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Université Bordeaux 1
Stage de recherche master 1 physique
Participation au développement d’un modèle cinétique pour le transport et dépôt
d’énergie par un faisceau d’électrons rapides dans des cibles solides
Par : Mokrane Hadj-Bachir
Sous la direction de
João Jorge Santos
Effectué au Centres des lasers intenses et applications CELIA
351, Cours de la Libération
F-33405 Talence cedex
France
Juin 2012
Remerciements
Ce stage a été réalisé au sein du Laboratoire CELIA. Je remercie donc en premier lieu
son directeur, Philippe Balcou, pour m'y avoir accueilli. Je remercie particulièrement
João Jorge Santos, mon maitre de stage, qui m'a accompagné durant ces huit
semaines et m'a initié à la physique du transport d'électrons et d’ouvrir mes yeux au
réel travail de chercheur. Je le remercie également pour sa disponibilité, sa
sympathie, pour répondre à mes timides questions de physique, de programmation
et de simulations numériques. Pour tout cela je lui suis infiniment reconnaissant. Je
tiens aussi à remercier Benjamin Vauzour pour son aide, et sa disponibilité et pour
les connaissances qu’il m’a transmit soit en physique ou en programmation. Je tiens à
remercier Dimitri Batani et Sébastien Hulin d’avoir accepter de remplacer Joao
Santos lors de son voyage et d’avoir assisté aux répétitions de soutenance. Mes
remerciements vont également à tout le personnel du laboratoire pour leur accueil,
leur bonne humeur quotidienne et leur capacité de travail en équipe exemplaire.
Sommaire
1 INTRODUCTION .......................................................................................................................... 2
2 OBJECTIFS DU STAGE .................................................................................................................. 2
3 THÉORIE DU TRANSPORT D’ÉLECTRONS RAPIDES ......................................................................... 2
3-1 Courants électriques dans la cible ......................................................................................... 2
3-2 Pertes d’énergie dans la matière .......................................................................................... 3
3-2-1 Le ralentissement collisionnel ........................................................................................ 4
3-2-2 Pouvoir d’arrêt résistif ................................................................................................... 6
3-3 Chauffage de la cible ............................................................................................................ 6
4 STRUCTURE DU CODE AVANT LE STAGE ....................................................................................... 6
4-1 Expérience de génération et transport sur cible solide ........................................................... 6
4-2 Fonction de distribution des électrons rapides ...................................................................... 7
4-3 Description de la cible .......................................................................................................... 8
4-4 Calcul des différents courants et du chauffage dans le code ................................................... 9
5 MODIFICATIONS APPORTÉES AU CODE ........................................................................................ 9
5-1 Modification de la conductivité électronique......................................................................... 9
5-2 Contribution au pouvoir d’arrêt collisionnel dû aux électrons liés et aux plasmons collisionnels
.............................................................................................................................................. 10
5-3 Modification de la fonction de distribution.......................................................................... 10
5-4 Possibilité de calculer la section efficace d’ionisation en couche K et probabilité d’émission
.............................................................................................................................................. 11
6 DISCUSSION DES RÉSULTATS OBTENUS...................................................................................... 13
6-1 Étude paramétrique........................................................................................................... 13
6.2 Vérification sur le chauffage collisionnel et résistif ............................................................... 13
6.3 Vérification avec les résultats expérimentaux et Pâris .......................................................... 14
7 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ............................................................................................... 15
8 BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................................ 16
8.1 Thèses............................................................................................................................... 16
8.2 Articles.............................................................................................................................. 16
9 ANNEXE ................................................................................................................................... 17
9.1 Définitions des fréquences de collisions .............................................................................. 17
9.2 Définition des grandeurs adimensionnées
,
et le facteur de correction relativiste calculé
par Grysinsky . .................................................................................................................... 17
1
1 INTRODUCTION
Lors de l’interaction d’impulsions laser intenses (>1018 W/cm2 ) avec une cible solide,
le laser est capable d’accélérer un faisceau d’électrons suprathermiques à des grandes
vitesses et donc de grandes énergie (typiquement entre quelques keV et plusieurs
MeV). Ce faisceau d’électrons transporte une fraction importante de l’énergie laser à
1). Parmi les
l’intérieur de la matière dense (au delà de la densité critique
quelques applications du transport d’électrons rapides se trouvent l’allumage
rapide de cibles de fusion par confinement inertiel (FCI) où ces électrons
suprathermiques chauffent le cœur du combustible comprimé, l’accélération de
protons/ions (qui peuvent être aussi utilisés dans l’allumage rapide, dans le domaine
médical pour les thérapies du cancer, ou bien encore comme sonde de champs
électromagnétiques dans les plasmas), la génération de rayonnements X incohérents
(Bremmstrahlung, raies atomiques) et cohérents (harmoniques, visible et U-V du
laser, dû au mouvement de la surface critique dans le champ laser).
