Comprenons-nous vraiment la m¶ecanique quantique?

Comprenons-nousvraimentlam¶ecanique
quantique?
F.LaloÄe
LaboratoireLKB¤ ,D¶epartementdePhysiquedel'ENS
24 rueLhomond,F75005 Paris,France;
InstituteofTheoreticalPhysics,UCSB
SantaBarbara,California,USA.
1Introduction,historique.
Iln'estpasinutile,danslecadred'unediscussiong¶en¶eralesurnotre compr¶ehension
profondedelam¶ecaniquequantique,de commencerparun brefrappelhistorique;
c'estunefa»con demieuxsituerle contexteg¶en¶eraletle cadre conceptueldesdis-
cussions.Defait,revenirauxsourcesestsouventunebonne chosedansun sujet
commelesfondementsdelam¶ecaniquequantique,oµutantd'id¶eesr¶ecurrentes
sontconstamment red¶ecouvertes,r¶eapparaissantparfois soitpresqueidentiques,
soit remisesaugo^utdu jour,soitparfois simplementembelliespardesnoms
nouveauxbientrouv¶es.
Les\pµeresfondateurs" avaientene®etd¶ejµa vu,trµest^ot,bien desaspectsd'un
d¶ebatdontl'essence,pour¯nir,n'apastellementchang¶edepuismaintenant trois
quart desiµecle.Laplusgrandedi®¶erence danslaperception de cesproblµemes
est,peut-^etre,surtoutunequestion d'attitude.Ene®et,pendantlongtempset
µa lasuitede ce d¶ebatfameuxentreBohr,Einstein,Pauli, deBroglie,Bornet
d'autres, la grandemajorit¶edesphysiciensasembl¶e consid¶ererl'interpr¶etation de
Copenhague commeacquise,r¶eellement\incontournable".Chacun saitque cette
interpr¶etationestbas¶ee surl'id¶ee d'un non-d¶eterminisme essentielen physique
quantique etsurl'impossibilit¶efondamentaled'allerau delµa du formalismedela
fonction d'onde;pourcertains,elle comprend m^emelafameuse(etdi±cile)notion
g¶en¶eralede compl¶ementarit¶e...quiapourtantdonn¶elieuµa tantd'interpr¶etations
diverses selonle contexte!L'impressiong¶en¶erale¶etaitqueBohravaitcomplµetement
triomph¶ed'Einsteinaucoursdeleursc¶elµebresd¶ebats.Maintenant, l'attitudequi
pr¶evautdanslacommunaut¶edesphysiciensestbeaucoup plusprudente,peut
¤Unit¶eassoci¶ee auCNRS num¶ero 18.
1

