Optique : Spectroscope à réseau - Application à la mesure de

Lycée CHAPTAL – PC*
E. FREMONT
Travaux pratiques – Série 2
Optique : Spectroscope à réseau - Application
à la mesure de l’épaisseur d’une lame de mica
Objectifs du TP :

Revoir l’utilisation d’un goniomètre (réglages, lecture au vernier…).

Réaliser l’étalonnage d’un spectroscope à réseau.

Envisager une application des interférences en lumière blanche dans le domaine de la métrologie.
Matériel à disposition :
1 goniomètre, 1 lampe à vapeur de mercure, 1 lampe blanche, 1 réseau de diffraction d’environ 600
traits/mm, 1 lame de mica montée sur support, 1 ordinateur avec tableur (EXCEL, REGRESSI ou autre)
Introduction
Le mica est une roche très répandue dans les roches éruptives ou métamorphiques, ainsi que dans
quelques roches sédimentaires. Il présente un grand nombre de propriétés (clivage régulier et aisé, grande
flexibilité, élasticité, transparence, éclat, très faible conductivité électrique et thermique…), qui en font un
minéral très intéressant dans le champ applicatif. Une fois clivé en feuilles (i.e. en lames), ses principales
applications contemporaines sont les suivantes :
 rubans pour isolation des barres de cuivre dans les moteurs et alternateurs à haute tension ;
 couche diélectrique (isolant) dans les condensateurs haute tension et haute fréquence ;
 rubans pour protection anti-feu des câbles électriques dans les installations où les exigences de
sécurité sont importantes (tunnels, bateaux, aéroports, hôpitaux, métro, etc...) ;
 plaques de chauffage pour applications industrielles ou appareillage électroménager (grille-pain,
sèche-cheveux, four à micro-ondes, etc.) ;
 …
Le mica a remplacé l'amiante dans un certain nombre d'applications à haute température ou de protection
contre l'incendie, car il ne présente pas du tout de risques analogues (matériau inerte, non toxique).
On dispose dans ce TP d’une lame mince de mica, montée sur un support horizontal, dont on souhaite
déterminer l’épaisseur.
TP 6 - Optique
Page 1 sur 4
Lycée CHAPTAL – PC*
E. FREMONT
A. Principe de la mesure
On éclaire la lame mince de mica (d’épaisseur quasi constante e et d’indice uniforme n  1,596 dans le
domaine des longueurs d’onde du jaune-vert) par une source de lumière blanche, sous incidence quasi normale, à
travers une lame semi-réfléchissante.
Les faces avant et arrière de la lame étant réfléchissantes, on forme ainsi un dispositif interférentiel par
division d'amplitude. Les deux ondes réfléchies qui interfèrent ont la même direction de propagation. La lumière
sortant du dispositif interférentiel est analysée avec un spectroscope à réseau (i.e. un réseau monté sur un
goniomètre).
Pour une vibration incidente monochromatique de longueur d’onde  , la différence de marche, au niveau de
la fente d’entrée du spectroscope, entre les deux vibrations réfléchies qui interfèrent s'écrit :
     2ne 

2
En effet, la différence de parcours entre les ondes réfléchies par les faces avant et arrière est de 2ne , et (on
admet que) la réflexion de la lumière sur la face arrière introduit un déphasage supplémentaire de  , ce qui
correspond à une différence de marche supplémentaire de

.
2
En présence d’une source de lumière blanche, justifier que l'on observe un spectre cannelé avec le
spectroscope à réseau. A quoi correspondent les longueurs d’onde absentes du spectre ?
En notant q et q  N deux longueurs d'onde correspondant à deux cannelures du spectre et N  1 le
nombre de cannelures intercalées entre ces deux cannelures, justifier que :
e
N q q  N
2n q  N  q
On peut donc mesurer l’épaisseur de la lame de mica en déterminant les longueurs d’onde associées à deux
cannelures du spectre.
TP 6 - Optique
Page 2 sur 4
Lycée CHAPTAL – PC*
E. FREMONT
B. Etalonnage du spectroscope
# Rappel des notations
On note i la direction d’incidence du faisceau issu du collimateur du spectroscope sur le réseau, repérée
par rapport à la normale au réseau. On repère par l’angle  la direction d’observation (cf. schéma ci-après),
toujours repérée par rapport à la normale au réseau.
On rappelle la formule des réseaux, qui donne la direction de l’image d’ordre k d’une vibration de longueur
d’onde  , formée par un réseau de pas a :
sin k  sin i  k