2 OBJECTIFS DU STAGE
Le transport électronique peut être modélisé par différents codes numériques (PIC, Hybride
ou cinétiques (Vlasov-Fokker-Planck)) pouvant décrire les phénomènes physiques observés
expérimentalement, en différentes échelles de temps et d’espace, et permettant le
dimensionnement d’expériences. Néanmoins ces codes sont très gourmands en mémoire et
en temps de calcul (pouvant aller de quelques heures à plusieurs jours sur des super
calculateurs).
Un modèle simple, quasi analytique, pour le transport de courant intense d’électrons
rapides dans les solides a été développé au CELIA [Santos2007] en environnement Matlab. Il
permet de calculer les pertes d’énergie des électrons du faisceau, ainsi que le chauffage du
matériaux traversé en un temps relativement court (de l’ordre de la minute), et pour des
portées de 100 m avec une résolution de l’ordre du micron. Ce type de modèle, bien que
simplifié par rapport à d’autres plus sophistiqués, est très utile car il permet de tester très
rapidement quelques dépendances sur les paramètres de la source d’électrons rapides ou sur
les propriétés diélectriques du milieu, ainsi que de trouver les ordres de grandeurs correctes
pour le dépôt d’énergie dans la matière.
Le but de ce stage consistait en grande partie à apporter des améliorations à ce code.
3 THÉORIE DU TRANSPORT D’ÉLECTRONS RAP IDES
Ce chapitre traite de la théorie du transport d’électrons rapides utilisée dans le code
développé au CELIA.
3-1 Courants électriques dans la cible
Le point clé de l’allumage rapide, schéma alternatif à la FCI conventionnelle basée
1
La densité critique
plus.
correspond à la densité à partir de laquelle une onde électromagnétique ne se propage
2
simplement sur l’implosion hydrodynamique, réside dans la génération (via un
faisceau laser court (ps)) et le transport d’un faisceau d’électrons relativistes au sein
d’un plasma très dense jusqu’au cœur du combustible nucléaire comprimé et de le
chauffer à des températures de plusieurs keV, nécessaire pour déclencher les
réactions de fusion. La propagation de ce faisceau dans la matière est extrêmement
complexe, dépendant à la fois de l’énergie cinétique des électrons rapides et de sa
densité de courant . Celle-ci peut atteindre 1012 A/cm² dans les expériences
actuelles utilisant des lasers dont l’intensité est de l’ordre de 1019 W/cm² comme c’est
le cas dans l’expérience présentée dans ce rapport.
Généralement pour de telles densités de courant, la limite d’Alfven2 est dépassée et le
faisceau ne peut pas se propager. Néanmoins la propagation est assurée grâce à une
neutralisation des charges et du courant incident apportée par un courant de retour
de sens contraire au courant d’électrons rapides
. Ce courant de retour est
formé à partir des électrons libres ou de conduction du milieu de propagation
(électrons thermiques). Sa densité de courant est liée au champ de charge d’espace
dû à l’accélération des électrons rapides, par :
,
(3.1)
où la conductivité du milieu est associée à la fréquence de collision des éléctrons
thermiques dépéndant de la densité et de la température du milieu. La propagation
du faisceau d’électrons dans la cible s’accompagne généralement par une diffusion
angulaire ainsi que des pertes d’énergie. La diffusion angulaire est essentiellement
provoquée par les collisions directes avec les ions ou atomes du milieu contribuant à
l’isotropisation du faisceau. Les collisions avec les électrons liés et libres contribuent,
quant à elles, aux pertes d’énergie. La présence du champ de charge d’espace
entraine en plus un freinage électrostatique des électrons rapides. Par ailleurs le fort
courant incident peut engendrer des champs magnétiques, d’après la loi de Faraday :
,
(3.2)
dû aux inhomogénéités du courant ou de la conductivité du milieu. Ce champ
magnétique peut compenser partiellement les pertes par divergence en pinçant le
faisceau d’électrons.
