Troisième année - Cellule de Géométrie

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
1
GéométriedesTransformations
PlandesactivitésdeTROISIÈMEANNÉEPRIMAIRE
Thème1–Figuresgéométriquesplanesfermées
 Reconnaissancedefiguresplanesetdefigures
nonplanes
 Classementdesfiguresplanesenpolygoneset
non‐ polygones(figuresrondesetdesfigures
hybrides) 
 Représentationssousformedediagrammes
 Constructiondepolygonesàl'aidedesegments
dedroitesdessinéssurtransparents
 Découvertedupolygoneayantlemoinsdecôtés
possibles
 Traçagedefiguresplanes(polygonesetnon‐
polygones)
 Traçagedepolygonesentenantcomptedela
numérotationdessommets(Selonlamanière
dontlessommetsd'unpolygonesont
numérotés,celui‐cichangedeforme!)
 Repéragedesangles(intérieur)despolygones
tracés
 Dénombrementdescôtés,dessommetsetdes
anglesdespolygones
 Exercicesindividuels:tableauàdoubleentrée,propositionsvraiesoufausses,
reconnaissancedefiguresimposées,traçagedefiguresgéométriquesdontondonne"la
définition"
Thème2–Solidesgéométriques
 Classementdessolidesgéométriques,enfonction
delaformedeleursfaces,enpolyèdresetnon‐
polyèdres(corpsronds,corpshybrides)
 Correspondanceentredessolidesgéométriques,
leursphotosprisessousdesanglesdifférentset
leursdessinsenperspectivecavalière.
 Représentationsduclassementdessolides
géométriquessousformedediagrammes
 Distinctiondepolygonesetdepolyèdres
 Correspondanceexistantentreleclassementdesfiguresgéométriquesetleclassement
dessolidesgéométriques

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2
 Exercicesindividuels:tableauàdoubleentrée,associationdephotosdesolidesetde
dessinsenperspectivecavalière,propositionsvraiesoufausses,propositionsàcompléter
Thème3–Transformationsduplan–Similitudesplanes
Enpremièreannéeprimaire,cethèmeaétéabordéuniquementavecles"figuresnon
géométriques"(chats,tortues,oiseaux…).
Endeuxièmeannéeprimaire,nousl'avonsreprisavecles"figuresnongéométriquesetnous
l'avonsétenduàquelquesfiguresgéométriques.
Entroisièmeannée,lapremièreactivitéreprendd’abordlesacquisdepremièreetdeuxième
année.Parlasuite,nousavonsessentiellementutilisélesfiguresgéométriquesusuelles.
a) Figuresdéformées‐Figuresnondéformées
b) Figuresnondéformées(semblablesouproportionnelles)
c) Figuressemblablesagrandies‐Figuressemblablesréduites‐Figuresisométriques
d) Figuresisométriquesoufiguresphysiquementsuperposables
e) Figuressuperposables(isométriques)pardéplacementet/ouparretournement
 Exercicesindividuels:comparaisonsdestransformationsduplan(avant‐après);
déterminationdedéplacementet/ouretournement,reproductionsurquadrillagede
polygonesisométriquesdéplacés;reproductiondefiguresgéométriquessemblables
agrandiesdéplacéesouréduitesdéplacées
Thème4–Lesangles
 Observationdel’équerreAristoetrepéragedel’angledroit
 Rappeldesdifférentstypesd'angles:droit,aigu,obtus,plat,plein,nul(manipulationset
psychomotricité)

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3
 Mesuragedel’amplitudedel’angledroitetd’anglesplusécartésoumoinsécartésque
l’angledroit
 Différenciationdesanglesintérieursdepolygonesconvexesetnonconvexes
 Exercicesindividuels:repéraged’anglesdroits,d’anglesaigus,d’anglesobtus;traçage
d’anglesimposés,tableauàdoubleentrée,mesuragedel’amplituded’anglesdonnéset
recherchedesprocédéspermettantdecalculerlavaleurdesanglescomplémentaires.
Thème5–Classementdespolygones
 Repéragedepolygonesparmidesfiguresgéométriques(rappeldeleurscaractéristiques)
 Rappeldelarelationexistantentrelenombredecôtés,desommets,d’anglesdes
polygones
 Classementdespolygonesenfonctiondunombredecôtés
 Découvertedetouslespolygonesapparaissantlorsquel'on"coupe"uncarrépuisun
pentagoneàl'aided'unedroite
 Avecdessegmentsdedroitesdessinéssurtransparents,construiredespolygones
Thème6–Positionsrelativesdedeuxdroitesdansleplan
 Rappeldescaractéristiquesd'unedroiteet
manièredelareprésenter
 Élaborationdelanotiondedroitessécantes,par
manipulationsdedroitesdessinéessur
transparents
 Constatation:deuxdroitessécantessecoupenten
unseulpoint
 Observationdesanglesopposésobtenuspardeux
droitessécantesquelconques
 Découverted'unenotiondeconséquenceliéeauxdroitesperpendiculaires:deuxdroites
sécantessecoupantàangle(s)droit(s)donnent"gratuitement"4anglesdroits
 Paroppositionauxdroitessécantes,rechercherdiversespossibilitésdepositionnerdeux
droitesdemanièreàcequ'ellesnesoientpassécantes(droitesparallèlesdisjointesou
droitesparallèlesconfondues)