a
(k
)
Lorsque l’on pointe l’image d’ordre k d’une vibration à l’aide du spectroscope, on note  k l’azimut de la
lunette lu sur le vernier du goniomètre. A priori,  k  k car le zéro du vernier ne coïncide pas nécessairement
avec la normale au réseau ( k  k  cste ).
# Pourquoi étalonner ?
En pratique, on ne peut pas déterminer les longueurs d’onde associées aux cannelures du spectre par la
méthode du minimum de déviation. En effet, le suivi « à l’œil » d’une cannelure précise pour trouver son
minimum de déviation s’avère compliquée.
Pour mesurer les longueurs d’onde des cannelures, on utilise une courbe d’étalonnage. A l’aide d’une source
connue (une lampe à vapeur de mercure par exemple), on étalonne le spectroscope en traçant la courbe
 k  f    , pour un ordre k donné. On obtient une courbe dont l’équation est donnée par :

 k     k ( )  0  i  arcsin  sin i  k


a 
 0  i
où  0 désigne l’azimut de l’ordre 0 et i l’angle d’incidence du faisceau issu du collimateur sur le réseau.
Cet étalonnage nous permettra ensuite de lire directement sur la courbe la longueur d'onde d'une radiation
inconnue, simplement en mesurant son azimut dans l’ordre k . On remarque au passage qu’il n’est alors pas
nécessaire de connaître i ,  0 et a.
TP 6 - Optique
Page 3 sur 4
Lycée CHAPTAL – PC*
E. FREMONT
# Construction de la courbe d’étalonnage
 Régler la lunette et le collimateur du goniomètre, puis placer la lampe à vapeur de mercure devant la
fente du collimateur. Repérer le spectre d’ordre 1.
 Orienter la plate-forme du goniomètre pour que le réseau soit au minimum de déviation pour la raie
verte intense du mercure, dans le spectre d'ordre 1. Bloquer la plate-forme jusqu’à la fin du TP.
Quel intérêt y-a-t-il à se placer au minimum de déviation de la raie verte ?


Pour chaque raie de la lampe à mercure, dans le spectre d'ordre 1, mesurer l'azimut 1 .
Couleur
Intensité
λ (en nm)
Rouge
Pâle
623,4
Jaune
Intense
579,1
Jaune
Intense
577,0
Vert – Jaune
Très intense
546,1
Vert
Très pâle
497,4
Bleu – Vert
Pâle
491,6
Bleu – Violet
Intense
435,8
Violet
Pâle
407,8
Violet
Intense
404,7
1
Tracer la courbe 1  f ( ) sur papier millimétré ou à l’aide d’un tableur.
C. Analyse du spectre cannelé produit par la lame
 Réaliser le montage interférométrique décrit dans la partie A. La lame de mica doit être éclairée par une
onde plane donc le filament de la lampe doit être placé dans le plan focal d'une lentille de courte focale.
Vérifier que le réglage en hauteur et que l’alignement des différents éléments est correct. On veillera à
ce que l’image obtenue à travers le spectroscope soit la plus lumineuse possible.
 Observer le spectre cannelé d’ordre 1 à travers le spectroscope, sans toucher à l’orientation du réseau.
 Pointer deux cannelures séparées de 9 autres (N = 10), dans le vert jaune, et mesurer les longueurs
d'ondes correspondantes grâce à la courbe d'étalonnage.
En déduire l’épaisseur de la lame et évaluer l’incertitude associée.
TP 6 - Optique
Page 4 sur 4