La Croix d`Einstein

La Croix d’Einstein
Gautier DEPAMBOUR, Chérazade GHALIFA et Galatée HÉMERY
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Introduction
Nous sommes trois élèves du lycée Louis-le-Grand, en Première et en Terminale S, et passion-
nés par la physique. En nous donnant la possibilité de participer aux Olympiades de Physique,
c’est l’occasion rêvée de mener un projet à la manière des chercheurs. Nous n’avons donc pas
hésité à nous lancer dans l’aventure. Depuis la classe de Seconde, nous sommes intéressés par
l’astrophysique en particulier : nous étions donc d’accord pour faire un projet dans ce domaine.
Nos recherches furent longues. Après avoir contacté un grand nombre de chercheurs de l’IAP
(Institut d’Astrophysique de Paris) pour savoir si nos idées pourraient prendre forme, nous avons
décidé d’étudier un phénomène de lentille gravitationnelle particulier, appelé la Croix d’Einstein.
Chance inouïe : un quasar, une galaxie et notre Terre sont presque parfaitement alignés ! Autant
dire tout de suite que, très intrigués, nous nous sommes penchés sur ce phénomène, en élaborant
le plan d’étude suivant : d’abord introduire les notions concernées, en mettant l’accent sur la
déviation des rayons par un corps massif (décrite par la relativité générale), ensuite calculer
à partir de spectres les vitesses de la galaxie et du quasar, puis les distances respectives qui
les séparent de la Terre, pour ensuite calculer l’angle de déviation des rayons lumineux issus du
quasar passant près de la galaxie. Nous montrerons alors que cet angle est trop petit pour que les
rayons puissent atteindre la Terre. Ainsi nous en tirerons des conséquences de taille, expliquées
dans le dossier. Pour mieux comprendre les phénomènes en jeu, nous avons mis en place des
expériences, qui en rendent compte, pour en fait aboutir à un résultat très semblable à la Croix
d’Einstein.
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Table des matières
Introduction 2
1 Approche préliminaire 4
1.1 Lestrousnoirs ..................................... 4
1.1.1 Qu’est-ce qu’un trou noir ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Brèvedescription................................ 4
1.2 Galaxiesetmatièrenoire ............................... 5
1.2.1 LesGalaxies .................................. 5
1.2.2 Lamatièrenoire ................................ 6
2 Les mirages gravitationnels 7
2.1 Quelques notions relativistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Déviation des rayons lumineux par une lentille gravitationnelle . . . . . . . . . . 8
3 La Croix D’Einstein : Conséquences d’un alignement quasi-parfait 10
3.1 Principe de la spectroscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Spectre électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 Spectres de raies et spectres continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.3 Spectre d’un atome, l’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Effet Doppler-Fizeau : calcul de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.1 L’effet Doppler-Fizeau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2 Le spectre du quasar : vitesse et Redshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.3 Le spectre de la galaxie : vitesse et Redshift . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 La loi de Hubble : calcul de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.1 LaloideHubble ................................ 17
3.3.2 Distance Terre – quasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.3 Distance Terre – galaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Calcul de l’angle de déviation d’un rayon lumineux provenant du quasar . . . . . 19
3.4.1 Angle de déviation attendu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.2 Calcul de l’angle de déviation en fonction de la masse de la galaxie . . . . 20
3.4.3 Interprétations ................................. 21
4 Modélisation de la Croix d’Einstein 22
4.1 Montagededépart................................... 22
4.1.1 Matériel..................................... 22
4.1.2 Montage..................................... 22
4.2 L’anneaud’Einstein .................................. 23
4.2.1 Montage..................................... 23
4.2.2 Analogie..................................... 23
4.3 Phénomène d’amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3.1 Montage..................................... 24
4.3.2 Analogie..................................... 24
4.4 LaCroixd’Einstein................................... 25
4.4.1 Montage..................................... 25
4.4.2 Analogie..................................... 25
Conclusion 26
Remerciements 27
Bibliographie 28
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1 Approche préliminaire
1.1 Les trous noirs
1.1.1 Qu’est-ce qu’un trou noir ?
Les trous noirs sont des objets dont l’existence est déduite de la théorie moderne de la
gravitation, la relativité générale, et qui fournissent une explication convaincante à un ensemble
de phénomènes astrophysiques. Ce sont des régions de l’espace où règne un champ gravitationnel
si fort que rien ne peut s’en échapper ; ni un objet matériel, ni même un rayon lumineux. Le
géologue anglais John Michell et le mathématicien français Pierre Simon du XVIIIème siècle
affirmaient ainsi que : « Rien n’interdit de penser qu’il existe dans l’Univers des étoiles tellement
massives que la vitesse de libération à leur surface soit supérieure à la vitesse de la lumière. »
Aujourd’hui nous sommes pratiquement certains de l’existence des trous noirs, bien que nous
soyons toujours en peine de les décrire avec toutes les lois qui régissent la physique. L’expression
« trou noir » est due à l’américain John Wheeler en 1968.
1.1.2 Brève description
On représente l’espace-temps par un cadrillage, dont les lignes sont appelés géodésiques.
Lorsqu’on place un objet (de la matière) dans celui-ci, le quadrilage se courbe, comme une toile
d’araigné quand on y pose un objet. Plus la matière est dense, plus l’espace-temps est courbé
et plus les trajectoires des particules sont courbées elles aussi. Imaginons que l’on puisse com-
primer progressivement une étoile : la masse de l’étoile reste constante, mais comme son volume
diminue, sa densité augmente. Passée une certaine densité, la courbure de l’espace-temps est
telle que les photons émis par la surface suivent des trajectoires qui les ramènent à la surface. Il
n’est donc plus possible pour la lumière de s’échapper de cette région de l’espace : un trou noir
apparaît !
