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09/04/2014
CORRECTION du Contrôle chapitres 08/09
5ème
 Exercice n°1: (sur 3)
1°) Qu'appelle-t-on deux angles adjacents?
On appelle deux angles adjacents, deux angles qui ont :
- le même sommet
- un côté en commun
- Et qui sont situés de part et d’autre de ce côté commun.
2°) Dessiner deux angles adjacents tels que :
xAy = 45° et yAz = 100°.
3°) Déterminer la mesure de l’angle xAz. Justifier la réponse.
Les deux angles xAy et yAz sont adjacents et forment l’angle xAz.
On a donc : xAz = xAy + yAz = 45° + 100° = 145°
 Exercice n°2 : (sur 1,5)
On considère la figure ci-contre:
Donner une paire d’angles :
Par exemple :
a) complémentaires, Les angles BAD et DAC
la somme des mesures d’angles doit faire 90°
b) supplémentaires, Les angles BDA et ADC
la somme des mesures d’angles doit faire 180°
c) opposés par le sommet, Les angles BAC et EAF
les côtés doivent être dans le prolongement l’un de l’autre et ils ont le même sommet.
 Exercice n°3 : (sur 2)
On considère les droites (ut) et (vz) coupées par la sécante (yw) :
1°) Donner deux paires d’angles alternes-internes.
Les angles vCB et CBt et Les angles uBC et BCz
Il faut que les angles soient à l’intérieur de la bande formée par les deux
droites et de chaque côté de la sécante (et non adjacents)
2°) Donner deux paires d’angles correspondants.
Par exemple :
Les angles uBy et vCB et Les angles tBC et zCw
Il faut que les angles soient à l’un à l’intérieur de la bande formée par les deux droites, l’autre à l’extérieur
et du même côté de la sécante (et non adjacents)
 Exercice n°4 : (sur 4)
On considère les figures suivantes :
Dire, dans chaque cas, si les droites (d1) et (d2) sont
parallèles ou non.
Justifier les réponses à l’aide de propriétés du cours.
Cas 1 : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles car :
OAQ si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors
ces droites sont parallèles.
Et ici les deux angles marqués sont correspondants et de même mesure = 32°.
Cas 2 : Les droites (d1) et (d2) ne sont pas parallèles car :
OAQ si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors
ces droites sont parallèles.
Et ici les deux angles marqués sont alternes-internes mais pas de même mesure : 59° ≠ 58°.
 Exercice n°5 : (sur 3)
On considère la figure ci-contre :
Calculer la mesure de l’angle SRB .
Vous détaillerez chaque étape nécessaire en
justifiant.
* Les angles TSV et UAS sont
correspondants et les droites (TR) et (UA) sont
parallèles, donc UAS  TSV  38
* Les angles UAS et SAR sont adjacents et de même mesure (codage) donc : SAR  UAS  38
Et forment l’angle total : UAR . Donc : UAR  UAS  SAR  38  38  76 .
* Les angles UAR et SRB sont correspondants et les droites (TR) et (UA) sont parallèles, donc :
SRB  UAR  76
 Exercice n°6: (sur 3,5 points)
1°) Ecrire la définition de : « deux grandeurs proportionnelles ».
On appelle deux grandeurs proportionnelles, deux grandeurs qui sont telles que les valeurs de l’une sont
obtenues en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre. (non nul)
2°) Pour chaque tableau, dire si c’est un tableau de proportionnalité.
Si oui, donner le coefficient de proportionnalité
Quantité A
50
80
120
150
Quantité C
120
50
25
Quantité B
4
6,4
9,6
12
Quantité D
97,50
40,60
20,30
On calcule les quotients de chaque colonne
(par exemple)
50
 12,5
4
120
 12,5
9,6
80
 12,5
6,4
150
 12,5
12
Comme les quotients sont égaux,
C’est bien un tableau de proportionnalité
Et le coefficient = 12,5
Ou bien l’inverse , le coef = 0,08
On calcule les produits en croix
(par exemple, et le premier quotient n’est pas exact)
120  40,60  4872
97,50  50  4875
Comme, dès le premier produit en croix, les
résultats sont différents,
Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
 Exercice n°7: (sur 2 points)
Voici un tableau de proportionnalité exprimant la consommation d’essence (en L) en fonction de la distance
parcourue (en km).
