Partie I - En l`absence de frottements Partie II - PCSI

PROJET PYTHON : Physique 1 - D´ EGAGEMENT D’UN GARDIEN DE BUT
Le but de ce TD est d’employer Python et ses diff´erentes librairies afin d’´etu-
dier la trajectoire d’un ballon d´egag´e par un gardien de but, en absence de
frottements ou bien en pr´esence de frottements.
MODULES N´ ECESSAIRES
pylab matplotlib numpy matplotlib.widgets
On souhaite mod´eliser le d´egagement d’un gardien de but.
On note v0la vitesse initiale du ballon au moment du d´egagement (en m.s 1)
et αl’angle initial de la trajectoire du ballon `a t0.
Partie I - En l’absence de frottements
Dans cette partie, on suppose que les forces de frottement s’exer¸cant sur le
ballon sont n´egligeables.
1. D´eterminer les ´equations horaires du ballon.
2. Repr´esenter les ´equations horaires, la trajectoire du ballon ainsi que le
portrait de phase du ballon.
3. Illustrer l’influence de l’angle αet de la vitesse initiale v0sur la port´ee du
d´egagement.
Partie II - En pr´esence d’un mod`ele de frottements
du type ~ f k~v
Dans cette partie, on suppose que la force de frottement ~ fs’exer¸cant sur le
ballon est de la forme ~ f k~v o`u hest une constante de frottement.
On prendra ici k0,01.
1. Repr´esenter les ´equations horaires, la trajectoire du ballon ainsi que le
portrait de phase du ballon.
2. Illustrer l’influence de l’angle αet de la vitesse initiale v0sur la port´ee du
d´egagement.
Partie III - En pr´esence de frottements plus
complexes
A la vitesse atteinte par le ballon, il faut en r´ealit´e avoir recours `a une loi
quadratique pour bien mod´eliser les frottements.
On utilise alors un mod`ele en ~ f1
2µSCv~v o`u :
-Cest une constante de train´ee (commun´ement nomm´ee Cx) qui vaut en-
viron 0,4pour une sph`ere,
-µest la masse volumique du fluide (ici 1,208 kg.m 3) ,
-Sla surface de l’objet,
-vla vitesse de l’objet dans le fluide.
On prendra ici µSC 1,5.10 4.
1. Repr´esenter les ´equations horaires, la trajectoire du ballon ainsi que le
portrait de phase du ballon.
2. Illustrer l’influence de l’angle αet de la vitesse initiale v0sur la port´ee du
d´egagement.
Partie IV - Comparaison des trajectoires
Illustrer l’influence du mod`ele de frottement choisi sur la trajectoire du ballon.
Commentez le r´esultat obtenu.
PCSI - Lyc´ee de l’Essouriau 1 2013-2014