Imagerie Médicale

Imagerie Médicale
1
Contexte
Introduction et pré-traitements
Yannick BOURSIER
ESIL - GBM3 - 2012/2013
Thèmes abordés
Notion d’image, espace de représentation
Pré-traitements, Opération sur les histogrammes
Filtrage : linéaire, non-linéaire, morphologie mathématique
Notion de contour / région
Segmentation et classification
Multi-résolution
Recalage
Imagerie 3D : synthèse, réalité virtuelle, reconstruction d’image
Imagerie Médicale ?
???
Imagerie Médicale
Caméra CCD ...
CT Scan, Radiographe, Angiographe ...
Gamma-caméra, PET-Scan ...
OCT ...
Echographe ...
IRM ...
MEG ...
EEG, ECG ...
Système d’imagerie
Un triplet :
- Illuminant / Lumière
- Matière / Objet
- Observateur / Capteur
1 acquisition = 1 «image»
Image
Image
- Représentation discrète d’un monde continu
- Initialement, un espace 2D issu d’un procédé photographique
- Flux de données qui peut être “compris” par un observateur
Propriétés d’une image
- Représentation partielle d'une scène réelle
- Volonté de proposer une entité observable par l'oeil humain
- Généralement structurée comme une matrice
Image
Information élémentaire
- Grandeur physique définie et limitée par le capteur
- Pseudo-ponctuelle : notion de pixel (Picture Element)
- Information géométrique : position relative des points caméra
Représentation informatique
- Stockage dans un fichier
- Représentation interne au logiciel
- Représentation pour l’affichage
Imagerie Médicale
Image : nature et dimension
Images en niveaux de gris
Images couleurs
Images de natures différentes (ex: scanner X et IRM)
Volume numérique (imagerie 3D ou imagerie temporelle)
Ensembles d’images (ex: scanner X spectral)
Espace de représentation
Le choix de l’espace de représentation nécessite:
- Une connaissance du phénomène étudié
- Une connaissance du milieu dans lequel il est immergé
Le capteur employé définit déjà un premier espace de
représentation
Possibilité de changer d’espace de représentation
Représentation surfacique
Objectifs
Améliorer la qualité des images
- Débruitage, rehaussement de contraste, ...
Transformer les images
- Comparaison de deux images issues de 2 points de vue
différents, ...
Mesurer/extraire des informations
- Caractérisation de formes, mesures de surfaces, de
volumes, de quantités physiques, ...
Vers l'image numérique
Le système visuel
La lumière et les couleurs
L'image
L'image numérique
Le système visuel humain
Le système visuel humain est constitué de deux parties :
l
Un capteur : l'œil
l
Une système d'encodage : le cerveau.
Vision : Perception visuelle et décodage mental
La physiologie de l'œil est relativement bien comprise
La perception (traitement) de l’information image est plus
complexe ...
Concepts en théorie de la Vision
Traitement de l’information « Image »
l
Comportement passif du système visuel
l
Comportement actif du système visuel
Le comportement passif
l
Notions de détection et de perception
l
Caractéristiques physiques du système visuel
l
Dimension, résolution, luminosité, contraste
l
Étudier la réponse du système visuel à des variations
du signal
Au départ est la lumière
Au départ est la lumière
Théorie corpusculaire (Newton)
Théorie ondulatoire (Huygens )
Théorie électromagnétique (Maxwell).
Mécanique ondulatoire (Louis de Broglie) : dualité onde-corpuscule.
Au départ est la lumière
Théorie corpusculaire (Newton)
Théorie ondulatoire (Huygens )
Théorie électromagnétique (Maxwell).
Mécanique ondulatoire (Louis de Broglie) : dualité onde-corpuscule.
La lumière résulte de la sensation produite par les ondes électromagnétiques dans un
domaine spectral allant de 380 nanomètres a 780 nanomètres. Cette bande est appelée
"spectre visible".
Au départ est la lumière
Théorie corpusculaire (Newton)
Théorie ondulatoire (Huygens )
Théorie électromagnétique (Maxwell).