^etreparce quelanon-pertinence desth¶eorµemesd'impossibilit¶e¶enonc¶espasles
tenantsdel'orthodoxie(ceuxdeVon-Neumann en particulier[1])estbienentr¶ee
danslesacquisintellectuels.Al'heureactuellenousnesommesplusvraiment
s^ursdetenirdansl'interpr¶etation deCopenhaguelaseulequisoitlogiquement
acceptable.Defait,despointsdevue comme celuides\mondesmultiples"(ou
desbranchesmultiplesdel'univers),des\variables suppl¶ementaires",des\his-
toiresd¶ecoh¶erentes",sontmaintenantconsid¶er¶escommeparfaitementhonorables
etcr¶edibles - voirparexemplel'articler¶ecentdeGoldstein dans PhysicsToday[2]
quiestcaract¶eristiquede cettetendance.Maisnetombonspasdansl'excµesin-
verse: il est toutaussiclairquerien n'estvenu contredirejusqu'µa maintenant
lepointdevueorthodoxesurlam¶ecaniquequantique,desortequ'il serait trµes
exag¶er¶ededirequel'interpretation deCopenhague estmoribonde..
1.1 Trois¶etapes
Troisp¶eriodespeuvent^etredistingu¶eesdansl'¶elaboration delam¶ecaniquequan-
tique,qui luiontpermisd'¶emerger tellequedansl'¶etatoµu nouslaconnaissons
actuellement;nouslesr¶esumeronsicitrµes succinctement,renvoyantlelecteurqui
voudraitplusdepr¶ecisionsparexempleaulivredeJammer[3]. Pourdesdis-
cussionsd¶etaill¶eesdesproblµemesfondamentauxdelam¶ecaniquequantique,on
pourrasereporterparexempleµa [4]et[5].
1.1.1La\pr¶ehistoire"
Dµesqu'on parledesd¶ebutsdelaphysiquequantique,Planckest¶evidemmentle
premiernom quivientµa l'esprit:c'estluiquiaintroduitlac¶elµebre constantehqui
porteson nom,defa»conassez ph¶enom¶enologiqueil estvrai; il l'afaitdansle cadre
d'uneth¶eoriedestin¶ee µa expliquerlanaturedu rayonnementen¶equilibrether-
mique(rayonnementdu corpsnoir),µa partirdelanotion d'¶echangesdiscontinus
avec lamatiµere.VientensuiteEinstein,quiprend l'id¶ee plusaus¶erieuxencore,
etintroduitv¶eritablementlanotion degrain delumiµere(quiporteraplustardle
nomdephoton),dans safameuse explication del'e®etphoto¶electrique.Mais,si
l'onyr¶e°¶echit, laquestionqui¶etaitpeut^etrelaplusurgenteµa l'¶epoque¶etait,
plut^otqued'expliquerdespropri¶et¶es¯nesdu rayonnement¶electromagn¶etique,
derendre comptedelastabilit¶edesatomes,c'est-µa-diredetoutelamatiµerequi
nousentoure etnousconstitue!Ilfautattendreun peu plus,jusqu'µa Bohretson
c¶elµebremodµeleatomique,pourlavoir traiter.C'estluiqui introduitlanotion
d'orbitepermise etde\sautquantique"pourd¶ecrirelepassaged'un ¶electron
d'uneorbiteµa uneautre.Ilfautbienreconna^ itreque,souscetteformepr¶ecise,
lesdeuxnotionsontpresquedisparu delaphysiquequantiquemoderne; les sauts
quantiques sont remplac¶esparlath¶eoriemodernedel'¶emissionspontan¶ee,mais
ilsont trouv¶eunesorteder¶esurgence dansun autre contexte: le\postulatde
r¶eduction du paquetd'ondes" associ¶edanslath¶eoriequantiqueactuelleµa la
2

mesure.En¯n la \m¶ecaniquedesmatrices"deHeisenbergpeut¶egalement^etre
rang¶ee danscettep¶eriodehistorique,trµesin°uenc¶ee dans sonabstraction parune
philosophieparfoisassez prochedu positivisme; lesgrandeursphysiquesclas-
siquesysont remplac¶eespardes\observables",math¶ematiquementassoci¶eesµa
desmatrices,cesderniµeres¶etantd¶e¯niespardespostulatsad hoc.
Ilfautbienvoircependantµa quelpointlath¶eoriedesatomesavaitprisun
aspectmyst¶erieuxµa cette¶epoque:pourquoi les¶electronsob¶eissaient-ilsµa cettein-
terdiction dequittercertainesorbites,commes'ils¶etaientmiraculeusementguid¶es
surdestrajectoires simples?D'oµprovenaientces sautsquantiques,suppos¶esde
dur¶ee temporellestrictementnulle,desortequ'il n'avaitaucun sensdedeman-
derparquels¶etatspassaitl'¶electronlorsd'un telsaut?Pourquoi l'apparition
soudainede cesmatricesen physique, introduitesdefa»conformelle,sansau-
cun lienapparentavec ladescriptionclassiqued'uneparticule?Oncomprend le
soulagementdelacommunaut¶elorsqu'un pointdevuebeaucoup plus simple,et
desurcro^ itbien plusdanslatraditionscienti¯quedu XIX

