Zeno-Toffano-16juin2..

Zeno Toffano
I - Physique Quantique
II – Argument EPR et Inégalités de Bell
III – Conséquences et Interprétations de la Physque Quantique
IV – Qubits et Information Quantique
V - Applications: ordinateur quantique, cryptographie, jeux
VI – « Quantum Interaction »: application en dehors de la Physique
VII – Considérations sur l’intrication
Pas de catastrophe ultraviolette !
Théorie du rayonnement du corps noir
Max Planck 1900.
Maximum hν = 2.85 kT
effet photoélectrique
Albert Einstein 1905
Franges d’Young
Ondes de matière : Louis de Broglie
•
d’après « Pour la Science » avril 2001
Le but est :
de décrire l’état d’un système quantique à un instant donné (on peut aussi se
demander qu’est-ce qu’un état en mécanique quantique), c’est le
Postulat de l’état quantique
de prévoir le résultat d’une mesure d’une grandeur quantique et de sa
probabilité (possibilité de calcul de valeurs moyennes), ce sont
Postulats sur la mesure
de décrire l’évolution dans le temps d’un système quantique, c’est le
Postulat sur l’évolution
Postulat sur létat quantique :
A un instant t0 fixé, l’état d’un système physique est défini par
ψ (t0 )
la donnée d’un vecteur d’état orthonormée ou « ket »
(notation de Dirac)
appartenant à l’espace des états E (espace de Hilbert).
Paul A.M. Dirac
Postulats de la mesure:
de prévoir le résultat d’une mesure d’une grandeur quantique
Toute Grandeur physique mesurable A est décrite par un
opérateur  agissant dans E ; cet opérateur est une observable.
observable
La mesure d’une grandeur physique A ne peut donner comme
résultat qu’une des valeurs propres de l’observable correspondante.
Lorsque l’on mesure la grandeur physique A sur un système dans
l’état Ψ > la probabilité d’obtenir comme résultat de la mesure la
2
valeur propre λn est
P(λn ) = un ψ
(module carré du produit scalaire) où un > est le vecteur propre
Si la mesure de la grandeur physique A sur le système dans l’état
Ψ > a donné le résultat λn , l’état du système immédiatement après
la mesure est projeté sur un > (réduction
réduction du paquet d’ondes)
d’ondes
Postulat III (évolution):
de décrire l’évolution dans le temps du système quantique.
L’évolution dans le temps d’un vecteur d’état Ψ(t)> est donnée
par l’équation de Schrödinger :
d ψ (t )
ih
= Hˆ ψ ( t )
dt
Où Ĥ est l’observable associée à l’énergie totale du système
(opérateur Hamiltonien).
Hamiltonien
Deux observables qui ne commutent pas n’ont pas les mêmes
vecteurs propres.
D’après le postulats de la mesure et de la réduction du paquet
d’ondes si on mesure A (la quantité physique décrite par
l’observable A), on trouve, par exemple, la valeur propre ai et
le système se trouve immédiatement après la mesure dans le
vecteur propre |ai> correspondant.
Si ensuite on mesure B, on obtient le résulat bj qui correspond
maintenant au ket propre |bj> différent de |ai> .
La mesure de B a fait perdre l’information sur A et, de même,
une information sur A aurait fait perdre l’information sur B.
Les observables A et B sont dites incompatibles :
on ne peut pas les mesurer simultanément.
Deux observables qui commutent possèdent une base de
vecteurs propres communs.