Mécanique ondulatoire (Louis de Broglie) : dualité onde-corpuscule.
La lumière résulte de la sensation produite par les ondes électromagnétiques dans un
domaine spectral allant de 380 nanomètres a 780 nanomètres. Cette bande est appelée
"spectre visible".
Chaque longueur d'onde correspond a une sensation perceptive appelée "couleur".
Au départ est la lumière
Théorie corpusculaire (Newton)
Théorie ondulatoire (Huygens )
Théorie électromagnétique (Maxwell).
Mécanique ondulatoire (Louis de Broglie) : dualité onde-corpuscule.
La lumière résulte de la sensation produite par les ondes électromagnétiques dans un
domaine spectral allant de 380 nanomètres a 780 nanomètres. Cette bande est appelée
"spectre visible".
Chaque longueur d'onde correspond a une sensation perceptive appelée "couleur".
Au départ est la lumière
Lumière visible
380 nm
770 nm
Énergie électromagnétique possédant
une distribution spectrale d’énergie
Au départ est la lumière
Lumière visible
380 nm
770 nm
Énergie électromagnétique possédant
une distribution spectrale d’énergie
Spectre invisible :
•
•
•
rayons γ
rayons X
ondes radio
Au départ est la lumière
Lumière visible
380 nm
770 nm
Énergie électromagnétique possédant
une distribution spectrale d’énergie
Spectre invisible :
•
•
•
rayons γ
rayons X
ondes radio
Lumière monochromatique :
Lumière dont le spectre a une
largeur de bande de 1 nm
La sensibilité de l’œil humain
L'œil humain est sensible aux rapports d'intensités
plutôt qu'aux intensités comme des valeurs
absolues
La sensibilité de l’œil n’est pas uniforme
Colorimétrie
• Perception de la couleur purement psychophysiologique.
• Existence de trois types de cônes sensibles
respectivement au rouge, au vert et au bleu dans la
rétine de l'œil humain.
Colorimétrie
La rétine de l’oeil contient deux types de cellules sensibles :
- Les bâtonnets : responsables de la vision nocturne.
Fournissent une réponse photométrique, pas de
détermination de couleurs.
- Les cônes : fournissent une réponse photométrique ET
chromatique. Pigments dont les maximums d’absorption se
situent dans le bleu, vert ou rouge. Bas des couleurs et
l’aspect trichromatique.
Colorimétrie
L’oeil ne présente pas la même courbe de sensibilité dans
toutes les longueurs d’onde.
Sensibilité à 660 nm dix fois moindre qu’à 560 nm.
Moyenne entre individus ...
Le comportement actif
• Situé au niveau des aires supérieures du cerveau
• Nombreuses opération mentales
• Processus d’interprétation
• Nombreuses influences
(Re)construire l’information
• Comportement actif illustré
• Non démontré
• Uniquement l’information ?
(Re)construire l’information
• Comportement actif illustré
• Non démontré
• Uniquement l’information ?
(Re)construire l’information
• Comportement actif illustré
• Non démontré
• Uniquement l’information ?
Le chemin de l’ambiguïté
Reconstruire plusieurs solutions de l’information
Le chemin de l’ambiguïté
Reconstruire plusieurs solutions de l’information
Le chemin de l’ambiguïté
Reconstruire plusieurs solutions de l’information
Le chemin de l’ambiguïté
Reconstruire plusieurs solutions de l’information
Intervention de facteurs psychologiques et de la mémoire
Piéger le système visuel
Impossibilité de construire une solution à l’information
Piéger le système visuel
Impossibilité de construire une solution à l’information
Trident impossible
Escalier de
Penrose
Piéger le système visuel
Impossibilité de construire une solution à l’information
Trident impossible
Escalier de
Penrose
Chute d’eau et Belvédère de MC Escher
Conditions de perception
• Attention quand on fait de la visualisation ! La «référence»
visuelle peut parfois être mise en défaut.
Conditions de perception
• Attention quand on fait de la visualisation ! La «référence»
visuelle peut parfois être mise en défaut.
