Cercle discret ?

Cercle discret ?
Cercle Euclidien ;Cercles discrets ?.
Soient Cun point du plan Euclidien R2et
Run nombre r´eel positif. Le cerle C(C, R)
de centre C= (xC, yC) et de rayon Rest
l’ensemble des points :
{(x, y)∈R2|(x−xC)2+ (y−yC)2=R2}.
1

Cercle de Bresenheim
Parcourt du cercle de Bresenham
Point initial ;(x0, y0) = (0, R).
(xi+1, yi+1) = ((xi+ 1, yi)(i.e. D´eplacement horizental (h) ) ou
(xi+ 1, yi−1) (i.e. D´eplacement diagonal (d) )
h
d
Jusqu’`a ce que xi=yi
2

Cercle de Bresenheim
Soit M= (xM, yM) est un point du plan Eu-
clidien R2. Alors,
d(M, C(C, R)) = |d2(M, C)−R|=|p(xC−xM)2−(yC−yM)2−R|.
Parcourt du cercle de Bresenham
Les points “entre” les cercles de Bresenham
de rayon Ret R+ 1 :
{(x, y)∈Z2|x=⌊pR2−y2−1
2⌋}.
3

Cercle na¨ıf et cercle arithm´etique
Soient Cun point de Z2et Run entier positif :
CN(C, R) = {(M∈Z2|R2≤d2(M, C)2<(R+ 1)2}.
CA(C, R) = {M∈Z2|(R−1
2)2≤d2(M, C)2<(R+1 2)2}.
4