Algorithme génétique avec contrôle des opérateurs pour l

Algorithme génétique avec contrôle des opérateurs pour
l’optimisation multicritère d’un déplacement dans un
réseau de transport multimodal
K.ZIDI
Laboratoire LAGIS
Ecole centrale Lille, France.
[email protected]
S.HAMMADI
Professeur université
Laboratoire LAGIS
Ecole centrale Lille, France.
Slim.hamm[email protected]
Abstract - Dans cet article, nous définissons un
algorithme génétique fournissant un support pour l’aide
au déplacement multimodal. Le calcul des plus courts
chemins est réalisé par l’utilisation d’une méthode
évolutionniste. Cette méthode est basée sur l’hybridation
entre un algorithme de Dijsktra modifié avec un
algorithme génétique. Pour trouver rapidement de
bonnes solutions en cas de perturbation du réseau de
transport, nous avons ajouté dans cet algorithme une
étape de contrôle des opérateurs génétiques.
Keywords: Dijsktra, algorithme génétique, perturbation
du réseau de transport, contrôle des opérateurs
génétiques.
1 Introduction
Le projet national PREDIM a été créé au sein du
programme français de recherche et d'innovation dans les
transports terrestres (PREDIT). PREDIM vise à assurer la
complémentarité des différents modes de transport et de
déplacement, tant individuels que collectifs en améliorant
la qualité et la disponibilité de l’information multimodale.
Nous avons commencé la réalisation d’un système
interactif d’aide au déplacement multimodal (SIDAM).
Dans ce contexte, une des difficultés théoriques qui
apparaît est la recherche dans un graphe dynamique de
l’itinéraire optimal, en temps réel, à partir de plusieurs
sources d’information et en mode perturbé.
L’objectif ici est de réaliser un système permettant d’aider
les voyageurs des transports collectifs et de faciliter leur
déplacement en mode normal et en mode dégradé de
fonctionnement du réseau. Ce système vise par ailleurs à
minimiser le temps d’attente des voyageurs, en mode
dégradé, dans les pôles d’échanges et de leur assurer, dans
la mesure du possible, la continuité des déplacements dans
les réseaux multimodaux. Il s’agit donc d’améliorer la
qualité du service rendu aux voyageurs et de les maintenir
informés.
Face à l'augmentation du nombre et de la complexité des
déplacements, les usagers des transports en commun
souhaitent disposer d'une information fiable sur l'ensemble
des modes de transport qui sont mis à leur disposition.
Cette information multimodale est difficile à mettre en
oeuvre pour de nombreuses raisons : organisationnelles,
économiques, juridiques et techniques etc… les sources
d'information sont nombreuses, dispersées entre les
différents opérateurs de transport, et les technologies de
diffusion et de présentation qui leur sont attachées sont
multiples et en constante évolution.
Notre article est organisé en deux grandes parties. Dans
une première partie, nous commençons par définir les
fonctionnalités d’un système d’information dans le
transport multimodal ainsi que les problématiques
associées. Par la suite, nous introduisons les notions
d’optimisation mutiobjectif et l’approche envisagée pour
concevoir un tel système. La dernière partie est consacrée
à la présentation de la méthode évolutionniste proposée
pour optimiser l’itinéraire multimodal.
2 Problématique de l’information dans
le transport multimodal
De nombreux blocages au développement de l'information
multimodale ont été identifiés, notamment en France par
l'INRETS et ITS France [18]. La plupart sont non
techniques. Il y a globalement trois types de raisons pour
lesquelles un acteur sollicité pourrait refuser de participer
à la mise en place d'un système (et notamment de fournir
des données), soit c'est trop cher, soit cela n'a jamais été
fait jusqu'à présent et il pourrait y avoir un risque
technique (de non faisabilité), soit cela ne répond pas à sa
stratégie institutionnelle ou commerciale (typiquement en
matière de diffusion d'information).
L’information multimodale constitue l’un des maillons
essentiels de cette problématique. Il s’agit de fournir toute
information utile et pertinente sur les différents modes de
déplacement (métro, tramway, bus, etc.), afin d’une part
d’améliorer le confort et l’efficacité des trajets à un niveau
individuel, et d’autre part de favoriser l’usage multimodal
et raisonné des différents modes de transport à l’échelle
collective.