Compléter ce tableau, par la méthode de votre choix. Vous montrerez vos calculs.
Distance parcourue (km)
200
160
100
130
Essence consommée (L)
14
11,2
7
9,1
Calculs :
* par coefficient :
On calcule : 14 ÷ 200 = 0,07
Donc : le coefficient est donc : 0,07
* 160 x 0,07 = 11,2
* 7 ÷ 0,07 = 100
* 9,1 ÷ 0,07 = 130
Par produits en croix :
On calcule :
* 14 x 160 = 2240 Et 2240 ÷ 200 = 11,2
* 200 x 7 = 1400
Et 1400 ÷ 14 = 100
* 200 x 9,1 = 1820 Et 1820 ÷ 14 = 130
 Exercice n°8: (sur 1,5 point)
La Guyane est le plus grand département français. Sa superficie est de 86 500 km².
La forêt vierge recouvre 90% de sa superficie. Quelle superficie recouvre cette forêt ?
La forêt recouvre 90% de la superficie initiale qui est de 86 500 km².
On calcule donc :
90
 86500  0,9  86500  77850 .
100
La forêt recouvre donc une superficie égale à 77 850 km².
 Exercice n°9: (sur 1,5 point)
Une écharpe qui coûtait 32,50 € est soldée 23,40 €.
1°) Quel est le montant de la réduction ?
2°) Quel est le pourcentage de la réduction ?
1°) Le montant de la réduction s’élève à : 32,50  23,40  9,10 €.
(par rapport à 32,50 € qui est le prix initial)
2°) Le pourcentage de réduction est donc : (9,1 100)  32,50  910  32,50  28
Réduction 9,1
total
32,50 100 %
Donc : Il y a eu 28% de réduction sur le prix de cette écharpe.
OU BIEN
Prix réduit 23,40
total
32,50 100 %
Produit en croix : (23,40 x 100) / 32,50 = 72
Donc : Le prix payé correspond à 72 % du prix initial !
100 – 72 = 28
Il y a eu 28% de réduction sur le prix de cette écharpe.
 Exercice n°10: (sur 1,5 point)
Sur 28 tirs au but, Guénolé en a réussi 16. Sur 21 tirs au but, Lilian en a réussi 12.
Comparer les proportions de réussite de chacun.
Si on calcule les pourcentages :
Guénolé :
Lilian :
a réussi 16 buts sur 28 tirs,
a réussi 12 buts sur 21 tirs,
donc : (16x100)÷28 ≈ 57,14… % donc : (12 x 100 ) ÷ 21 ≈ 57,14… %
Mais Les résultats ne sont pas exacts …. !!!!
ET même si la calculatrice affiche les mêmes 9 premiers chiffres après la virgule, peut-être que le
10ème est différent … ???
Donc cette méthode n’est pas exacte !
Si on compare les proportions :
Guénolé :
16 4

28 7
et
Lilian :
12 4

21 7
Les deux proportions sont égales, ils ont donc une proportion de réussite égale à
4
7
Exercice n°11: (sur 2 points)
Une classe de 30 élèves comprend 17 demi-pensionnaires dont 7 filles et 13 externes dont 4 garçons.
1°) Quel est le pourcentage de filles parmi les demi-pensionnaires ? Arrondir au dixième.
Il y 7 filles parmi les 17 demi-pensionnaires,
On calcule donc : (7 x 100 ) ÷ 17 ≈ 41,2 % (arrondi au dixième)
2° ) Quel est le pourcentage de filles externes dans cette classe ?
Vous montrerez vos calculs.
On doit calculer le nombre de filles externes :
Il y a 4 garçons parmi les 13 externes, il y a donc : 13 – 4 = 9 filles externes
Donc dans la classe de 30 élèves :
On calcule donc : (9 x 100 ) ÷ 30 = 30 %
Il y a donc 30% de filles externes dans cette classe
Question bonus : (sur 1 point)
3°) Quel est le pourcentage de garçons parmi les élèves de cette classe ?
Comme il y a 4 garçons externes
Et 7 filles demi-pensionnaires sur 17 , il y a donc 10 garçons demi-pensionnaires
Donc au total 14 garçons dans cette classe.
On calcule donc : (14 x 100 ) / 30 ≈ 46 ,7 %
Il y a donc environ 46,7 % de garçons dans cette classe.