ICE1 - Le champ magnétique et son action

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie
TD
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ICE1 - Le champ magnétique et son action
Généralités sur le champ magnétique
1 Carte de champ
Dans les cartes de champ magnétique suivantes, où le champ est-il le plus intense ? Où
sont placées les sources ? Préciser le sens du courant. Dans la figure de droite, représenter
l’allure des lignes de champ si on inverse le courant pour l’une des sources.
2 Champ créé par une bobine longue
On considère une bobine de longueur L = 60 cm, de rayon R = 4 cm, parcouru par un
courant d’intensité i=0.6 A.
1. La formule du champ magnétique dans un solénoïde est-elle valable ?
2. Déterminer le nombre de spires nécessaires pour obtenir un champ magnétique de
0.1×10−2T.
3. LA bobine est réalisée en enroulant un fil de 1.5 mm de diamètre de diamètre autour
d’un cylindre en plastique. Combien de couches faut-il bobiner pour obtenir le champ
précédent ?
3 Moment magnétique et cinétique d’un électron
On va considérer un modèle dit "classique" où on suppose que l’électron peut être repéré
par sa position, qu’on suppose circulaire et uniforme autour du noyau, à la vitesse v. On
souhaite modéliser ce système comme une spire parcourue par un courant d’intensité I
constante.
1. Si on note T la période du mouvement, quelle définition peut-on adopter pour l’in-
tensité moyenne I ? En déduire une expression du moment magnétique M du système
en fonction de q, du rayon R et de la vitesse v.
2. Quel est par ailleurs le moment cinétique L, exprimé au centre de l’orbite pour ce
système ?
3. Montrer alors qu’on peut écrire M = γLoù γest un facteur de proportionnalité
appelé rapport gyromagnétique. (NB : la mécanique quantique prédit néanmoins un
facteur correctif à ce coefficient, vérifié expérimentalement).
4. Donner un ordre de grandeur du moment magnétique pour l’atome d’hydrogène sa-
chant que le moment cinétique est de l’ordre de h
2π=~. On donne la masse de
l’électron me= 9.1×10−31 kg et h=6.62 ×10−34 J.s.
4 Champ magnétique terrestre
Pour mesurer approximativement la composante horizontale du champ magnétique ter-
restre, on utilise un solénoïde dans lequel on place une aiguille de boussole. Lorsqu’aucun
courant n’est appliqué, sa direction est perpendiculaire à l’axe de la bobine.
1. Indiquer qualitativement ce qui se produit lorsqu’un courant circule dans le solénoïde.
2. Avec un courant de i = 96◦, on relève α= 37 ±2◦. Sachant que le solénoïde com-
porte 130 spires étalés sur une longueur L = 60 cm, calculer la valeur de la compo-
sante horizontale du champ terrestre.
3. Estimer l’incertitude sur la valeur du champ.
Résultante des actions de Laplace
5 Rails de Laplace en pente
On reprend la situation des rails de Laplace, mais au lieu d’être horizontaux, ils font un
angle αavec l’horizontale. Le champ magnétique est constant et uniforme, vertical, di-
rigé vers le haut. On prendra pour les applications numériques B = 150 mT,m=8.0 g et
l = 12 cm respectivement la masse et la longueur de la tige en mouvement. On négligera
les frottements.
1. Faire un schéma du montage en précisant le sens du courant pour que la force per-
mette au barreau mobile de monter le long des rails.
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2. Calculer la valeur de i pour que le barreau monte à vitesse constante (on imagine
qu’on lui donne une petite impulsion).
3. Calculer la puissance des forces de Laplace sur le barreau s’il met 0.5 s pour aug-
menter son altitude de 10 cm.
6 Moteur synchrone
On considère un modèle simple pour décrire le moteur synchrone. Le rotor, décrit par un
moment magnétique −→ m, tourne avec la même vitesse angulaire ωque le champ magnétique
−→
Bqui l’entraîne. On constate en général que le moment magnétique est en "retard" sur
le champ, il y a en effet souvent un angle θnon nul entre les deux. Pour les applications
numériques, on prendra B=0.2 T,m=8.0 A.m2et N = 50 tours.s−1.
1. Donner l’expression du couple subi par le moment magnétique en fonction de θ
2. Que vaut θsi le moteur fonctionne à vide, en supposant qu’il n’y a aucun frotte-
ments ?
3. Le moteur doit entraîner un dispositif mécanique qui exerce un couple résistant
Γr= 0.65 N.m. Calculer θet la puissance fournie par le moteur.
4. La vitesse de rotation dépend-elle de la charge ? Quel est le couple maximal que peut
fournir ce moteur ?
7 Aimant en équilibre
Considérons la situation où un aimant très fin, de moment magnétique −→ met de masse
m, est posé en équilibre sur une pointe en O tel que d = OG. Il est soumis à un champ
magnétique −→ Bde direction opposée à la gravité. Que doit valoir d pour que l’aimant reste
en équilibre horizontal ?
8 Action mécanique sur un cadre
Considérons un cadre rectangulaire (largeur a et hauteur b) conducteur pouvant tournant
autour d’un d’axe horizontal (∆). De masse m, son moment d’inertie par rapport à l’axe
vaut J. On impose un courant I constant dans le cadre, et un champ magnétique −→ B
horizontal, homogène et stationnaire, de direction perpendiculaire à (∆).
1. Effectuer un schéma en positionnant les forces de Laplace associées, ainsi que les
couples attendus.
2. En déduire la position d’équilibre notée θ0.
3. On écarte légèrement le cadre de sa position d’équilibre. Quelle est la pulsation des
petites oscillations alors observées ? On se placera dans le cas de l’approximation des
petits angles.
2E. VAN BRACKEL