Les acteurs français de l’information multimodale
développent des solutions spécifiques sans rendre public
leurs algorithmes, ni même souvent les spécifications
d’interface, et ne s’appuient pas beaucoup sur les
compétences des autres acteurs ni sur les résultats obtenus
à l’étranger [1].
En conclusion, l’information multimodale est un thème
actuel de recherche. De nombreuses études s’effectuent de
manière à mieux concevoir les systèmes ; certaines portent
notamment sur les besoins des utilisateurs [8]. Cependant,
il est actuellement difficile de trouver un système
fournissant à la fois la possibilité de planifier son itinéraire
en tenant compte de tous les modes de transport possibles,
des critères fournis par l’utilisateur, et accompagnant
celui-ci tout au long de son déplacement [4].
2.1 Déplacement dans un graphe dynamique
Afin de réagir en cas de perturbation, pour un système
d’aide au déplacement, la gestion en temps réel est très
importante. Dans ce cas, le système gère la préparation du
voyage et le suivi du voyageur tout au long du
déplacement. En outre, la mise à jour des informations et
la prise en compte des perturbations constituent un enjeu
important d’un point de vue opérationnel, car les usagers
ont besoin d’informations fiables avant et pendant le
voyage. Pour cette raison, la perturbation d’un
déplacement présente plusieurs cas possibles. En effet, un
utilisateur sollicite l’information nécessaire à un
déplacement entre un point de départ ‘D’ et un point
d’arrivée ‘A’. Mais ces deux points peuvent bouger
dynamiquement. Autrement dit, l’usager peut changer son
point de départ ou bien sa destination avant le début du
déplacement. De même, au cours du déplacement une
perturbation éventuelle dans le réseau de transport peut
entraîner des changements sur les points de départ et
d’arrivée. En conclusion on distingue quatre cas possibles
:
Cas 1 : Le premier cas est statique, les deux points ‘D’ et
‘A’ sont fixes. Dans ce cas, le problème est la recherche
d’un bon itinéraire multimodal satisfaisant les critères
imposés par un client du transport
Cas 2 : Le deuxième cas est celui où le point de départ
‘D’ bouge. En effet, quand l’usager change son choix de
départ éventuellement à cause d’une perturbation, ‘D’
n’est plus accessible par le réseau de transport. De même
pendant le déplacement, une perturbation provoque un
changement du prochain noeud qui peut être considéré
comme un nouveau point de départ « D’ ».
Cas 3 : Le troisième cas concerne la dynamique du noeud
d’arrivée « A ». De même que dans le cas précédent, la
cause peut être un nouveau choix de l’utilisateur ou une
inaccessibilité due à une perturbation. Il y a donc
changement du point « A».
Cas 4 : Le dernier cas regroupe les deux précédents.
Autrement dit les deux noeuds « D » et « A » bougent
simultanément.
3 Optimisation multiobjectif
Les problèmes de cheminement sont parmi les plus
anciens de la théorie des graphes. Le problème le plus
typique de cette catégorie est celui du plus court chemin.
En effet, il se rencontre dans de nombreuses applications.
L’algorithme le plus utilisé pour la recherche du plus court
chemin est sans doute celui de Dijsktra [1] [14].
Dans la littérature, une attention particulière a été portée
aux problèmes à deux critères en utilisant les méthodes
exactes telles que le « branch and bound » [6] [13] [17]
[16], l’algorithme A* [3], et la programmation dynamique
[15]. Ces méthodes sont efficaces pour des problèmes de
petites tailles. Pour des problèmes à plus de deux critères
ou de grandes tailles, il n’existe pas de procédure exacte
efficace, étant donné les difficultés simultanées de la
complexité NP-difficile, et le cadre multicritère des
problèmes [5] [7] [10][19].
Les métaheuristiques sont représentées essentiellement par
les méthodes de voisinage comme le recuit simulé, la
recherche tabou, et les algorithmes évolutifs en particulier
les algorithmes génétiques ainsi que les algorithmes à
stratégie d'évolution [9]. Les algorithmes génétiques sont
inspirés des mécanismes de l’évolution des êtres vivants et
de la génétique moderne, et constituent un outil puissant
d’optimisation.
Nous présentons également les possibilités de combiner
différentes méthodes pour créer des méthodes hybrides.
Le mode d'hybridation qui semble le plus fécond concerne
la combinaison entre les méthodes de voisinage et
l'approche évolutionniste. Les algorithmes hybrides sont
sans doute parmi les méthodes les plus puissantes.
