Partie I - En l`absence de frottements Partie II - PCSI

PROJET PYTHON : Physique 1 - DÉGAGEMENT D’UN GARDIEN DE BUT
Le but de ce TD est d’employer Python et ses différentes librairies afin d’étudier la trajectoire d’un ballon dégagé par un gardien de but, en absence de
frottements ou bien en présence de frottements.
Partie II - En présence d’un modèle de frottements
du type f~ k~v
MODULES NÉCESSAIRES
Dans cette partie, on suppose que la force de frottement f~ s’exerçant sur le
ballon est de la forme f~ k~v où h est une constante de frottement.
On prendra ici k 0, 01.
pylab
matplotlib
numpy
matplotlib.widgets
1. Représenter les équations horaires, la trajectoire du ballon ainsi que le
portrait de phase du ballon.
2. Illustrer l’influence de l’angle α et de la vitesse initiale v0 sur la portée du
dégagement.
On souhaite modéliser le dégagement d’un gardien de but.
Partie III - En présence de frottements plus
complexes
A la vitesse atteinte par le ballon, il faut en réalité avoir recours à une loi
quadratique pour bien modéliser les frottements.
On utilise alors un modèle en f~ 21 µSCv~v où :
- C est une constante de trainée (communément nommée Cx ) qui vaut environ 0, 4 pour une sphère,
1
µ
est la masse volumique du fluide (ici 1, 208 kg.m3 ) ,
On note v0 la vitesse initiale du ballon au moment du dégagement (en m.s )
- S la surface de l’objet,
et α l’angle initial de la trajectoire du ballon à t 0.
- v la vitesse de l’objet dans le fluide.
On prendra ici µSC 1, 5.104 .
Partie I - En l’absence de frottements
1. Représenter les équations horaires, la trajectoire du ballon ainsi que le
portrait de phase du ballon.
Dans cette partie, on suppose que les forces de frottement s’exerçant sur le
ballon sont négligeables.
2. Illustrer l’influence de l’angle α et de la vitesse initiale v0 sur la portée du
dégagement.
1. Déterminer les équations horaires du ballon.
Partie IV - Comparaison des trajectoires
2. Représenter les équations horaires, la trajectoire du ballon ainsi que le
portrait de phase du ballon.
Illustrer l’influence du modèle de frottement choisi sur la trajectoire du ballon.
3. Illustrer l’influence de l’angle α et de la vitesse initiale v0 sur la portée du
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le résultat obtenu.
dégagement.
PCSI - Lycée de l’Essouriau
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2013-2014