Notre modèle étant monodimensionnel, il n’est pas possible de traiter les effets
spatiaux telle que la diffusion angulaire du faisceau d’électrons, on s’intéressera donc
ici à modélisé les pertes d’énergie dans la matière.
3-2 Pertes d’énergie dans la matière
Comme nous venons de le voir les pertes d’énergie du faisceau d’électrons rapides
dans la cibles sont causées en partie part aux effets liés aux collisions des électrons
avec les ions, atomes ou électrons du milieu. Ces collisions contribuent à ce que nous
appellerons par la suite le pouvoir d’arrêt collisionnel. D’autres parts les pertes
2
Le courant limite d’Alfven correspond au courant maximal pouvant se propager dans la matière. Au -delà le
faisceau d’électrons « explose » sous l’effet des forts champs magnétiques induits.
3
peuvent être aussi provoquées par les forts champs électromagnétiques générés dans
la cible. Dans ce cas on parlera plutôt de pouvoir d’arrêt résistif. Dans cette partie
nous définissons le pouvoir d’arrêt collisionnel et résistif en fonction de l’énergie
cinétique des électrons, ou en fonction de la densité de courant.
3-2-1 Le ralentissement collisionnel
Le pouvoir d’arrêt représente la perte d’énergie d’un électron par unité de longueur.
Il est défini dans le cas d’une collision binaire (collision entre deux particules) de
deux électrons [Vauzour2012] par :
,
où :
(3.3)
est le transfert d’énergie normalisée à l’énergie cinétique incidente,
la section efficace différentielle en transfert d’énergie, et
la densité ionique du
matériau. La borne supérieure de l’intégration est ici fixée à 1/2 pour tenir compte de
l'indiscernabilité des deux électrons diffusés.
3-2-1-1 Pouvoir d’arrêt collisionnel dans la matière froide
Dans le cas d’une collision avec un électron lié, le pouvoir d’arrêt est donné par la
formule de Bethe :
(3.4)
où
est l’énergie seuil en dessous de laquelle les électrons du cortège sont liés, et
le potentiel moyen d’ionisation définit par la formule de Sternheimer en fonction
du numéro atomique Z.
(3.5)
Dans le cas où le potentiel du noyau est négligeable par rapport au transfert
d’énergie, l’électron peut être considéré comme libre. Le pouvoir d’arrêt se ramène
alors à :
]
(3.6)
On obtient donc le pouvoir d’arrêt collisionnel total pour la matière froide qui
correspond à la somme des deux contributions (équations 3.5 et 3.6) par :
],
où l’on a introduit
(3.7)
qui est un terme correctif.
3-2-1-2 Pouvoir d’arrêt collisionnel dans la matière chaude
A mesure que l’on chauffe la cible, les électrons tendent à s’échapper du potentiel
d’attraction du noyau : la matière s’ionise. Les électrons, ainsi arrachés du cortège
électronique, deviennent des électrons libres qui vont contribuer de manière
4
différente au pouvoir d’arrêt collisionnel. Les pouvoirs d’arrêt pour les électrons liés
s’écrit désormais :
]
(3.8)
où
represente le nombre d’électrons liés,
étant le degré d’ionisation. Le
potentiel moyen d’ionisation augmente à cause de la diminution de l’écrantage du
noyau. Il est donné par :
(3.9)
La contribution des électrons libre au pouvoir d’arrêt collisionnel s’écrit, quant à elle,
par :
Par ailleurs, les électrons incidents peuvent également transférer leur énergie à la
matière par le biais de l’excitation d’ondes plasma, encore appelées plasmons. Cette
contribution au pouvoir d’arrêt est donnée par :
avec
le rayon d’écrantage du noyau et
la vitesse de l’électron incident.