3.1 Calcul de plus court chemin entre deux points
Nous utilisons ici une méthode multicritère de recherche
d’itinéraire qui s’appuie sur une hybridation entre un
algorithme de Dijkstra modifié [12] et un algorithme
génétique pour générer une population de chemin
minimum [11]. L’algorithme de Dijkstra modifié nous
donne un ensemble de solutions. Nous utilisons par la
suite cet ensemble de solutions comme population initiale
pour l’algorithme génétique.
Dans ce sens, nous proposons une fonction de fitness f
qui calcule le coût de chaque arc du graphe du réseau.
L’objectif est de minimiser le coût total du chemin qui
représente la somme des coûts des arcs traversés.

(1)
1
C, 2 Cet 3 C représentent les valeurs des critères
d’optimisation tels que le coût, le temps de parcours et le
confort.
(2)
i variant de 0 à z ; représente les zones. i
c3 représente le
coefficient de confort correspondant à la zone i. ik
c1 est le
prix de titre de transport dans la zone i en utilisant le
mode k.
χ
≤1 est le coefficient utilisé par les modes de
transport pour le calcul du prix inter-zones.
(3)
i
m
i
t le temps de parcours de l’arc i par le mode de
transport i. j
Att
T est le temps d’arrêt dans la station j
i
CC 33 ≡ (4)
Est un facteur défini par la compagnie de transport
selon les zones et la période de voyage.
Alors que les α, β et δ sont des coefficients de pénalité
pour ces critères, leur somme est égale à 1. Cette fonction
f ramène le problème d’optimisation multicritère à un
problème d’optimisation monocritère.
4 Méthode évolutionniste avec contrôle
des opérateurs génétique
Aujourd’hui, les systèmes d’optimisation des itinéraires
sont presque aussi nombreux que les exploitants de
réseaux de transport. Ces systèmes sont centralisés, et ne
communiquent pas ou très peu entre eux [1] comme
TransCAD par exemple.
Par ailleurs, il existe également des algorithmes de calcul
réparti, permettant de distribuer le calcul par exemple
entre réseaux urbains et interurbains et reconstituant
l'itinéraire optimal de bout en bout ; ces solutions ont été
mises en oeuvre dans le projet allemand DELFI. Ce
dernier reste à notre connaissance un prototype encore en
test.
Dans ce sens, l’algorithme évolutionniste de recherche
d’itinéraire (Figure 1) commence par construire une
population initiale de solutions. L’Algorithme Dijkstra
Modifié (DijkstraModifier) « AMD» nous donne un
ensemble de r bons chemins entre deux nœuds [11]. Le
principe de cet algorithme est la répétition de Dijkstra p
fois (entre deux nœuds) avec un test de changement de
chemin entre les itérations. P est la population initiale de
(2*w) individus résultant de cette étape de l’algorithme
[12]. Cette population est la population initiale pour notre
algorithme génétique. Dans cet algorithme, nous
proposons deux opérateurs de croisements par
conjugaison du mode, OCCM [12] le premier à deux-
points sur les colonnes, le deuxième à un seul point.
Toutefois, le respect de faisabilité des itinéraires est
toujours assuré par ces opérateurs. Alors que l’opérateur
de mutation « OM » correspond à des changements
aléatoires de passage par un noeud d’une solution.
Cependant, ces changements doivent respecter la
réalisabilité du chemin [2].
4.1 Fonction d’évaluation et contrôle des opérateurs
Pour évaluer un individu dans une population, nous
utilisons le coût final f
C. Ce dernier est calculé par la
formule (1). L’évolution d’une population est contrôlée
donc par la minimisation de f
C.
En général, une perturbation concerne un ensemble de
stations dans la zone et un ensemble de modes de
transport. Pour gérer les cas de perturbation, nous avons
besoin d’une population finale dont les individus sont
dispersés sur toute la zone et utilisant le plus de modes
possibles. Autrement dit, si nous disposons des solutions
robustes représentatives des différentes régions et des
différents modes de transport, nous augmentons aussi la
probabilité de trouver une solution de secours en temps
réel lors des perturbations qui surviennent dans le réseau
de transport. Ceci sera possible grâce à la diversification
des solutions dans notre population finale et à sa gestion.
Pour contrôler les opérateurs génétique, nous utilisons
deux variables. ij
Aest le nombre d’arcs communs entre
les deux solutions i et j, minimiser cette variable permet
d’augmenter l’exploration des solutions sur la zone.