Si on mesure C, on trouve, par exemple, la valeur propre ck
alors le système est dans le vecteur propre |ck> correspondant.
Si ensuite on mesure D, on va obtenir une valeur propre dk
relative au même ket que précédemment |dk>= |ck>.
La mesure de D ne fait pas perdre l’information sur C et, de
même, l’information sur C ne fait perdre l’information sur C.
Les observables A et B sont dites compatibles :
on peut les mesurer simultanément.
Polarizers with parallel axes
do not block the light
Polarizers with crossed axes
block the light
V
(B)
(A)
R1
R1
IΦ
Φfa>=R2R1IΦ
Φ o>
E
V
V
IΦ
Φfb>=R1R2IΦ
Φ0>
IΦ
Φia>=R1IΦ
Φo>
N
IΦ
Φ o>
N
R2
E
R2
IΦ
Φib>=R2IΦ
Φ0>
IΦ
Φ o>
E
R1 effectue une rotation de 90° autour de l’axe V
R2 effectue une rotation de 90° autour de l’axe E
Opération A) : vecteur (état) initial dirigé suivant l’axe E et on
lui fait subir successivement l’action des opérateurs R1 puis R2
Opération B) : même vecteur initial en inversant les opérations
R2 puis R1
Le résultat est différent ce qui signifie que les deux opérateurs
R1 et R2 ne commutent pas,
le commutateur [R1,R2] est différent de zéro.
z
y
B
+µAg
−µAg
•
Résultat : on trouve deux faisceaux bien distincts correspondant à deux valeurs
distinctes de moment magnétque +µ Ag et −µ Ag
µ= 10-23J/Tesla.
•
Après l’expérience de Stern et Gerlach, l’hypothèse du spin fut formulée pour la
première fois par Uhlenbeck et Goudsmit, élèves d’Ehrenfest.
Après des objections, dues à une interprétation “classique”, le spin fut mis en musique
par Pauli et simultanément obtenu sans coup férir par Dirac
•
Wolfgang Pauli
• Permet de comprendre la mécanique quantique des systèmes à plusieurs
particules.
• La règle est simple (mais pas forcément bien intégrée dans la communauté des
Physiciens !)
• We can first consider any two states of vector spaces HA and HB
These states form only a small subset of vectors.
The most general state is of the form :
• In general there will be a condition called "entangled" (intriqué
intriqué)
intriqué
that is not of the form given before. A very simple example of
enatngled state
Il existe plusieurs interprétations de la mécanique quantique, car la fonction d'onde
est un objet mathématique abstrait. Ni son origine, ni sa structure sous-jacente a été
décrite dans les lois de la mécanique quantique.
En particulier, les mécanismes de superposition, d’intrication (entanglement) et
de mesure n'ont pas été élucidés. Par conséquent, ils sont aussi ouverts à
l'interprétation.
Principales interprétations
(1) l'interprétation de Copenhague (Bohr)
(2) l'interprétation de Broglie, Bohm
(3) interprétation de Everett des univers multiples
(4) interprétation informationnelle (Fuchs, Rovelli…)
….
(n)
24
Observez la photo « ma femme; ma belle-mère ».
Que voyez-vous ?
En fait on “peut observer” deux images…
Vous pensez, dans un sens “complexe”, que les deux personnes sont superposées sur l'image
(c'est à dire, elles existent simultanément au même endroit et au même moment). Vous concevez
la superposition à ce niveau intellectuel, mais pas au niveau de la vision (mesure par l’œil);
parce que l’image se “ réduit” dans l'une ou l'autre personne.