Le pouvoir d’arrêt collisionnel total dans la matière chaude correspond donc à la
somme des différentes contributions par :
Il est représenté sur la figure 3.1, ainsi que les différentes contributions, pour deux
matériaux (Al, Cu), en fonction de l’énergie cinétique de l’électron incident.
Figure 3.1 : Variation du pouvoir d’arrêt collisionnel en fonction de l’énergie cinétique de l’électron
incident dans un plasma d’aluminium (droite) et cuivre (gauche) pour un température Te du milieu
égale à
.
5
3-2-2 Pouvoir d’arrêt résistif
Le courant de retour défini précédemment induit un champ électrique inversement
proportionnel à la conductivité électrique du milieu (équation 3.1). Ce champ tend à
ralentir le faisceau d’électrons rapides et participe au chauffage de la matière
environnante. Dans le cas d’une neutralisation parfaite
, le champ
électrique de retour est donné alors par la loi d’Ohm (3.1)
(3.13)
d’où le pouvoir d’arrêt résistif
(3.14)
3-3 Chauffage de la cible
Le chauffage du matériau peut être calculé en supposant l’effet Joule, et en prenant
en compte la capacité calorifique des électrons, (on suppose que le fluide
électronique se comporte comme un gaz parfait) :
(3.15)
avec
et
la densité électronique. Quant au chauffage
collisionnel il peut être calculé de la façon suivante :
Avec
la densité électronique du faisceau, et
donné par l’équation
(3.12)
4 STRUCTURE DU CODE AVANT LE STAGE
4-1 Expérience de génération et transport sur cible solide
Une expérience a été faite sur le laser UHI 100 du CEA de Saclay, sur des cibles
d’aluminium de différentes épaisseurs (4 à 19 ) avec un traceur de cuivre
(3
incorporé à différentes profondeurs. Les cibles multicouches étaient irradiées
par un laser d’intensité 10 19 W/cm² déposant une énergie de 0.7 J sur 30 fs à FWHM.
Le facteur de conversion énergie laser – électrons a été évalué par un code PIC
simulant l’interaction à 10%, c.-à-d. 0.07 J sont transmis aux électrons rapides .La
dynamique de la propagation d’électrons rapides par rapport à l’épaisseur de la cible
a été étudiée au moyen de l’émission propre en face arrière de la cible, permettant
d’estimer par pyrométrie, la température de la zone émissive des cibles de différentes
épaisseurs.
6
Figure 4.1 cibles irradiées par laser UHI 100
4-2 Fonction de distribution des électrons rapides
Le modèle est développé sous Matlab, et est conçu pour vérifier des résultats
expérimentaux du chauffage en face arrière de cibles solides d’aluminium de
différentes épaisseurs. Dans ce modèle on a supposé que le faisceau d’électrons
rapides ayant une forme trapézoïdale se propageant dans un milieu de densité
homogène, cela nous permet d’avoir un choix de paramètres libres en fonction des
conditions d’expérience. Ces paramètres sont le diamètre du faisceau d’électrons
rapide et sa divergence, la figue 4.2 représente le schéma de ce faisceau.
Le spectre des électrons rapides a été également évalué par le code PIC3 pour des
énergies cinétiques entre 10 keV et 10 MeV. Il est représenté sur la figure 4.3 en trait
noir. Pour les faibles énergies la fonction de distribution suit une loi de puissance
contrairement aux grandes énergies cinétiques qui est une loi exponentielle.
L’énergie totale est de 0.07 J et le spectre celui donné par le code PIC. Cette fonction
de distribution en énergie des électrons est normalisée selon :
,
où :
(4.1)
.