L’avantage de cette méthode est d’augmenter la
probabilité de trouver une solution en cas de perturbation.
Ceci représente l’un de nos objectifs. Le deuxième
variable i
M qui est le nombre de modes utilisés dans une
solution (pour les individus initiaux, ce paramètre est égal
à 1. Avec la maximisation des i
M nous améliorons la
population en garantissant la multimodalité des solutions
ainsi que la diversification. Cette diversification est
intéressante pour la population finale pour donner plus de
choix aux usagers. De plus, elle augmente aussi la
probabilité de trouver une solution en cas de perturbation
du réseau de transport.
Soit
P
la probabilité de trouver une solution dans la
population finale en cas de perturbation.
mj
Nb : Nombre de solutions utilisant le mode j dans la
population finale.
321 *** CCCf
δ
β
α
++=
∑
=
=
z
i
iki CCC 0131 **
χ
TC ≡
2∑∑
==
Τ+=Τ
p
i
n
j
j
Att
m
ii
t
00
µ ×= iCi
3
µ

pi
Nb : Nombre de solutions passant par la partie i de la
zone.
Supposons que nous ayons m modes de transport et que la
zone soit coupée en k parties géographique. Une
perturbation concerne en général un mode de transport ou
bien une partie géographique de la zone.
La probabilité des solutions non valables dans la
population finale si un mode j est perturbé
est mj
m
mNbP *
1
=.
La probabilité des solutions non valable dans la
population finale si une partie i est perturbée
est pi
k
pNbP *
1
=.
)(1 pm PPP +−=
Si pi
Nb décroît alors p Pdiminue aussi ce qui permet à
Pd’augmenter. De même aussi si mj Nb décroît alors
m
Pdiminue aussi et
P
augmente.
Figure 1. Algorithme génétique global.
5 Résultats et simulation
Nous avons testé l’algorithme de calcul du plus court
chemin sur des zones de la région lilloise. Dans notre
exemple, nous simulons avec 4 modes de transport en
commun. Ces modes sont le métro, le bus, le tramway, et
le train régional. Nous avons divisé le réseau en trois
zones.
Dans la figure suivante, nous montrons les résultats de
notre méthode appliquée sur des données de la région de
Lille par un tableau (Figure 2). Ces solutions représentent
une partie de notre population de solutions finales. Il reste
à signaler que l’affichage de ces résultats pour les
utilisateurs n’est pas encore fini. Pour ce point,
l’amélioration de l’interface utilisateur en lui proposant
plusieurs solutions est envisageable prochainement. En
remarquant aussi que les coûts et les temps donnés sont
calculés en utilisant des données de test que nous avons
introduit dans nos bases des données.
Remarques :
Les indices M1, M2 indiquent les lignes de métro 1 et 2,
alors que T1 et T2 les tramways 1 et 2. (T2 10:32) indique
le changement de mode vers le tramway 2 qui part à 10h
32 minutes. Le Coût n’indique pas que le prix, il
représente le résultat rendu en utilisant la formule (1).
Si une perturbation se produit avant le début de voyage
dans les 2 cas (cas 1 : sur le métro 1 et cas 2 : sur le métro
2). Dans le cas 1, notre approche montre que la première
solution du tableau ci-dessus n’est plus valide alors que la
deuxième l’est. Dans le deuxième cas, ni la première ni la
deuxième solution ne sont valables alors que la troisième
l’est. En générant d’autres types des perturbations qui
concernent un ensemble de stations, nous remarquons que
la population finale contient des solutions qui ne passent
pas par les mêmes stations par rapport aux autres comme
la cinquième ou bien la dernière solution. Donc si une
perturbation couvre une partie de la zone, alors la
probabilité de trouver la solution dans la population finale
est grande grâce à la diversification des individus dans la
population par rapport aux zones.
Quant aux perturbations pendant le voyage, nous
remarquons que les points de changement de mode sont
nombreux dans les solutions générées. Le changement du
trajet dans ces points explique les cas de graphe
dynamique que nous avons détaillé auparavant.
L’application de contrôle des opérateurs a donné des très
bonnes solutions de secours dans ces types de
perturbations.