Superposition: Vous ne pouvez pas vraiment définir une combinaison linéaire (superposition)
du type
|ψ⟩ = a |ma femme⟩ + b |ma belle-mère⟩
En mécanique quantique, l'opérateur de mesure est comme un prisme, il divise la fonction
d'onde en ses composantes. Dans notre exemple, le "prisme" séparerait l'image en |ma femme⟩ et
|ma belle-mère⟩ et la probabilité avec laquelle nous allons voir l’une ou l'autre est donnée par les
relations faisant intervenir les coefficients (postulats)
Prob. de “voir” |ma femme⟩ = |a|2 : Prob. de “voir” |ma belle-mère⟩ = |b|2.
( |a|2 + |b|2 = 1 ).
ma femme ; ma bellebelle-mère
25
C'est un « état étrange » dans lequel deux particules (ou plus) sont si profondément liées qu‘elles
partagent la même existence, même à des années-lumière de distance. En effet, la distance n'a
pas de sens pour des particules intriquées.
Si une mesure est faite sur l'une, l'état de l'autre est changé aussi instantanément pour être
compatible avec la mesure de la première.
Il n'existe pas d'équivalent de l‘intrication en mécanique classique.
Einstein a appelé cette action-à-distance "fantasmagorique" (spooky).
“I cannot seriously believe in [the quantum theory] because it cannot be reconciled
with the idea that physics should represent a reality in time and space, free from
spooky actions at a distance.”
So wrote Einstein to Max Born in March 1947.
27
C'est l'interaction spontanée entre un système
quantique et son environnement. Cette interaction
détruit la superposition quantique.
Elle fournit une explication de l'apparition de la
réduction de la fonction d’onde: les composantes
de la fonction d'onde sont découplées du système
cohérent, et acquièrent les phases de leur
environnement immédiat.
Toute interaction entre l'environnement et les particules fait perdre sa cohérence globale à
l’état du système.
La raison pour laquelle les ordinateurs quantiques ont encore un long chemin à parcourir audelà des expériences en laboratoire, c'est que la superposition et l‘intrication sont des états très
fragiles.
28
Einstein, Podolsky and Rosen: Quantum mechanics is not complete.
According to EPR, any satisfactory physical theory must be:
(1) Correct
(2) Complete
“If, without in any way disturbing a system, we can predict with
certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a
physical quantity, then there exists an element of physical reality
corresponding to this physical quantity.”
“The most profound discovery of science.”
H. P. Stapp,
Nuovo Cimento 29B, 270 (1975).
Long story:
story
◦ The field of Bell inequality violations (Bell 1964)
and entanglement has fascinated many scientists
throughout the last decades. An interesting
historical narrative is in “How the Hippies Saved
Physics” by David Kaiser, Ed. W. W. Norton (Physics
World 2012 Book of the Year ).
Much debate
◦ classical and non-classical behavior
◦ entanglement
◦ local and non-local, contextual and noncontextual
◦ more than Quantum, non-local boxes…
Experiments demonstrating Bell inequality violation
◦ 1969 Clauser: first experiment
◦ 1982 A. Aspect (Orsay France) on polarized
photons: definitive proof
◦ Entanglement with Spins (NMR, Rydberg atoms…)
