ANNEXE - IMPLÉMENTATION DE L`ALGORITHME DE SUIVI MHT

ANNEXE – IMPLÉMENTATION DE L’ALGORITHME DE SUIVI MHT
ANNEXE - IMPLÉMENTATION DE
L'ALGORITHME DE SUIVI MHT
142
ANNEXE – IMPLÉMENTATION DE L’ALGORITHME DE SUIVI MHT
L'algorithme MHT a été présenté au paragraphe III.4.3 (p.65). Cette annexe donne les
éléments nécessaires à son implémentation [Cox 96] qui n’ont pas été décrits auparavant.
Calcul des probabilités des hypothèses
A l’instant k, la probabilité d’une association a ( t , z ( k ) ) entre une mesure z(k) et une
trajectoire t s’écrit (t peut être une trajectoire existante, ou une pseudo-trajectoire qui indique
une fausse alarme, ou une nouvelle trajectoire) :
Déviation par rapport à la
prédiction
Cas particuliers de trajectoire
1 si ti n’est pas occultée, 0 sinon
Covariance de la prédiction
(incertitude sur le mouvement)
Vecteur d’état de la prédiction
Loi normale
Vecteur d’état de la mesure
1 si t se termine, 0 sinon
Probabilité de fin de trajectoire
Probabilité de détection
1 si t n’est pas occultée, 0 sinon
Taux de fausses alarmes
1 si z est une fausse alarme, 0 sinon
Taux de nouvelles trajectoires
1 si t est une nouvelle trajectoire, 0 sinon
δt
1−δ t
χt
1− χ t
τ
δ
δ
P ( a ( t , z ( k ) ) ) =  λN ν λF φ ( PDt ) (1 − PDt ) ⋅ ( Pχt ) (1 − Pχt )  ⋅ ( N ( z ( k ), zˆ( k , k − 1)), S t ( k ) ) 

 

La probabilité d’une hypothèse globale d'association trajectoires/mesures,
conditionnellement à l'ensemble des mesures jusqu’à l’instant k s’écrit :

P Θ k Z k =  ∏ P ( a ( t , zt ) )
 t
(
)
(
) ⋅ P ( Θ

k −1
Z k −1
)
Où zt est la mesure associée à la trajectoire t.
Calcul à l’instant
précédent
(
)
k=1 correspond à la première génération d’hypothèses. On prend P Θ0 Z 0 = 1 .
143
ANNEXE – IMPLÉMENTATION DE L’ALGORITHME DE SUIVI MHT
Générations des meilleures hypothèses
L’algorithme, proposé par Murty, permet de générer en temps polynomial un nombre
donné d’hypothèses qui correspondent aux meilleures solutions. Il consiste à résoudre une
liste de problèmes d’association correspondant à une partition du problème initial. Ce
problème concerne toutes les trajectoires et mesures (points détectés dans l’image) d’un
groupe de trajectoires en concurrence (nous avons présenté cette notion au paragraphe
III.4.3).
L’algorithme est le suivant, pour l’instant k :
•
Entrée : P0, le problème initial constitué de l’ensemble des associations possibles
déterminées par la recherche des points candidats, sous la forme de triplets (t,z,l), avec
( (
l = ln P a ( t , z )
) ) , défini au paragraphe précédent.
•
Entrée : nombre désiré de solutions.
•
Sortie : Ls, liste des meilleures solutions.
•
S0 est la meilleure solution de P0, qui sélectionne l’ensemble des associations
maximisant la somme des logarithmes de leurs probabilités, notée ln [ P ( S0 )] où P ( S0 )
(
)
correspond à P Θk Z k du paragraphe précédent. Les associations possibles sont limitées
par cette contrainte : une mesure peut être associée au plus une fois à une trajectoire, et
vice-versa.
•
Trouver S0 (problème d’affectation linéaire résolu par la méthode Hongroise)
•
Initialiser la liste des couples problèmes/solutions L à (P0,S0)
•
Initialiser Ls
Répéter jusqu’au nombre désiré de solutions, ou jusqu’à ce que L soit vide
•
Choisir le couple (P,S) parmi L tel que la ln(P(S)) soit maximal
•
Enlever (P,S) de L
•
Ajouter S à Ls
Pour chaque association (t,z,l) de S
•
Soit P’=P
•
Enlever (t,z,l) de P’
•
Trouver S’ la meilleure solution de P’ (méthode Hongroise)
•
Si S’ existe, ajouter (P’,S’) à L
•
Enlever de P tous les triplets qui incluent t ou z, sauf (t,z,l).
Fin boucle
Fin boucle
144
ANNEXE – IMPLÉMENTATION DE L’ALGORITHME DE SUIVI MHT
145