Initiali
s
ati
o
n AMD
Test
sto
p
Oui
Non
Selection
Crossover OCCM
Evaluation
Comparaison
Mutation OM
Population Finale &

Solutions
Coût
f
C
Temps de
parcours
(M1 ) Porte des postes,Wazemmes,gambetta,Republique,Rihour, (M2)
Gare Lille Flandre, Gare Lille Europe,St Maurice,Mons Sarts,Mairie de
Mons,Fort de Mons,les Prés,Jean Jaurès,Wasquehal Pavé de Lille
14 00:32
(M2 ) Porte des postes,port d'Arras,Port de Douai,Port de Valenciennes,
Lille Grand palais,Mairie de Lille,Gare Lille Flandre, Gare Lille Europe,St
Maurice,Mons Sarts,Mairie de Mons,Fort de Mons,les Prés,Jean
Jaurès,Wasquehal Pavé de Lille
15 00:37
(M1) Porte des postes,Wazemmes,gambetta,Republique,Rihour, (T2
10:32) Gare Lille Flandre, Gare Lille Europe,Romarin,Botanique,St Maur,
Buisson,Brossolette, Clemenceau, (T1 10: 56) Croisé Laroche,Acacias,Pt
de Wasquehal,La Terrasse,Wasquehal Pavé de Lille
29 00:45
(M2) Porte des postes,port d'Arras,Port de Douai,Port de Valenciennes,
Lille Grand palais,Mairie de Lille,Gare Lille Flandre, (T1 10: 35) Gare
Lille Europe,Romarin, Botanique,St Maur,Buisson,Brossolette,
Clemenceau, Croisé Laroche, Acacias,Pt de Wasquehal,La Terrasse,
Wasquehal Pavé de Lille
30 00:43
(M1) Porte des postes,Wazemmes,gambetta,Republique,Rihour, Gare
Lille Flandre, Coulier, Fives, Marbrerie, Hellemmes, Lezennes, (L41
10:38) Pont de bois,Stadium, Château,Chanterelle,Parc Urbain, Comices,
courtilles,Cuisinerie,I.U.T.Crest, Peupliers,La Fontaine,Collège Molière,
Cité Babylone, Luis Constant,(M2)Jean Jaurès, Wasquehal Pavé de Lille
45 00:57
(M2 10:22) Porte des postes,Montebello,Cormontaigne (L12 10:25)
Cormontaigne, Leclerc,Colbert,Faculte catholique,Sacre coeur,Foch, De
Gaulle,Théatre,(M2) Gare Lille Flandre, Gare Lille Europe,St Maurice,
Mons Sarts,Mairie de Mons,Fort de Mons,les Prés,Jean Jaurès,Wasquehal
Pavé de Lille
45 00:45
(M2 10:22) Porte des postes,Montebello,Cormontaigne (L12 10:25)
Cormontaigne, Leclerc, Colbert,Faculte catholique,Sacre coeur,Foch, De
Gaulle,Théatre, (M1)Gare Lille Flandre, Coulier, Fives, Marbrerie,
Hellemmes, Lezennes, (L41 10:57) Pont de bois,Stadium, Château,
Chanterelle,Parc Urbain,Comices, courtilles, Cuisinerie, I.U.T.Crest,
Peupliers, La Fontaine,Collège Molière, Cité Babylone, Luis Constant,
(M2)Jean Jaurès, Wasquehal Pavé de Lille
76 01:15
(M2 10:22) Porte des postes,Montebello,Cormontaigne (L12 10:25)
Cormontaigne, Leclerc,Colbert,Faculte catholique,Sacre coeur,Foch, De
Gaulle,Théatre, (T1 10: 35) Gare Lille Europe,Romarin, Botanique,St
Maur,Buisson,Brossolette, Clemenceau, Croisé Laroche, Acacias,Pt de
Wasquehal,La Terrasse, Wasquehal Pavé de Lille
59 01 :07
Figure 2. Tableaux des résultats
6 Conclusion
Nous avons commencé la réalisation d’un système
interactif d’aide au déplacement multimodal. Au début de
ce projet, nous avons étudié les problématiques d’un tel
système (SIDAM). Les problèmes liés à l’information
multimodale montrent la complexité et les difficultés de
réalisation. Nous avons ensuite travaillé sur le module de
calcul d’itinéraire. Notre solution repose sur une méthode
multicritère permettant d’hybrider l’algorithme de Dijkstra
et un algorithme génétique.
Parmi nos perspectives pour les prochains travaux, nous
étudierons la séparation entre la recherche d’itinéraires
optimums dans le cas de fonctionnement normal du réseau
et ceux des cas de perturbation.
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