ANNEXE - IMPLÉMENTATION DE L`ALGORITHME DE SUIVI MHT

ANNEXE – IMPLÉMENTATION DE L’ALGORITHME DE SUIVI MHT
ANNEXE - IMPLÉMENTATION DE
L'ALGORITHME DE SUIVI MHT
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ANNEXE – IMPLÉMENTATION DE L’ALGORITHME DE SUIVI MHT
L'algorithme MHT a été présenté au paragraphe III.4.3 (p.65). Cette annexe donne les
éléments nécessaires à son implémentation [Cox 96] qui n’ont pas été décrits auparavant.
Calcul des probabilités des hypothèses
A l’instant k, la probabilité d’une association entre une mesure z(k) et une
trajectoire t s’écrit (t peut être une trajectoire existante, ou une pseudo-trajectoire qui indique
une fausse alarme, ou une nouvelle trajectoire) :
(
,()atzk
)
τ
()
()
()( ) ()( ) ( )
11
ˆ
,() 1 1 ((),(, 1)), ()
tttt
tttt t
NF D D
P a tzk P P P P N zk zkk S k
νφ
δδχχ
δδ χχ
λλ
−−
=−⋅−⋅−
Déviation par rapport à la
p
rédiction
Cas
p
articuliers de tra
j
ectoire
1 si t est une nouvelle trajectoire, 0 sino
n
1 si z est une fausse alarme, 0 sino
n
Vecteur d’état de la prédictio
n
Taux de fausses alarmes
Taux de nouvelles trajectoires
Probabilité de détectio
n
1 si t n’est pas occultée, 0 sino
n
Probabilité de fin de trajectoire
1 si t se termine, 0 sino
n
Vecteur d’état de la mesure
Covariance de la prédictio
n
(incertitude sur le mouvement)
Loi normale
1 si ti n’est pas occultée, 0 sino
n
La probabilité d’une hypothèse globale d'association trajectoires/mesures,
conditionnellement à l'ensemble des mesures jusqu’à l’instant k s’écrit :
()
()
()
()
()
11
,
kk k k
t
t
PZ Patz P Z
−−
Θ= ⋅Θ
∏
Calcul à l’instant
p
récédent
Où zt est la mesure associée à la trajectoire t.
k=1 correspond à la première génération d’hypothèses. On prend
()
00 1PZΘ=.
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Générations des meilleures hypothèses
L’algorithme, proposé par Murty, permet de générer en temps polynomial un nombre
donné d’hypothèses qui correspondent aux meilleures solutions. Il consiste à résoudre une
liste de problèmes d’association correspondant à une partition du problème initial. Ce
problème concerne toutes les trajectoires et mesures (points détectés dans l’image) d’un
groupe de trajectoires en concurrence (nous avons présenté cette notion au paragraphe
III.4.3).
L’algorithme est le suivant, pour l’instant k :
• Entrée : P0, le problème initial constitué de l’ensemble des associations possibles
déterminées par la recherche des points candidats, sous la forme de triplets (t,z,l), avec
l, défini au paragraphe précédent.
()
(
(
ln ,Patz=
)
)
• Entrée : nombre désiré de solutions.
• Sortie : Ls, liste des meilleures solutions.
• S0 est la meilleure solution de P0, qui sélectionne l’ensemble des associations
maximisant la somme des logarithmes de leurs probabilités, notée
[
]
0
( )PSln où
correspond à
0
()PS
(
kk
PZΘ
)
du paragraphe précédent. Les associations possibles sont limitées
par cette contrainte : une mesure peut être associée au plus une fois à une trajectoire, et
vice-versa.
• Trouver S0 (problème d’affectation linéaire résolu par la méthode Hongroise)
• Initialiser la liste des couples problèmes/solutions L à (P0,S0)
• Initialiser Ls
Répéter jusqu’au nombre désiré de solutions, ou jusqu’à ce que L soit vide
• Choisir le couple (P,S) parmi L tel que la ln(P(S)) soit maximal
• Enlever (P,S) de L
• Ajouter S à Ls
Pour chaque association (t,z,l) de S
• Soit P’=P
• Enlever (t,z,l) de P’
• Trouver S’ la meilleure solution de P’ (méthode Hongroise)
• Si S’ existe, ajouter (P’,S’) à L
• Enlever de P tous les triplets qui incluent t ou z, sauf (t,z,l).
Fin boucle
Fin boucle
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