Illusion de Hermann
Conditions de perception
• Attention quand on fait de la visualisation ! La «référence»
visuelle peut parfois être mise en défaut.
Illusion de Hermann
Illusion de Zöllner
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
• Différence de luminosité
- Une pomme devant l’étalage sous le soleil est plus
appétissante que sous le néon de la cuisine ...
- Soleil, lampe électrique, lampe au tungstène, etc., autant de
lumières qui rendent la pomme différente en apparence.
Exemple pour les images ?
Conditions de perception
Conditions de perception
• Différence de taille
- Les couleurs qui couvrent de larges surfaces semblent plus
vives et plus criardes que ces mêmes couleurs sur de petites
surfaces. C’est l’effet de surface.
- Exemple : sélection d’un papier mural à partir d’un échantillon
parfois décevante lorsqu’il est posé sur le mur (couleur alors
trop vive).
Exemple pour les images ?
Conditions de perception
Conditions de perception
Conditions de perception
• Différence de fond/contexte
- L’effet de contraste est important mais peu souhaitable pour
bien apprécier une couleur.
- Phénomène utilisé par les bijoutiers et par les marchands de
fruits «haut de gamme».
Conditions de perception
Espaces colorimétriques
• Mise en place d’espace colorimétriques
• Systèmes adaptés et ciblés pour diverses
applications
Le modèle TSL
Modèle de couleur de Munsell (1946) : TSL
Le modèle TSL est fondé sur un modèle "perceptif" de la couleur :
T : Teinte (ou chrominance) : longueur d'onde
dominante de la distribution spectrale de la
couleur
S : Saturation : proportion de couleur pure
par rapport au blanc
L:
Luminance : intensité
d'excitation visuelle,
indépendant de T et S
Le modèle TSL
Modèle de couleur de Munsell (1946) : TSL
Le modèle TSL est fondé sur un modèle "perceptif" de la couleur :
T : Teinte (ou chrominance) : longueur d'onde
dominante de la distribution spectrale de la
couleur
S : Saturation : proportion de couleur pure
par rapport au blanc
L:
Luminance : intensité
d'excitation visuelle,
indépendant de T et S
1
T
S
L
0
Le modèle RVB
Le modèle RVB
Modèle classique
Rouge Vert Bleu
C = r.Rouge + v.Vert + b.Bleu avec r,v,b dans [0,1]
Le modèle RVB
Modèle classique
Rouge Vert Bleu
C = r.Rouge + v.Vert + b.Bleu avec r,v,b dans [0,1]
Modèle des primitives soustractives
Cyan Magenta Jaune
Cyan = Vert + Bleu = Blanc - Rouge
Magenta = Rouge + Bleu = Blanc - Vert
Jaune = Rouge + Vert = Blanc - Bleu
Le modèle RVB
Modèle classique : additif
• Utilisés
pour l'éclairage, la vidéo, les caméras et les moniteurs.
• Nécessite une source lumineuse pour créer des couleurs
Modèle des primitives soustractives
• Fondé sur la qualité d'absorption des couleurs de l'encre sur
le papier.
• Également appelé CMJN : impression quadrichromique
TSL – RVB : Illustrations
PowerPoint
PhotoShop
TSL – RVB : Illustrations
Le modèle YIQ
Un dérivé du modèle RVB
Il s’agit d’un recodage de RVB établi par le National
Television Standards Committee
(N.T.S.C.)
Utilisé pour la transmission de signaux de télévision
Y 0,30 0,59
0,11 R
I = 0,60 − 0,28 − 0,32 V
Q 0,21 − 0,52 0,31 B
En particulier : Y = 0,30.R + 0,59.V + 0,11.B
correspond à l’équivalent "N&B" (niveau de gris) de la couleur RVB
Les tables de couleurs
Préambule : L'œil peut distinguer environ 350 000 couleurs. Pour une
teinte donnée, l'œil ne peut distinguer plus d'une centaine de niveaux
d'intensité.
