En690 – 2015-‐2016-‐ TD n°1 – L`univers extragalactique

UNIVERSITÉ DE VERSAILLES-­‐SAINT-­‐QUENTIN-­‐EN-­‐YVELINES En690 – 2015-­‐2016-­‐ TD n°1 – L'univers extragalactique Cours M. Widemann Ex. 1 -­‐ Distance de l’amas de galaxies Coma I (chevelure de Bérénice). La figure ci-­‐dessous montre la vitesse radiale Vr d'amas de galaxies (Vr est en km s-­‐1) en fonction de la magnitude apparente de la dixième galaxie de l'amas. Calculer la distance de l'amas Coma I pour H = 75 km s-­‐1 Mpc-­‐1. Ex. 2 – Composition des vitesses en relativité restreinte y
y'
V
O
z
P•
v (dans R)
v’(dans R’)
x x'
O'
z'
On désigne par (R) et (R') deux référentiels galiléens animés d'une vitesse V constante l'un par rapport à l'autre, le long de leurs axes Ox et Ox'. Considérons un point matériel P dont la vitesse est mesurée dx
dx'
par deux observateurs, l'un en (R) et l'autre en (R'). On note v = (resp. v' = ) la vitesse du point dt
dt'
P dans (R) (resp. (R')). 1) Démontrer la loi de composition des vitesses en mécanique classique. 2) Dans le cas relativiste on admet l'existence de la transformation de Lorentz : €
€
Vx
x' = g (x-­‐Vt) ; t' = g (t -­‐ 2 ) c
a -­‐ Donner l'expression de v en fonction de v' et V. b -­‐ Retrouver la composition des vitesses en mécanique classique pour v, v' et V « c. €
Ex. 3 -­‐ Vitesse de la lumière d'une galaxie On a montré à l'exercice précédent l'expression de la composition des vitesses en relativité restreinte v'+V
v = Vv'
1+ 2
c
Où v est la vitesse mesurée dans le référentiel (R), v' la vitesse mesurée dans le référentiel (R'), et V la vitesse du référentiel (R') dans le référentiel (R). €
Page 1
1) On désigne par (R') une galaxie s'éloignant de nous à la vitesse radiale V, et par (R) notre galaxie. Un photon en provenance de cette galaxie a été émis à la vitesse v' = c. Calculer la vitesse de ce photon par rapport à notre galaxie. 2) Le principe de relativité (invariance des lois de la physique par changement de référentiel d'inertie) est-­‐il vérifié ? Ex. 4 -­‐ Quasar à distance relativiste On rappelle l'expression du décalage vers le rouge z et de l'effet Doppler correspondant (lo = longueur d'onde en laboratoire, l = longueur d'onde mesurée sur l'objet en mouvement radial par rapport à l'observateur) λ
λ − λo
1+ z =
avec z =
λo
λo
v
Effet Doppler newtonien (v« c) : z = c
v
1+
v (1+ z)2 − 1
c
Effet Doppler relativiste (v tend vers c), 1 + z =
ou =
v
c (1+ z)2 +1
1−
c
1) Démontrer que l'expression de l'effet Doppler relativiste se ramène à la formule newtonienne v = cz pour v « c. 2) Quelle est la vitesse d'expansion de l'univers à la distance d'un quasar observé à un décalage vers le rouge z = 4,4 ? 3) Le premier quasar mis en évidence, 3C 273, en 1963, a une vitesse apparente de récession de l'ordre de 44 200 km s-­‐1. a. Calculer la longueur d'onde observée λ de la raie Lyman α de l'hydrogène (λο = 1516 Å). b. La Terre est en mouvement autour du soleil à la vitesse vt = 29,6 km s-­‐1. Quel serait en comparaison l'écart λ −λ dû à ce mouvement ? Ex. 5 -­‐ Magnitude absolue d'un quasar L'objet 3C120 présente un noyau brillant (m=14) de décalage vers le rouge z = 0,033. En admettant que Ho, constante de Hubble, vaut 100 km s-­‐1 Mpc-­‐1, déterminer la distance et la magnitude absolue de 3C120. Comparer avec les valeurs typiques de la magnitude absolue de diverses galaxies : -­‐ 22 (Andromède), -­‐ 20 (M51), -­‐17 (Petit Nuage de Magellan). Ex. 6 -­‐ Densité critique pour l'expansion de l'univers 3H o2
La densité critique de l'univers s'écrit ρcrit = . 8 pG
1) La calculer dans l'hypothèse où Ho = 50 km s-­‐1 Mpc-­‐1. On donne : G = 6,62 10-­‐11 m3 kg-­‐1 s-­‐2, 1 Mpc = 3,09 1022 m. 11
2) Le groupe local de galaxies dont €le soleil fait partie a une masse totale de l'ordre de 4 10 Ms (Ms 30 = 1 masse solaire = 2 10 kg). et une volume de l'ordre de (5 Mpc)3. Calculer sa densité ρo et la comparer à ρcrit. Calculer qo tel que ρo / ρcrit =2qo. Interpréter. ο
Page 2