Le nombre d’électrons est calculé à partir du rapport de l’énergie totale initiale sous
l’énergie cinétique par :
(4.2)
3
Le code PIC Calder créé par Erik Lefebvre, particulaire multidimensionnel simulant l’interaction laser matière c.-à-d., le
couplage du champ laser aux électrons et ions de la cible la propagation collisionnelle des électrons dans une cible prédéfinie
basé sur la résolution des équations de Maxwell pour les champs ainsi que des équations de Vlasov et du mouvement pour les
macro-particules [Perez2010].
7
θ
r
r (z=0) =
z
Figure 4.2 faisceaux d’électrons rapides se propageant dans la cible suivant z
Figure 4.3 : Spectre des électrons en fonction de leurs énergies cinétiques. En noir la
fonction de distribution initiale (estimée par le code Pic Calder) et injecté dans le
modèle à z=0, en rouge le nouveau spectre d’électrons obtenu à une profondeur de
z=20 m.
rappelons que :
,
(4.3)
avec :
le facteur de conversion de l’énergie laser électrons rapides,
l’énergie laser, et
l’énergie cinétique des électrons du faisceau.
4-3 Description de la cible
La cible est définie par ses paramètres initiaux nombre atomique Z, nombre de masse
A, densité
et temperatures
et
qui fixent la nature du matériau choisi. Sa
conductivité est caractérisée au cours de la simulation par sa température et le degré
d’ionisation donné par le modèle de Thomas-Fermi. Ce dernier est fonction de la
température locale qui dépend elle-même du dépôt d’énergie au cours du temps. Le
code est résolu en temps, la connaissance du taux d’électrons libres ainsi que le
8
potentiel moyen d’ionisation permet au code de calculer le pouvoir d’arrêt
collisionnel ainsi que sa conductivité à chaque pas de temps.
4-4 Calcul des différents courants et du chauffage dans le code
On considère un paquet d’électron se propageant jusqu’à la face arrière de la cible à
la distance z. On admet dans un premier temps une propagation purement
balistique. Dans ce cas il y a une correspondance bijective entre l’énergie de chaque
électron et le temps t, de son arrivé à la profondeur z [Santos] :
)
La dispersion en vitesse de la population électronique injectée, se transforme en une
modulation du flux électronique à travers la surface à la profondeur z.
avec
Les électrons ne sont pas injectés tous au même temps, mais en accord avec la durée
de l’impulsion laser, de profil gaussien. Le calcul de la densité de courant à chaque
profondeur z est alors donné par convolution du profil temporel du laser avec la
densité de courant 4.6. On résume cela dans l’équation suivante [Santos ]:
où
est la durée du laser à mi-hauteur (FWHM). Les bornes plus et moins infini
sont remplacées numériquement par
et
.
Le courant à chaque profondeur z est calculé en faisant une résolution en temps.
Notons que la contribution des électrons dont la portée
est
inférieure à la profondeur de la cible est éliminée à chaque itération en z. Autrement
dit les électrons de faible énergie cinétique sont directement stoppés et ne
contribuent plus au courant dans la cible à la profondeur z.
5 MODIF ICATIONS APPORTÉES AU CODE
5-1 Modification de la conductivité électronique
La conductivité incorporée avant dans le code est une base de données de la
conductivité électronique pour l’aluminium en fonction de la température et de la
densité, calculée par Benoit Chimier. Dans le modèle de Drude les électrons de
valence agissent comme des électrons de conduction traités par la théorie cinétique
des gaz. L’expression de la conductivité en courant direct est donnée par :
9
où
est la fréquence de collision électronique dépendant de la température
électronique locale du milieu. Elle est calculée à partir du modèle d’Eidman et al,
modifiée par Benoit Chimier. [Chimier2008] ,
avec :
la fréquence de collision électron-électron,
la fréquence de collision
électron phonons,
la fréquence de collision critique, et
la fréquence de
collision électron-ion de Spitzer. Une subroutine de calcul de la conductivité en
fonction de la température et de la densité pour différents matériaux (Al, Cu, Sn, Ag)
a été incorporée dans le code afin de pouvoir calculer analytiquement la conductivité
électronique à chaque pas de temps, pour différents types de matériaux.