Intérêt de la mise en place d'une table pour gérer un nombre limité de
couleurs
Index i : Ci égal à une couleur C = r.R + v.V + b.B
Si la table est codée sur 8 bits : 28 = 256 couleurs
Si la table est codée sur 12 bits : 212 = 4096 couleurs
Le codage des couleurs
Codage binaire des données
Codage sur 8 bits (Binary Digit)
8 bits
0
1
128 64
0
1
1
1
0
0
32 16
8
4
2
1
256 valeurs entières : 0..255
8 bits = 1 octet = 1 byte
Puissances de 2 successives
1024 octets = 1 Kilo-octet (Ko)
1024 Ko = 1 Méga-octet (Mo)
1024 Mo = 1 Giga-octet (Go)
Le codage des couleurs
Couleur discrète C = r.R + v.V + b.B avec r,v,b dans [0,…,255] (codage
sur 8 bits)
è 16 777 216 couleurs codables (24 bits).
Remarque :
Teintes monochromes (niveaux de gris)
C = i.R + i.V + i.B
A propos des limites de l’œil humain
Le nombre moyen de couleurs distinguées par l ’œil humain sur une
image est environ 350 000
Pour une échelle monochromatique, ce nombre tombe à une centaine
Pour une image en niveau de gris, le nombre
de teintes « utiles » chute encore plus.
256 niveaux
128 niveaux
64 niveaux
32 niveaux
16 niveaux
8 niveaux
2 niveaux
Acquisition et numérisation
Réalité
Milieu continu
Acquisition et numérisation
Réalité
Milieu continu
ECHANTILLONNAGE
Image numérique
Milieu discret
Acquisition et numérisation
Acquisition et numérisation
Théorie de l'échantillonnage (théorie de Shannon, 1948 ) :
Un signal continu, de bande passante limitée, est équivalent à un ensemble
discret d'échantillons mesurés sur ce signal à intervalles suffisamment serrés
(fréquence d'échantillonnage au moins supérieure à 2 fois la fréquence
maximale).
Acquisition et numérisation
Théorie de l'échantillonnage (théorie de Shannon, 1948 ) :
Un signal continu, de bande passante limitée, est équivalent à un ensemble
discret d'échantillons mesurés sur ce signal à intervalles suffisamment serrés
(fréquence d'échantillonnage au moins supérieure à 2 fois la fréquence
maximale).
Image : Signal à deux dimensions
Fréquences temporelles è Fréquences spatiales
Acquisition et numérisation
Théorie de l'échantillonnage (théorie de Shannon, 1948 ) :
Un signal continu, de bande passante limitée, est équivalent à un ensemble
discret d'échantillons mesurés sur ce signal à intervalles suffisamment serrés
(fréquence d'échantillonnage au moins supérieure à 2 fois la fréquence
maximale).
Image : Signal à deux dimensions
Fréquences temporelles è Fréquences spatiales
Echantillon = Pixel (Picture Element)
Acquisition et numérisation
Acquisition et numérisation
Image numérique
=
Fonction discrète de [1,…,N] x [1,…,M] qui à chaque
position (i,j) associe une information particulière
Une position (i,j) de la "grille" est appelée
Pixel (Picture Element)
Acquisition et numérisation
Image numérique
=
Fonction discrète de [1,…,N] x [1,…,M] qui à chaque
position (i,j) associe une information particulière
Une position (i,j) de la "grille" est appelée
Pixel (Picture Element)
L'information représentée peut être
- une couleur (photographies)
- une autre information codée
sous la forme d'une couleur
Composition de l’image bitmap
EN-TETE (HEADER)
-
Codage des octets (poids faible/poids fort)
Nombre de points (lignes et colonnes)
Géométrie de l'image
Orientation des images
Aspect ratio (pour uniformiser l'affichage)
Origine de l'image
Planar/non planar (codage par 3 plans de 8 bits superposés)
Profondeur du codage (8 bits, 24 bits, monochrome 12 bits, …)
LUT (table de couleurs)
Compression
Commentaires
+
Grille de "pixels"
Codage et résolution
Poids des images stockées ?