◦ Towards the realization of a Quantum Computer
A new field: Quantum Information
◦ Entanglement is at the heart of this field because it
is seen as a potential “resource” for computing
(lower complexity) and coding (secure
cryptography)
A+
B+
__
A
_
B
B
C
_
C+
N(A+,C-) <
N(B+,C-) + N(A+,B-)
L'inégalité s'applique à des expériences avec des particules qui ont trois propriétés stables, A, B et C, dont chacune peut avoir les valeurs
positive et négative. Ainsi, il y a 23 ou 8, classes possibles de particules, correspondant aux huit régions des diagrammes présentés ici.
Si une particule possède les propriétés A+ et C-, alors elle doit être un membre soit de la classe A+B+C- soit de la classe A+B-C-.
Par conséquent, si N(A+,C-) représente le nombre de telles particules, il doit être égal à la somme N(A+,C-) =N(A+,B+,C-) + N(A+,B-,C-).
D'une manière similaire, on peut montrer que N(A+,B-)=N(A+,B-,C+) + N(A+,B-,C-), d'où il résulte que N(A+,B-) ≥ N(A+,B-,C-). Le même
raisonnement conduit à la conclusion que N(B+,C-) ≥ N(A+,B+,C-).
Ces trois relations peuvent être combinés pour obtenir une autre inégalité, qui affirme que le nombre de particules de type A+B- ne peut pas
dépasser la somme des particules A+C- et B-C +. N(A+,C-)≤ N (A+,B-) + N(B+,C-).
La même relation est vraie si tous les signes sont inversés pour donner l'inégalité N(A-,C+)≤ N (A-,B+) + N(B-,C+).
Les deux dernières inégalités peuvent être ajoutés pour obtenir une relation entre toutes les particules individuelles pour lesquelles deux
propriétés ont des valeurs opposées.
N(A+,C-) +N(A-,C+) ≤ N (A-,B+)+ N(A+,B-)+ N(B+,C-)+ N(B-,C+)
ClauserClauser-HorneHorne-ShimonyShimony-Holt (CHSH)
(CHSH) inequality
proposed experiment
Bell-CHSH Inequality for separable identified sates
A, a, B, b ∈ {− 1,1}
( A − a, A + a ) ∈ {(0,±2), (±2,0)}
( A −a ) B − ( A + a )b ∈ {− 2,2}
− 2 ≤ AB − Ab − aB − ab ≤ 2
AB − Ab − aB − ab ≤ 2
BellBell-CHSH Inequality for Quantum Entangled states
Singlet state (entangled)
Etat sungulet (intriqué) :
ψ− =
Quantum Mechanical average:
1
( 01 − 10
2
)
AB = ψ − Aˆ ⊗ Bˆ ψ −
= − cos θ AB
FQM = AB − Ab − aB − ab
= − cos θ AB + cos θ Ab + cos θ aB + cos θ ab
Operators for maximal
BI violation :
Aˆ = σ x
aˆ = σ y
Bˆ = (σ y − σ x ) / 2
bˆ = (σ y + σ x ) / 2
In this case QM violates the Bell inequality
FQM = 2 2 > 2 !!!
polarization of light
α → α ,α
Dichotomic degree of
freedom: 2 orthogonal axis
Quantum state of the photon
polariqzation
χ = cos α H + sin α V
P ( H ) = cos 2 α
Probabilities
P(V ) = sin 2 α
⊥
S = E (α1 , β1 ) + E (α1 , β 2 ) + E (α 2 , β1 ) − E (α 2 , β 2 ) ≤ 2
E (α , β ) =
C ( α , β ) + C (α ⊥ , β ⊥ ) − C (α ⊥ , β ) − C (α , β ⊥ )
C (α , β ) + C (α ⊥ , β ⊥ ) + C (α ⊥ , β ) + C (α , β ⊥ )
C(α ,β ) is the coincidence counting rate:
Maximal violation for :
β1 − α1 =
π
8
, α 2 − β1 =
π
8
, β2 − α 2 =
π
8
ψ±
φ±
1,2
=
1
(H
2
1,2
=
1
H
(
2
1
1
V
H
2
2
±V
±V
1
1
H
V
2
)
2
)
See: Quantum Computation and Quantum Information
M. A. Nielsen and I. Chuang, Cambridge University Press 2000
z
+ , −
Basis: ↑ , ↓ or
ψ = e −iϕ 2 cos
ϑ
2
or 0 , 1
0 + eiϕ 2 sin
ϑ
2
0
ϑ
1
α 2 + β 2 = 1; α , β complex
y
ϕ
x
Bloch sphere
Single qubit operations
NOT
ψ =α 0 + β 1
1
X
0 1