Figure5.1 Gauche variations des différentes fréquences de collision. Droite évolution
de la conductivité en fonction de la température. Courbes obtenue en supposant les
ions froids (hors équilibre thermodynamique).
5-2 Contribution au pouvoir d’arrêt collisionnel dû aux électrons liés et aux
plasmons collisionnels
Le chauffage au début utilisait uniquement l’expression (3.7). Profitant du calcul du
degré d’ionisation, en fonction de la température à partir du modèle de Thomas Fermi, déjà inclus dans le code, nous avons utilisé les formules (3.8), (3.10), et (3.11)
pour le calcul du pouvoir d’arrêt collisionnel. Certes dans une cible solide et froide ce
sont les collisions avec les électrons liés qui dominent, mais de toutes les façons le
modèle reste préparé pour simuler analytiquement tout type de milieu de
propagation et de température.
5-3 Modification de la fonction de distr ibution
En tenant compte du pouvoir d’arrêt des électrons dans la matière, les pertes
d’énergie sont quantifiées, en calculant le pouvoir d’arrêt sur chaque épaisseur de la
10
cible, puis en intégrant sur toutes les énergies. Ainsi, les pertes d’énergie entre deux
profondeur successive (
) est :
(5.3)
où
le pouvoir d’arrêt total dans la matière, et
le nombre d’électrons encore
présent à la profondeur considérée. À la prochaine itération en épaisseur l’énergie
cinétique est recalculée en soustrayant les pertes
(5.4)
Le nouveau spectre d’électrons
est aussi recalculé en fonction des différentes
pertes ainsi que le nombre d’électrons à la nouvelle itération :
(5.5)
Le nouveau spectre d’électrons est représenté sur la figure 4.3 en trait rouge pour une
profondeur de 20 m. Les électrons de faible énergie (inferieur à 10 -2 MeV) sont
arrêtés sur les premières épaisseurs de la cible à cause de leur ralentissement dans la
matière. Ceux d’énergie entre 10 -2 et 10-1 MeV sont ralentis considérablement après
une dizaine de microns ce qui est visible en comparant le spectre noir à z=0 avec le
spectre rouge à z=20 m.
5-4 Possibilité de calculer la section efficace d’ionisation en couche K et
probabilité d’émission
Comme nous l’avons signalé avant, l’étude de la dynamique des électrons rapide est
faite grâce l’émission propre en face arrière de la cible qui permet de mesurer la
température émissive et ainsi la quantité d’énergie déposée à cette profondeur ; le
rayonnement
émis par les traceurs de nombre atomique plus élevé est aussi utilisé
pour remonter au spectre des électrons rapides. Le calcul du nombre de photons
émis fait appel à la connaissance de la section efficace d’ionisation en coche K. Celleci est calculée à partir du modèle empirique de Hombourger [Vauzour2001] :
(5.6)
avec : le rayon de Bohr, =13.606 eV l’énergie de Rydberg,
et
des grandeurs
adimensionnées, et
le facteur de correction relativiste calculé par Grysinsky. Les
définitions de tous ces paramètres sont données en annexe.
11
Figure5.3 : Section efficace d’ionisation en couche K en fonction de l’energie de
l’electron incident : Cuivre (gauche) , Argent (droite)
Le rendement de fluorescence , ou la probabilité d’émission d’un photon
, est
calculée a partir de la formule semi-empirique de Bambynek dépendante du numéro
atomique Z :
(5.7)
avec les coefficients
.
Figure 5.4 Probabilité de désexcitation radiative en fonction du numéro atomique.
Le nombre
de photons
générés lors de passage d’un faisceau d’électrons
rapides à travers un matériau de numéro atomique Z peut être estimé par :
(5.7)
où
représente le nombre d’électrons dans le faisceau,
l’énergie de l’électron
incident,
la densité ionique du matériau traversé et
la fonction de distribution
en énergie, à la profondeur du traceur dans la cible.
12
6 DISCUSSION DES RÉSULTATS OBTENUS
Nous comparons dans cette partie les résultats obtenus à partir de la nouvelle
version du code améliorée avec les résultats expérimentaux et ceux obtenus par le
code hybride Pâris4 .