Quelques exemples de formats bitmap
Quelques logiciels
Retouche photo
Traitement d'images
• Adobe PhotoShop (PC-MAC)
• NIH Image (MAC)
http://www.adobe.com
• Paint Shop Pro (PC)
http://www.jasc.com/
• Gimp (Linux)
http://www.gimp.org
http://rsb.info.nih.gov/nih-image
• Scion Image (PC)
http://www.scioncorp.com
• Media Cybernetics Image Pro Plus (PC)
http://www.mediacy.com
Les petit +
• XN View (PC) : Convertisseur de 120 formats et xv (Unix/Linux)
http://perso.wanadoo.fr/pierre.g
Traitement d’image
l
Améliorer le contenu de l’image
l
Extraire une information
l
Identification de structures
l
Détection de zones
è
Ajouter un sens par un procédé automatique
è
Améliorer la lisibilité de l’image
Pré-traitements
Générer une image libérée des défauts
propres aux capteurs
l
Supprimer les facteurs de bruit
l
Rehausser les signaux utiles
Difficilement déconnectable des étapes
ultérieures de traitement
Pré-traitements
l
Opérations globales
Traitent l’ensemble des pixels sans qu’intervienne leur
position spatiale
l
Opérations locales (convolution)
Prennent en compte les relations des pixels avec leurs
voisins
l
Opérations entre images (séries d’acquisition)
Les corrections photométriques
Visent à corriger les défauts propres aux capteurs
(mauvaise qualité) ou à leur utilisation
• Défauts de linéarité
• Défaut d’homogénéité
La meilleure restauration possible consiste à agir directement au niveau
du capteur.
Si cela n'est pas possible, la connaissance de l'appareil doit permettre de
construire un modèle a priori du phénomène de dégradation
Les corrections photométriques
Un capteur image est caractérisé par :
• Son rapport signal sur bruit, sa Sensibilité et sa Sensibilité
spectrale.
• Une fonction de transfert qui tient compte de la correction
Gamma nécessaire.
• Une résolution maximale.
• Un temps d'intégration.
• Un seuil de Saturation.
• Sa Rémanence.
Les défauts de linéarité
Se traduisent par une une distorsion de la gamme
des niveaux de gris, provoquant une saturation
Utilisation de tables de transcodage utilisant un
calibrage sur une plage de luminances continue
L’exemple de la correction Gamma
L'intensité lumineuse reproduite à l'écran
n'est pas une fonction linéaire de la tension d'entrée
Les défauts d’homogénéité
Dus aux inhomogénéités spatiales des capteurs
(ou éventuellement aux défauts des optiques ou des éclairages).
Correction rigoureuse très coûteuse : rarement effectuée.
Mise en place des corrections approximatives
• Segmentation en quelques zones quasi-homogènes.
• Corrections locales (soustraction d'une moyenne flottante,
division par un contraste flottant)
Les défauts d’homogénéité
Problèmes d'éclairage
Dérive du contraste
Reflets spéculaires
vs lumière diffuse
Les défauts d’homogénéité
Un exemple en imagerie cérébrale
Intensité
section
Condition
A
Condition B
cortex
Manipulations d'histogramme
A la limite du pré-traitement
• Objectif : donner à l'utilisateur un document possédant une
meilleure lisibilité.
• Utilisent principalement l'information contenue dans l'histogramme
• Appliquent aux niveaux de gris de l'image une modification
indépendante de leurs positions dans cette image
• Opération globale
L’histogramme des couleurs
• Comptage, pour une image donnée, du nombre
d’apparition de chaque couleur
h(k) =
N �
M
�
(I(i, j) == k)
i=1 j=1
• Est essentiellement calculé sur les luminances
• Histogramme cumulé
Illustration sur une image simple
4 niveaux de gris
Distribution bi-modale
Étalement d'histogramme
(recadrage ou expansion dynamique)
• Image peu contrastée
• Utiliser dynamique complète autorisée
• Dilatation artificielle mais linéaire de l'échelle de
gris utilisée
• On en retire usuellement un meilleur contraste
• Pas toujours possible …………………
Étalement d'histogramme
(expansion dynamique)
Étalement d'histogramme
(expansion dynamique)
Égalisation d'histogramme
(linéarisation)
•
Soit un histogramme de niveaux de gris dont les composantes
non nulles sont groupées dans la partie basse, médiane ou
haute.