1.1.3L'¶ecole deCopenhague
Rapidement,cette conception purementondulatoires'estheurt¶ee µa degrosses
di±cult¶esquiontconduitµa sonabandon.Parexemple,dansune collision, l'onde
deSchrÄodingerser¶epartitdanstouteslesdirections,commeleferaitlavague
cr¶e¶ee parun cailloutombantdansunemare;mais,dansune exp¶erience de col-
lision donn¶ee,onobservequelaparticulesuitunetrajectoirequirestetoujours
localis¶ee dansunedirection pr¶ecise.Ellenese\dilue"jamaisdanstoutl'espace!
Chacun saitque,de cette contradiction,estn¶ee l'interpr¶etation probabilistede
lafonction d'ondeintroduiteparBorn.Maisuneautredi±cult¶e,aussigrande,
¶etaitintroduiteparlefaitquelafonction d'onden'estpasuneondehabituelle,
saufpouruneparticuleunique;defait,pourun systµemedeNparticules,elle
sepropagedansun espace descon¯gurationsµa 3Ndimensions,trµesdi®¶erent
del'espace habituel. Ainsiparexemplel'atomed'hydrogµeneauneondequise
propagedansun espace µa6dimensions1!Cen'estdoncassur¶ementpasuneonde
aum^emesensquelesondes sonoresou¶electromagn¶etiques2.Cettedi®¶erence
profonde3serad'ailleursun peuleleitmotivdenotre expos¶e,r¶eapparaissantcon-
stammentsousuneformedi®¶erente.
Lam¶ecaniquequantiquemoderneadonc complµetement renonc¶eµa unede-
scription purementondulatoiredesparticules.Parmi lesgrandsnoms,Bohret
HeisenbergetDiracont¶egalementjou¶edesr^olesessentielsdansl'apparitionet
laformulation de cettenouvellem¶ecanique;depuiscette¶epoquelath¶eorieinclut
dansun m^eme cadrel'¶equation deSchrÄodingeravec son¶evolution progressive
etd¶eterministe,avec un second postulatd'¶evolutioncomplµetementind¶ependant,
celuiditde\r¶eduction du paquetd'ondes".
1.2 Lestatutdu vecteurd'¶etat
Iln'estpasinutilederappelerµa quelpointlestatutdu vecteurd'¶etatestsub-
til danslam¶ecaniquequantiquediteorthodoxe.Deuxextr^emes sontµa ¶eviter,
car tousdeux\manquentlacible"etpassentµa c^ot¶edel'orthodoxie.Lepremier
1Ici, nousneprenonspasencompteles spins,quiaugmenteraientencorelatailledel'espace
des¶etats.
2Lese®etsdenon-localit¶eseproduisantpourdeuxparticulescorr¶el¶eespeuvent^etrevus
pr¶ecis¶ementcommeune cons¶equence du faitquelapropagation delafonction d'ondesefait
defa»conlocale,maisdansun espace µa 6 dimensions;cependant, lorsqu'onrevientµa trois
dimensions, lese®etsnon-locauxpeuventappara^ itre.
3Cependantsi, aulieu de consid¶ererun nombre¯nideparticules,on passeµa un nombrein¯ni,
etsi l'onajoutelanotion d'indiscernabilit¶edesparticules,on peutintroduireleformalismedes
operateursde champquantiquequi, eux,sepropagentbien dansl'espace ordinaire.Ainsi,
curieusement,augmenterlatailledu systµeme etintroduirelanotion d'indiscernabilit¶epermet
derevenirµa cetespace plus simple;maisil fautbienvoirquelesquantit¶esquesepropagentne
sontplusdeschampscomplexes,maisdesoperateursagissanteuxm^emesdansun espace des
¶etatsdedimensionin¯nie.
4

estde consid¶erer,commedansles espoirs initiauxdeSchrÄodinger,quelafonc