1
0


0
Y
 0 −i 


i
0


0
Z
1 0 


0
−
1


1
(0 +1
2
X
1
Y
X
i1
)
Z
0 1


1
0


X
?
1
(0 −1
2
)
IWEPNM 2007, Kirchberg
8:35
ϕ
1 0 

iϕ 
0 e 
1
(0 +1
2
S
1 0


0
i


T
1 1 1 


1
−
1
2

0
)
1
0 + eiϕ 1
(
2
ϕ
)
0 
1

iπ 4 
0
e


Hadamard
H
H
1
(0 +1
2
H
H
1 0


0
1


1
(0 +1
2
X
)
H
X
)
0
0 1


1
0


IWEPNM 2007, Kirchberg
Controlled NOT (CNOT)
x
CNOT
1

0
0

0
CNOT
00 
→ 00
0 0 0

1 0 0
0 0 1

0 1 0 
CNOT
01 
→ 01
CNOT
10 
→ 11
CNOT
11 
→ 10
How to generate an entangled state
0
H
H1
01 
→
1
x
1
1
CNOT
→
( 01 + 11 ) 
( 01 + 10 ) = Ψ ( +)
2
2
CNOT
IWEPNM 2007, Kirchberg
8:45
That quantum operators are unitary, presents another unusual consequence.
One is that if you do not know the state of a quantum system (even if it is a single
particle) then you cannot make an exact copy of it. This is known as the no-cloning
theorem1. (You can, of course, prepare a particle in any desired state and make as
many copies of it as you like.)
The other is that unless a quantum system collapses, you cannot delete information in
a quantum system. This is known as the no-deletion theorem2.
These results are connected with the quantum phenomenon called entanglement.
Quantum algorithms make very clever use of quantum superposition and quantum
entanglement.
______________________
1
Wootters, W. K., and Zurek, W. H., A single quantum cannot be cloned, Nature, Vol. 299, 28 October 1982, pp. 802-3,
http://pm1.bu.edu/~tt/qcl/pdf/wootterw198276687665.pdf.
2Pati,
A. K., and Braunstein, S. L., Impossibility of deleting an unknown quantum state, Nature, Vol. 404, 9 March 2000, pp.
164-5, http://www-users.cs.york.ac.uk/~schmuel/papers/pb00.pdf.
44
Règles du jeu
◦ Deux joueurs isolés
◦ Un joueur choisit les lignes,
l’autre les colonnes
◦ Chacun peut placer 2 jetons
ou 0 sur sa ligne ou colonne
choisie
◦ Ils gagnent si la case
commune à Alice et à Bob
est couverte d’un seul jeton
Physique classique : 88% de
chances de gagner
Physique quantique : 100%
grâce à l’intrication
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ • Commutation dans une même ligne et une même colonne
• Chaque observable est le produit tensoriel des deux observables de
sa ligne / de sa colonne, à part pour la dernière colonne, ou elle est
égale à l’opposé de leur produit tensoriel.
• Base de vecteurs propres communs : la base de Bell
Entanglement as a resource
Quantum key distribution
Teleportation
Quantum repeaters
Separate parties perform operations
locally and communicate classically.
Classical resources are realistic and local.
Shared entanglement is an additional
resource not available classically.
Clock synchronization
Quantum communication complexity
Distributed computing
For bigger tasks you don’t
entangle more systems;
instead you use more copies of
a basic entangled resource.
In a quantum computer the parts interact
directly quantum mechanically. A classical
simulation is realistic, but need not be local.
The number of systems entangled
increases with problem size.
„Gentlemen beam
me aboard“
Captain
Kirk
classical channel
qubit 1
ψ =α ↑ +β ↓
Alice
ψ =α ↑ +β ↓
Bob
Quantum channel
qubit 2
qubit 3
source of
entangled
EPR pairs
ψ EPR =
(
1
↑ 2 ↓3 − ↓ 2 ↑3
2
)
IWEPNM 2007, Kirchberg
8:55
Experiments performed by Bennet, DeMartini, Zeilinger, Weinfurter et al.
Jian-Wei Pan et al. Phys. Rev. Lett. 80, 3892 (1998)
D. Boschi et al., Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998)
IWEPNM 2007, Kirchberg
P. Grangier LCF Orsay
Quantum computing
Classical Input
QUANTUM WORLD
Classical Output
R. P. Feynman, F. L. Vernon, Jr., and R. W. Hellwart, J. Appl. Phys. 28,
28 49 (1957).
IWEPNM 2007, Kirchberg