•
Égalisation : Transformation permettant un étalement (?) de
ces niveaux selon des proportions uniformes le long de la
gamme
•
•
- Étendre le contraste (comme précédemment)
- Ramener le document dans une situation où il est aisé de la
comparer à un autre.
Égalisation d'histogramme
principe
l
Transformer l'histogramme en un histogramme plat
par une table de transcodage strictement
monotone (préservation de l'ordre des contrastes)
l
Transcodage par équipopulation.
l
Séparation des valeurs les plus représentées dans
l'image et rapprochement des valeurs marginales.
Égalisation d'histogramme
principe
•
•
•
•
Fonction de distribution cumulative (fdc).
Transformation non-linéaire des niveaux de gris.
Niveaux de gris g uniformément distribués
Fonction de densité de probabilité constante pour tout g.
Égalisation d'histogramme
algorithme
/* Initialisation de l'histogramme */
for (i=0; i<256; i++) H[i] = 0 ;
/* Calcul de l'histogramme */
for (i=0; i<M; i++) for (j=0; j<N; j++) H[Im[i][j]] ++
/* Calcul de l'histogramme proportionné */
for (i=0; i<256; i++) Hr[i] = H[i] / (M*N) ;
Somme = 0 ;
/* Calcul de l'histogramme cumule */
for (k=0; k<255; k++) { Somme += Hr[k] ; HC[k] = Somme ; }
/* Egalisation */
for (i=0; i<M; i++)
for (j=0; j<N; j++) {
Niveau_Initial = Im[i][j] ;
ImEq[i][j] = 255 * HC[NiveauInitial] ;
}
Égalisation d'histogramme
illustration
Image originale
Image égalisée
Histogrammes : illustrations
Histogrammes : illustrations
Image originale
Histogrammes : illustrations
Image originale
Étalement d'histogramme
Histogrammes : illustrations
Image originale
Étalement d'histogramme
Égalisation d'histogramme
Plus rares…
• "Manipulations" d'histogramme
• Transcodages non monotones
• Dynamiques locales
• Interactivité importante
• Pseudo-couleur
• Signal luminance è Trois tables R,G,B
• Représentation cognitive
Corrections géométriques
• Corrections de distorsion, de défauts de parallaxe
• Déformation grand angle …
• Distorsions géométriques
• Mouvements à l'acquisition
• Connaissance de la déformation (modèle)
• Interpolations
• Triangulations - Maillages
Corrections géométriques
1 – Distorsion due à l'objectif
2 – Erreur de perspective
3 – Offset d'orientation
Notions de prise de vue
S
Champ de vue
(FoV)
Distance de travail (WD)
Scène
Lentille
Distance focale (Df)
Capteur
Prise de vue et échantillonnage
S
Avec Tmin= Taille du plus
petit élément
WD
Prof. de champ
Résolution (SR)
Fov
Exemples en photographie
Exemples en photographie
Objectifs FishEye
Exemples en photographie
Exemples en photographie
Exemples en photographie
Exemples en photographie
Exemples divers
Images courbes
• Analyse de la
distorsion de grilles
de calibration
• Correction par
transformation
inverse
Exemples divers
Capsules endoscopiques
Suppression du bruit
Préliminaire : filtrage
• Élimination de certaines composantes fréquentielles
• Filtrage : application d'une transformation
mathématique modifie la valeurs des pixels.
• transformation linéaire è filtrage linéaire.
• prise en compte des valeurs de gris au voisinage de chaque
pixel transformé è fonction de convolution.