6-1 Étude paramétrique
Pour fixer les paramètres de la source définis précédemment, on a fait varier le rayon
initial du faisceau de la cible en fixant la divergence, et nous avons regardé la
dépendance de la température atteinte à 1 m de profondeur. Le rayon est choisi de
façon à reproduire la température de la cible à cette profondeur donnée par le code
Pâris. On refait de même pour la divergence avec le rayon sélectionné avant et on
regarde la température à 19 m de profondeur de la cible, et on ajuste cette fois-ci la
divergence de façon à reproduire la température de la cible à cette profondeur, à la
fois les mesures expérimentales et les résultats de Pâris.
Figure 6.1 étude paramétriques en fonction du diamètre (gauche), et en fonction de la
divergence (droite).
Après avoir sélectionné le diamètre du faisceau (20 m) et la divergence (
qui
reproduisent aux mieux les résultats expérimentaux, nous avons fait une simulation
avec ces paramètres pour vérifier s’ils sont en accord sur toutes les profondeurs de la
cible avec les résultats expérimentaux et ceux donnés par le code Pâris voir figure6.4
6.2 Vérification sur le chauffage collisionnel et résistif
La température de la cible est obtenue par la contribution des deux mécanismes de
chauffage. Le chauffage résistif est dominant sur les premières épaisseurs de la cible
4
Le code hybride Pâris (Particules relativistes interagissant avec un solide) a été développé par Laurent Gremillet, il est basé
sur la résolution des équations de Maxwell pour une géométrie 3D [Gremillet].
13
(de 1 à 25 ) pour l’équilibre thermodynamique (
), et de 1 à 10 m dans le
cas des ions froids. Pour des épaisseurs plus profondes le chauffage est assuré par les
effets collisionnels. Cela est dû au régime d’interaction avec le laser et à la
conductivité électronique à froid qui est dominée par les collisions des électrons avec
les phonons, la densité de courant
décroit en se propageant dans la matière,
diminuant ainsi l’importance des effets collectifs, et ensuite relayé par les effets
collisionnels. La densité de courant est aussi représentée sur la figure 6.3, elle est de
l’ordre de 1012 A/cm² aux premières épaisseurs de la cible, et de 1011 A/cm² à la
balance de chauffage résistif et collisionnel, résultat déjà prédis par Benjamin
Vauzour lors de sa thèse au CELIA [Vauzour2012].
Figure 6.2 Compétition entre le chauffage résistif et collisionnel dans la cible.
Gauche équilibre thermodynamique, droite ions froids.
Figure 6.3 :Densité de courant injecté dans la cible en fonction de la profondeur
6.3 Vérification avec les résultats expérimentaux et Pâris
La figure 6.4 montre que les résultats obtenus avec le code simple sont en parfait
accord avec les valeurs expérimentales ainsi que celles obtenues par Pâris pour le
14
chauffage de la cible. La figure illustre aussi les modifications apportées au calcul du
chauffage, on voit bien que la courbe en rectangle rouge est plus proche des valeurs
expérimentales pour les mêmes paramètres sources. Le critère d’éliminer des
électrons par le critère sur la portée, sous dimensionnant la présence des électrons en
profondeur dans le matériau, et en conséquence le chauffage estimé était plus faible.
Cela confirme une description plus réaliste sur les phénomènes physiques ainsi
qu’au dimensionnement des grandeurs utilisées dans les calculs.
Figure 6.4 : comparaison des différents codes de simulation avec les résultats expérimentaux de
chauffage.
7 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
D'un point de vue global, ce stage a permis d'améliorer notre compréhension des
phénomènes ayant cours lors de la propagation d'un faisceau d'électrons intense
dans la matière dense grâce à des simulations numériques et aux comparaisons avec
des résultats expérimentaux. La perspective d’améliorer encore plus le code est
d’inclure un traceur afin de permettre au code le calcul d’émissions , quasianalytique, une subroutine permettant ce calcul à été déjà construite pour
l’incorporer dans le code. Autres perspectives sont la reproduction de tous les points
expérimentaux, et la généralisation du code à d’autres expériences, voir à un scenario
d’allumage rapide.
