Arbres couvrants
Arbres couvrants
Algorithme de Kruskal
Algorithme de Prim
Arbres
Un arbre est un graphe connexe sans cycle.
Proposition. Pour un graphe Gd’ordre net de taille m,ilya
équivalence entre
1Gest un arbre ;
2Gest connexe et m=n−1 ;
3Gest sans cycle et m=n−1 ;
4Gest connexe et la suppression d’une arête quelconque le
déconnecte ;
5Gest sans cycle et l’ajout d’une arête quelconque crée un cycle ;
6entre deux sommets quelconques, il existe une chaine
(élémentaire) unique.
F. Guinand, S. Balev Arbres couvrants
Arbres couvrants
Algorithme de Kruskal
Algorithme de Prim
Arbre couvrant de poids minimum
Soit G= (V,E)un graphe pondéré avec w:E→R.
Le poids d’un graphe est la somme des poids des arêtes :
w(G) = X
e∈E
w(e)
On cherche un graphe partiel de Gqui soit un arbre et qui soit
de coût minimum.
min{w(T)|Test arbre et graphe partiel de G}
F. Guinand, S. Balev Arbres couvrants
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