Traitement Quantique de l`Information

Traitement Quantique de
l’Information
Draft version hiver 2013 - 2014
Nicolas Macris

Contents
Introduction page 1
Part I I. Introduction à la Théorie Quantique 7
1 La Dualité Onde Particule 9
1.1 Introduction 9
1.2 Les expériences de doubles fentes 11
1.3 L’effet photoélectrique 16
1.4 La “fonction d’onde”: une révolution conceptuelle 18
1.5 Première notion “d’état quantique” 20
1.6 Principe d’incertitude de Heisenberg 22
1.7 Le problème des raies spectrales 23
1.8 L’équation de Schroedinger- complément facultatif 26
1.9 Le principe de correspondance - complément facultatif 27
2 Polarisation et Spin 30
2.1 Polarisation des ondes électromagnétiques 30
2.2 Polarisation du photon 33
2.3 Expériences sur la polarisation des photons 35
2.4 Observables associées à la polarisation 39
2.5 Moments magnétiques classiques 43
2.6 L’expérience de Stern-Gerlach 45
2.7 Spin 1
2et moments magnétiques quantiques 46
2.8 L’espace de Hilbert du spin 1
248
2.9 Notion de Bit Quantique 49
2.10 La sphère de Bloch 51
3 Principes de la Mecanique Quantique 53
3.1 Algèbre linéaire en notation de Dirac 54
3.2 Principes de la mécanique quantique 57
3.3 Etats produit et état intriqués 63
3.4 Impossibilité de “cloner” un état quantique 64
Part II II. Information et Calcul Quantiques 67

iv Contents
4 Cryptographie Quantique 69
4.1 La génération des clés selon BB84 70
4.2 Attaques de la part d’Eve - discussion simplifiée 73
4.3 Le protocole de Bennet 1992 76
5 Intrication Quantique 77
5.1 Etats de Bell 77
5.2 Inégalités de Bell 80
5.3 La téléportation quantique 86
5.4 Codage superdense 88
6 Circuits et Algorithmes Quantique 90
6.1 Brève introduction historique 90
6.2 Modèle des circuits pour le calcul classique 92
6.3 Circuits quantiques. 94
6.4 Le problème de Deutsch-Jozsa 99
6.5 L’Oracle quantique 101
6.6 Algorithme quantique de Deutsch-Jozsa 102
6.7 Quelques remarques sur les réalisations expérimentales 106
7 Factorisation et Algorithme de Shor 108
7.1 Une parenthèse de théorie de nombres 108
7.2 Recherche de la période d’une fonction arithmétique 113
7.3 Circuit pour la recherche de la période 114
7.4 Le Processus de Mesure 116
7.5 Analyse de la probabilité Prob(y)117
7.6 Le circuit de la QFT 120
7.7 Circuit pour Ufa,N 123
7.8 Résumé de l’algorithme de Shor 124
Part III III. Réalisations Expérimentales 127
8 La Dynamique du Spin 129
8.1 La sphère de Bloch 129
8.2 L’Hamiltonien du spin dans un champ magnétique 131
8.3 La précession de Larmor 133
8.4 Oscillations de Rabi 135
8.5 Réalisations des portes quantiques 138
9 Hamiltonien de Heisenberg et Portes à deux qubits 140
9.1 Hamiltonien d’Heisenberg 140
9.2 Porte SWAP et Hamiltonien de Heisenberg 144
9.3 Porte CNOT et interaction magnétique anisotrope 146

Contents v
10 Réalisations Expérimentales 149
10.1 Les systèmes en jeu 149
10.2 Oscillations de Rabi et portes à un qubit 151
10.3 Couplage spin-spin et portes à deux qubits 153
10.4 Refocalisation 155
10.5 Déplacements chimiques et effets de couplage 156
10.6 Lecture des qubits 158
10.7 Réalisation de l’algorithme de Shor 160
Notes 165