhésion par unité de surface chloroforme-eau ?
2. Une goutte de chloroforme s’étale-t-elle a la surface de l’eau ?
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007
10
¾ §V- LES COLLOIDES ET LES MACROMOLECULES
•
Exercice 25
A l’aide d’une ultracentrifugeuse, on a mesuré, à 293 K, la vitesse de sédimentation de
l’hémoglobine dans l’eau et déterminer le rapport Ts de cette vitesse sur le champ d’accélération :
Ts=4.4 10-13 s. Sachant que la masse volumique de l’hémoglobine est ρ = 1330 kg.m-3 et que le
coefficient de diffusion de cette substance dans l’eau vaut D = 63.10-12 m2.s-1, quelle est la masse
molaire M de l’hémoglobine ?
Réponse :
Exercices Corrigés de Biophysique (Module P 211) - 2007