In 1996, Lov Grover gave a quantum
algorithm for searching an N-item list for a
single “marked item,” using only ~ N
steps. Classically, of course, ~N steps are
needed
Marked item
It is a simple task to build the product of two large prime
numbers p und q. Calculating n = p x q is easy.
But:
137703491 ==7919
137703491
? x 17389
is extremely demanding and requires log(n)α steps with
arbitrary large α
superpolynomial
Factoring a 400 digit number would take 1010 years with
today's fastest computers
P. Shor(1994):
Shor(1994): Quantum computer requires only O[(ln
O[(ln n)3] steps
A quantum computer based on the current fastest clock
rates would factor a 400 digit number in only about 3 years.
IWEPNM 2007, Kirchberg
9:05
Implementing the Shor Algorithm on a
Nuclear Spin Quantumcomputer
L. M. K. Vandersypen et al., Nature 414,
414 883 (2001)
We need two quantum registers
R1(3 qubit) und R2(4 qubit),
which
contain x and f(x):
|R1>|R2>=|x,f(x)>
= |n3,n2,n1>|m4,m3,m2,m1>
Superposition:
7
1
ψ = ∑ x,7 x mod 15
8 x=0
{
ψ = 1 0,1 + 1,7 + 2,4 + 3,13 + 4,1 + 5,7 + 6,4 + 7,13
8
}
ENS LKB - J.M. Raimond
Quantum Interaction is an emerging discipline in artificial intelligence combining mathematics,
physics, cognitive and computer sciences. Quantum interaction uses insights, techniques, and
models developed in quantum physics and applies them in new areas of informatics.
•Over the last years, the Quantum Interaction (QI) field has provided a debating ground on
applications of Quantum Mechanical formalisms to a variety of areas outside of the natural sphere of
activity of Quantum Physics such as Information Retrieval in Computer Science, Decision Making in
a variety of social science fields (such as Economics and Psychology) and Biology and other fields
of inquiry (like Linguistics).
Keith van Rijsbergen is considered the initiator of the QI field with the book “Geometrical Information
Retrieval” in 2004.
The foundational issues on Quantum Physics form an integral part of the intellectual exchange
delivered at the QI conferences. One of the objectives is to get new insights in Quantum Theory
from other areas where similar structures are encountered.
•QI asks several questions, for instance: how do we interpret 'Entanglement'. What are the role of
Operators and Quantization? Can we use other Probabilistic structures?
Conferences
• Quantum Interaction, 2012. Paris, France. (org. A. Lambert, F. Dubois)
• Quantum Interaction, 2013. Leicester, UK.
• Quantum Interaction 2014. Filzbach, Switzerland.
Nous avons utilisé l’algorithme HAL (Hypersapce Analogue to Language) qui
donne une représentation sous forme de matrice des co-occurrences
représentant des « interactions latentes » entre mots dans un document.
Des premiers résultats sur les corrélations entre deux mots avec des modèles
inspirés des tests de Bell en Physique Quantique montrent une mesure de
pertinence qui s’apparente à l’intrication quantique.
Dans notre modèle les requêtes représentent des opérateurs (observables
quantiques) agissant sur un espace vectoriel. A chaque type de requête sera
associé un opérateur différent.
“Contextual Query Using Bell Tests”
Quantum Interaction, 2013. Leicester, UK
The CHSH (Clauser, Horne, Shimony, Holt)-Bell parameter SBell form is proposed for tests with
two binary outcomes, +1 or −1, adapted to query answers (YES/NO), can be defined as
follows:
, , , , where , , and are tests and , stands for the expectation value of the outcome of
mutual tests and . can never exceed 4.
Classical, local, separable:
separable lies
between 0 and 2. We could write
, .
Quantum:
Quantum The case 2 ! ! 2 2
achieved with bipartite quantum
entangled states. 2 2 is
called the Tsirelson’s bound and is
a limit for Quantum systems.
NoNo-signalling.
signalling The case between
2 2 and 4 is called the “nosignalling” region. The maximum
value 4 can be attained with
logical probabilistic constructions
often named non-local PR boxes.
No-signalling
NON-LOCALITY
ENTANGLEMENT
(QM)
???
Post-quantum
theories
Why is quantum non-locality limited ?
Non-local box of Popescu and Rohrlich (PR-box)
Popescu & Rohrlich,
Found. Phys. 1994
Barrett et al.
PRA 2005
y ∈ {0,1}
x ∈ {0,1}
a ⊕ b = xy
b ∈ {0,1}
a ∈ {0,1}
1. Non-signalling
2. Maximally Non-local
(more NL than QM 2√2)
CHSH 4
CHSH = C00 + C01 + C10 – C11
Somme de Bell
S = |C00 + C10|+ |C01 – C11|
S = |C00 + C10|+ |C11 – C01|
S = |C00 + C01|+ |C11 – C10|
S = |C11 + C10|+ |C01 – C00|
Résultat pour x.y
S=4
S=2
S=2
S=2
Résultat pour a ⊕ b
S=2
S=2
S=2
S=2
Why does the PR-box not exist in Nature ?
entanglement can be witnessed by macroscopic observables.
entanglement can persist in the thermodynamic limit at arbitrarily high
temperatures.
Given that macroscopic entanglement exists, an important technological
question is how easy this entanglement would be to extract and use.
Heisenberg,
Heisenberg 1956: “La science de la nature ne décrit ni n’explique
simplement la nature; elle est une partie du rapport entre la nature et
nous-mêmes; elle décrit la nature en tant qu’exposée à notre
méthode d’interrogation”.
quelle espèce de philosophie?
Spéculative: Formuler en langage ordinaire une image (métaphysique) du
monde qui rende raison de nos pratiques ordinaires et de la forme de
nos théories scientifiques.
Critique: (Une libre généralisation de la définition de Wittgenstein)
‘La philosophie des sciences est une lutte contre la fascination que
d’anciens modes de théorisation exercent sur nous’
Par exemple
• Le « mystère » des corrélations EPR est lié à une fascination pour le
mode classique de théorisation. Connecter les phénomènes spatiotemporels par le biais de processus eux-mêmes spatio-temporels.
• Une part du « mystère » du chat de Schrödinger est lié à une
fascination pour le langage et/ou le mode de théorisation classiques.
Le mot “état” et le mode de théorisation probabiliste.
Les termes de la relation cognitive devraient et pourraient être redéfinis en
termes d’information
Wheeler (1988) a été le premier à formuler le programme consistant à
dériver le formalisme quantique à partir de principes informationnels.
Josza : ”Placer la notion d’information à un niveau primaire et
fondamental dans la formulation de la physique quantique”
Rovelli, Fuchs, Zeilinger…
”Il existe une quantité maximale d’information pertinente qui peut être
extraite d’un système.”
”Le contenu d’information d’un système quantique est fini”
”Il est toujours possible d’acquérir de l’information nouvelle sur un
système.”
Enoncer qu’il y a des propositions mutuellement complémentaires; et que
le contenu total d’information du système est invariant sous un
changement de l’ensemble des propositions mutuellement
complémentaires.
Ouvrages techniques
Quantum Computation and Quantum
Information:
by Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang,
Ed. Cambridge 2000
Quantum Mechanics for Scientists and
Engineers by David A. B. Miller,
Ed. Cambridge 2008
Ouvrages de réflexion et historiques
The Non-Local Universe: The New
Physics and Matters of the Mind,
by Robert Nadeau and and Menas
Kafatos
2001
How the Hippies Saved Physics:
Science, Counterculture, and the
Quantum Revival
by David Kaiser
2012
Bien sûr énormément d’autres…