La relativité générale impose qu’une fois le seuil critique franchi, la gravitation est si forte
que rien ne peut plus l’empêcher de causer l’effondrement complet de l’étoile sur elle-même.
Toute la matière se trouve ainsi comprimée en une zone ponctuelle de densité infinie, nommée
singularité. Cette idée nous montre que la physique actuelle rencontre ses limites.
Le seuil critique de formation d’un trou noir est généralement exprimé sous la forme du rayon
de Schwarzschild, physicien allemand qui utilisa la relativité générale pour étudier la structure
de l’espace-temps au voisinage d’une étoile. Ce rayon ne dépend que de la masse de l’objet con-
sidéré et vaut 3 km dans le cas du Soleil (16 mm dans le cas de la Terre !). Ainsi, on pourrait en
principe transformer le soleil en trou noir à condition de le comprimer dans une sphère de moins
de 3 km de rayon. Mais pas de panique : le destin du Soleil n’est pas de devenir un trou noir. . .
Comme il n’y a pas de moyen de sortir du trou noir, il existe de fait une frontière entre
l’intérieur et l’extérieur du trou. Cette frontière, appelée horizon des événements est une sphère
fictive de rayon égal au rayon de Schwarzschild. Elle délimite une zone de l’univers avec laquelle
toute communication est impossible, c’est-à-dire qu’on ne peut ni recevoir de message en prove-
nance de cette zone, ni voir ce qui s’y passe.
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Ci-dessous, une image extraite de la modélisation d’un voyage au cœur d’un trou noir par
Alain Riazuelo, astrophysicien à l’IAP. Cette image est très intéressante car y figure le phénomène
de lentille gravitationnelle que nous allons traiter. Dans le cas de la Croix d’Einstein, c’est une
galaxie qui dévie les rayons lumineux : mais il ne faut pas oublier qu’il y a au centre de cette
galaxie un trou noir, comme d’ailleurs dans un grand nombre d’autres galaxies. L’exemple ici
est celui du trou noir situé au centre de notre galaxie : on peut observer la Voie Lactée, dont les
rayons des étoiles nous parviennent directement, mais aussi près du trou noir une autre image
de la galaxie, dite image « fantôme » car les rayons des étoiles ont été déviés par le trou noir
avant de nous atteindre.
1.2 Galaxies et matière noire
Nous pensons aujourd’hui que 85% de la matière dans l’univers serait d’une nature différente
de celle que nous connaissons. Cette matière ne rayonne pas : elle est noire.
1.2.1 Les Galaxies
Les étoiles se rassemblent par milliards en immenses essaims, les galaxies, dont il existe deux
grands types, les galaxies elliptiques et les galaxies spirales. Les indices en faveur de l’existence
de la matière noire sont plus nets pour les galaxies spirales.
Une galaxie spirale comme la Voie lactée se présente comme un disque très fin de quelques
centaines d’années-lumière d’épaisseur pour plusieurs dizaines de milliers d’années-lumière de
diamètre. On remarque que les étoiles se rassemblent au centre (à proximité du trou noir !) et
que leur densité diminue très vite, exponentiellement, vers la périphérie. En effet, une galaxie
n’est pas un objet parfaitement « lisse », il existe des régions un peu plus vides ou un peu
plus denses, comme les bras spiraux, et ces irrégularités se traduisent par des variations de lu-
minosité. La radioastronomie nous a amené à découvrir l’existence entre les étoiles de vastes
nuages d’hydrogène, qui peuvent se fragmenter, se condenser pour alors former de nouvelles
étoiles. La quantité de matière formée environne celle qui est sous forme d’étoiles. La vitesse
des nuages comme celle des étoiles peut être mesurée grâce à l’effet Doppler, et les observations
confirment que le disque des galaxies spirales tourne sur lui-même à une vitesse de l’ordre de 100
à 300 km/s, d’autant plus élevée que la galaxie est grande et lumineuse. Chaque étoile, comme
chaque nuage de gaz est ainsi en équilibre entre la force centrifuge et l’attraction gravitationnelle
de toute la matière située à l’intérieur de son orbite. Comme la densité des étoiles et du gaz
diminue rapidement du centre à la périphérie d’une galaxie, il est facile de prévoir que la vitesse
de rotation doit augmenter presque linéairement dans la partie centrale très lumineuse, avant
de diminuer ensuite. Cette diminution est képlérienne : elle correspond à la vitesse des planètes
autour du Soleil selon la troisième loi de Kepler.
Quant aux nuages de gaz, il s’agit essentiellement d’hydrogène monoatomique. Cet hydrogène
atomique émet un rayonnement radio et l’intensité de son émission est proportionnelle à sa den-
sité, qui est donc directement mesurable. Une petite fraction de cet hydrogène est chauffée à
proximité des étoiles, ionisée (les atomes perdent leur électron) et émet un rayonnement lu-
mineux. Ces « régions H II », comme disent les astronomes, ne passent donc pas inaperçues.
Il existe donc une autre forme de matière qui accélère les étoiles. Le problème est que, quanti-
tativement, il ne s’agit pas d’une composante mineure, mais bien de la composante dominante
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