Filtrage linéaire
Un filtre linéaire est défini par:
Une fenêtre carrée de dimension impaire (3 ou 5) qui est déplacée sur l'image
Une matrice de coefficients de même dimension (3 ou 5)
a1,1 a1,2 a1,3
a2,1 a2,2 a2,3
a3,1 a3,2 a3,3
Ne(x,y) : niveau d'entrée du pixel de coordonnées x et y
Ns(x,y) : Niveau de sortie donné par :
Ns(x,y) = a1,1. Ne(x-1,y-1)
+
a1,2. Ne(x-1,y)
+
a1,3. Ne(x-1,y+1)
+
a2,1. Ne(x,y-1)
+
a2,2. Ne(x,y)
+
a2,3. Ne(x,y+1)
+
a3,1. Ne(x+1,y-1)
+
a3,2. Ne(x+1,y)
+
a3,3. Ne(x+1,y+1)
Le bruit : Hypothèses
Principes de base :
• On utilise la redondance élevée du signal d'image pour éliminer le bruit
• On atténue les hautes fréquences qui contiennent essentiellement du
bruit.
Hypothèses générales :
• Le bruit est additif
• Le bruit est indépendant du signal
• Le bruit est fortement décorrélé (bruit à large bande)
Modèle le plus simple : le bruit blanc (spectre de densité de puissance
uniforme ou à autocorrélation microscopique).
Le filtrage anti-bruit
(opérateurs de lissage)
Moyennage – Filtres passe-bas
1 1 1
1 1 1
1 2 1
W1 = 1/9 1 1 1 W2 = 1/10 1 2 1 W3 = 1/16 2 4 2
1 1 1
1 1 1
1 2 1
Le filtrage anti-bruit
(opérateurs de lissage)
Moyennage – Filtres passe-bas
1 1 1
1 1 1
1 2 1
W1 = 1/9 1 1 1 W2 = 1/10 1 2 1 W3 = 1/16 2 4 2
1 1 1
1 1 1
1 2 1
Défauts :
- Certaines fréquences détruites
- Images dégradée
- Contours altérés
Application au rééchantillonnage
70 %
Problème : destruction d’information (de fréquences ?) :
Application au rééchantillonnage
70 %
Problème : destruction d’information (de fréquences ?) :
Repliement de spectre (aliasing)
Application au rééchantillonnage
70 %
Problème : destruction d’information (de fréquences ?) :
Anti-aliasing
70 %
Repliement de spectre (aliasing)
Le filtrage anti-bruit
(opérateurs de lissage)
Laplacien – Filtres passe-haut
-1 -1 -1
0 -1 0
W4 = -1 8 -1 W5 = -1 4 -1
-1 -1 -1
0 -1 0
Le lissage "min-max"
• Cas particulier : Plus un opérateur linéaire (sinon en limite).
• Consiste à remplacer la valeur au pixel (x,y) par le minimum ou le
maximum sur la fenêtre centrée en ce point selon la proximité de
ces deux valeurs à la valeur centrale.
Soit m (resp. M) la valeur minimale (resp. maximale) de l'information
portée par l'image sur la fenêtre W centrée au point (x,y). On obtient :
gW(x,y) = m (resp. M) si g(x,y) < (resp. >) (M-m)/2
Lissage robuste :
Lissage médian
• Préserve les contours.
• Principe : Remplacer la valeur du pixel central par la valeur
médiane de la répartition (luminances triées dans l'ordre
croissant) des niveaux de gris des pixels situés à l'intérieur de
cette fenêtre
Lissage robuste :
Lissage médian
• Préserve les contours.
• Principe : Remplacer la valeur du pixel central par la valeur
médiane de la répartition (luminances triées dans l'ordre
croissant) des niveaux de gris des pixels situés à l'intérieur de
cette fenêtre
Lissage robuste :
Lissage de Nagao
• Utilisé fréquemment dans les images comportant de très fortes structures
artificielles
• Découpe d'une fenêtre 5x5 centrée sur le pixel en 9 fenêtres de 9 pixels
• Mesure sur chacune de ces fenêtres d'une valeur de l'homogénéité (variance
par exemple).
• Le pixel central est alors remplacé par la valeur de la zone la plus homogène.
Lissage : Illustrations
Image brute
filtrage de moyenne
filtrage médian
filtre de Nagao