Implémentation des éléments finis en Matlab

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Exposé en EDP mixte
Titre : Implémentation des éléments
finis en Matlab
Présenter par :
Mounir GRARI
Najlae KORIKACHE

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Plan
1. Introduction
2. Le problème exact
3. Discrétisation de Galerkin du problème
4. Représentation des données de la triangulation
5. La matrice de rigidité
6. Assembler le côté droit de l’équation
7. États d’incorporation de Dirichlet
8. Calcul de la solution numérique
9. L'équation de la chaleur
10. Un problème non-linéaire
11. Problèmes tridimensionnels
Par : GRARI et KORIKACHE
Implémentation des éléments finis en Matlab

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Une courte exécution de Matlab pour les éléments
finis P1-Q1, sur des triangles et des parallélogrammes, est
donnée pour la résolution numérique des problèmes
elliptiques avec des conditions aux frontières mixtes sur
des grilles non structurées.
Les programmes de Matlab, que nous proposons, utilisent
la méthode des éléments finis pour calculer une solution
numérique Uqui rapproche la solution du problème
bidimensionnel ude Laplace (P) avec des conditions aux
frontières mixtes
Implémentation des éléments finis en Matlab
Par : GRARI et KORIKACHE
1. Introduction:

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2. Le problème exact
Implémentation des éléments finis en Matlab
Soit
2
un domaine ouvert bornée Lipschitzien, avec une
frontière polygonale
.
Sur un certain sous-ensemble fermé de la frontière
D
, nous
considérons des conditions de Dirichlet, alors que nous avons les
conditions de Neumann sur la partie restante :
N
\
D
Soient
)(
2 Lf
,
)(
1HuD
et
)(
2
N
Lg 
.
Cherchons
)(
1 Hu
avec :
(P)
fu 
Dans
(1)
D
uu 
Sur
D
(2)
g
n
u
Sur
N
(3)
Par : GRARI et KORIKACHE

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2. Le problème exact
Implémentation des éléments finis en Matlab
D’après le théorème de Lax-Milgram, il existe toujours une
solution faible de (1)-(3) ce qui donne la régularité intérieure
(i.e.,
)(
2 loc
Hu
), et on a des frontières lisses et aussi un changement
de conditions à la frontière.
Les conditions non homogènes de Dirichlet (2) sont associées à
la décomposition :
D
uuv 
donc
0v
sur
D
, i.e.,
 )(
1
D
Hv
{
D
surH  0/)(
1
}
fu 
Dans
(1)
D
uu 
Sur
D
(2)
g
n
u
Sur
N
(3)
Par : GRARI et KORIKACHE