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4
 Représentationparlapsychomotricité(positionsdesmains),lesdroitesimposéesparles
symbolesdonnés
 Initiationauxsymbolesmathématiquesutiliséspour
représentercesquatretypesdepairesdedroites
 Traçagededroitesperpendiculairesetdedroites
parallèlesàl’aidedel’équerreAristo
 Exercicesindividuels:reconnaissancededroites
parallèlesousécantes;associationdessymbolesà
leursreprésentations;dessindedroites(sécantes
ouparallèles)danslapositionimposéeparles
symboles
Thème7–Desfamillesdequadrilatères
1. Lafamilledescarrés
 Parmidesquadrilatères,sélectiondescarrés
 Découvertedesqualitéscommunesàtouslesmembresdelafamilledescarrés:
‐ touslescôtésdemêmelongueur,
‐ touslesanglesdemêmeamplitude,
‐ deuxpairesdecôtésparallèlesdemêmeécartement.
 Découvertequetouslescarréssontsuperposablesàeux‐mêmespardéplacement(s)et
aussiparretournement(s)
 Exercicesindividuels:calculdupérimètre;recherchedelamesured’uncôté;dessinsde
carrésdontlepérimètreestconnu,dessindecarrésàl’aidedelalatteetdel’équerre
Aristo
2. Lafamilledeslosanges
 Parmidesquadrilatères,sélectiondeceuxdonttouslescôtéssontdemêmemesure:la
familledeslosanges
 Découvertedesdeuxtypesdelosanges:les
losangesquelconquesetleslosanges
particuliers(carrés)
 Représentationsousformedediagrammes
 Parmanipulationsetavecdumatériel
varié,recherchedespropriétésdesmembres
delafamilledeslosanges(côtés,angles,
parallélisme,superposablesàeux‐mêmespar
déplacementet/ouretournement)
 Parcomparaison,découvertedesqualités
communesàtouslestypesdelosanges
 Synthèsecollectiveetexercicesindividuelsmettantenjeulescôtés,lepérimètre,les
angles,lavéracitédepropositions,l’utilisationsimpled’élémentsdelogique

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5
3. Lafamilledesrectangles
 Parmidesquadrilatères,sélectiondeceux
quiontquatreanglesdroits:lafamilledes
rectangles
 Découvertedesdeuxtypesderectangles:
lesrectanglesquelconquesetlesrectangles
particuliers(carrés)
 Représentationsousformedediagramme
 Parmanipulationsetavecdumatérielvarié,
recherchedespropriétésdesmembresdela
familledesrectangles(côtés,angles,
parallélisme,superposablesàeux‐mêmespardéplacementet/ouretournement)
 Parcomparaison,découvertedesqualitéscommunesàtouslestypesderectangles
 Synthèsecollectiveetexercicesindividuelsmettantenjeulescôtés,lepérimètre,les
angles,lavéracitédepropositions,l’utilisationsimpled’élémentsdelogique
4. Comparaisondesfamillesdescarrés,desrectangles,deslosanges.
 Parl’observationdelaplacedestroisfamilles,
découvertedescarrésàl’intersectiondesrectanglesetdes
losanges
 Découvertesdesqualitéscommunesauxcarrés,aux
losangesquelconquesetauxrectanglesquelconques
(angles,côtés,superposablesàeux‐mêmespar
déplacementet/ouparretournement)
5. Lafamilledesparallélogrammes
 Parmidesquadrilatères,sélectiondeceuxqui
ontdeuxpairesdecôtésparallèles:lafamille
desparallélogrammes
 Découvertedesquatretypesde
parallélogrammes:lesparallélogrammes
quelconques,lesrectanglesquelconques,les
losangesquelconques,lescarrés
 Représentationsousformedediagramme
 Parmanipulationsetavecdumatérielvarié,
recherchedespropriétésdesmembresdela
familledesparallélogrammes(côtés,angles,parallélisme,superposablesàeux‐mêmes
pardéplacementet/ouretournement)
 Parcomparaison,découvertedesqualitéscommunesàtouslestypesde
parallélogrammes
 Synthèsecollectiveetexercicesindividuelsmettantenjeulescôtés,lepérimètre,les
angles,lavéracitédepropositions,l’utilisationsimpled’élémentsdelogique