Ce stage était aussi bénéfique pour moi sur le plan professionnel et académique, pour
la première fois j’ai eu une vision sur ce qui ce passe en réalité dans les laboratoires
de recherche, mais aussi la présence à de nombreux séminaires de recherche en
physique, et à des réunions sur le transport d’électrons rapides.
15
8 BIBLIOGRAPHIE
8.1 Thèses
[Santos2003] : J. J. Santos : Génération et transport des électrons rapides dans
l'interaction laser-solide à très haut flux. Thèse de doctorat, École Polytechnique,
2003.
[Vauzour2012] : B.Vauzour : Étude expérimentale du transport d'électrons rapides
dans le cadre de l'allumage rapide pour la fusion inertielle. Thèse de doctorat,
Université Bordeaux1, 2012.
[Perez2010] : F. Perez. Étude du transport des électrons suprathermiques en milieu
solide ou comprimé dans le cadre de l'allumeur rapide. Thèse de doctorat, École
Polytechnique, 2010.
[Gremillet2001] :L. Gremillet. Étude théorique et expérimentale du transport des
électrons rapides dans l'interaction laser-solide à très haut flux. Thèse de doctorat,
École Polytechnique, 2001.
[Chimier2008] : B.Chimier : Modélisation des processus physiques hors équilibres
lors de l’interaction d’une impulsion laser sub-picoseconde avec une cible métallique.
Thèse de doctorat, Université Bordeaux 1,2008
8.2 Articles
[Santos2007] Fast electron transport and induced heating in aluminum foils
J.J.Santos, A.Debayle, Ph.Nicolai, V.Tikhonchuk, D.Batani, A.Guemnie-Tafo, J.Faure,
V.Malka, J.J.Honrubia, Physics of Plasmas, 14, 103107 (2007)
[Santos2010] Controlling fast-electron-beam divergence using two laser pulses
R.H.H. Scott, C. Beaucourt, H.-P. Schlenvoigt, K. Markey, K.L. Lancaster, C.P. Ridgers, C.M.
Brenner, J. Pasley, R.J. Gray, I.O. Musgrave, A.P.L Robinson, K. Li, M.M. Notley, J.R. Davies,
S.D. Baton, J.J. Santos, J.-L. Feugeas, Ph. Nicolaï, G. Malka, V.T. Tikhonchuk, P. McKenna, D.
Neely, S.J. Rose, P.A. Norreys
[Santos2012] Controlling fast electron beam divergence using two laser pulses
Authors: R.H.H. Scott, C. Beaucourt, H.-P. Schlenvoigt, K. Markey, K.L. Lancaster, C.P.
Ridgers, C.M. Brenner, J. Pasley, R.J. Gray, I.O. Musgrave, A.P.L Robinson, K. Li, M.M.
Notley, J.R. Davies, S.D. Baton, J.J. Santos, J.-L. Feugeas, Ph. Nicolaï, G. Malka, V.T.
Tikhonchuk, P. McKenna, D. Neely, S.J. Rose, P.A. Norreys
(Submitted on 9 Dec 2010 (v1), last revised 15 May 2012 (this version, v2))
16
9 ANNEXE
9.1 Définitions des fréquences de collisions
Fréquence de collisions électrons-phonons
Fréquence de collisions électron-électron
Fréquence de collisions de Spitzer
.
étant la constante de Planck réduite,
la constante de Boltzman,
le logarithme
coulombien,
et
la température et la vitesse de Fermi respectivement. Le
paramètre d’ajustement
à été aussi calculé pour le cuivre, l’étain blanc, le zinc,
l’Argent, en faisant référence à la conductivité électronique à froid.
matériaux
Cuivre donné par Cuivre
Benoit Chimier
1.25
2.57
Étains blanc
Zinc
Argent
3.8
7.29
10.67
9.2 Définition des grandeurs adimensionnées
correction relativiste calculé par Grysinsky .
,
et le facteur de
La variable U=E/ correspond au rapport de l’énergie de l’électron incident sur
l’énergie d’ionisation en couche K.
Avec :
17