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Examen Partiel de Thermodynamique 15/04/2013
Parcours : MIP, Section B
(durée : 2h 00mn)
Exercice 1 : (4 points)
On dispose d’une couche de glace de 100 cm2 de surface, de 4 cm de profondeur et initialement à la
température 0 =  20 °C. Sachant que la terre reçoit du soleil une densité de flux de chaleur q = 1500 W/m2,
déterminer le temps nécessaire pour faire fondre cette couche de glace.
On donne :
Chaleur latente de fusion de la glace : LF = 334 J/g
Masse volumique de la glace égale : glace = 0.9 g/cm3.
Capacité calorifique massique de la glace : cglace = 2.09 J/(g.°C)
Exercice 2 : (6 points)
On fait passer d'une manière quasi-statique deux moles de dioxygène, gaz supposé parfait, de l'état initial
A (PA, VA, TA = 300 K) à l'état final B (PB = 3PA, VB, TB =TA) par un chemin représenté par une droite sur le
diagramme de Clapeyron P = f(V).
1. Représenter sur le même diagramme de Clapeyron l'isotherme TA et le chemin AB.
2. Calculer en fonction de TA le travail et la quantité de chaleur mis en jeu au cours du chemin linéaire.
On donne : Constante des gaz parfaits : R = 8.32 J/(K.mole)
Exercice 3 : (10 points)
On souhaite réaliser la climatisation d'un local afin de maintenir sa température à la valeur T1 = 300 k alors
que l'extérieur est à la température de T2 = 315 K. On utilise pour cela une machine thermique, fonctionnant
avec n moles d'un gaz parfait de capacité calorifique molaire à pression constante Cpm = 30 J.K1. mol1. Au
cours d’un cycle de fonctionnement, le fluide échange la quantité de chaleur QFroide avec la source froide, la
quantité de chaleur QChaude avec la source chaude et un travail W avec le milieu extérieur.
1. Préciser le signe des quantités QFroide, QChaude et W.
Fonctionnement idéal :
2. Supposons que le climatiseur fonctionne suivant un cycle de Carnot. Représenter le cycle de Carnot sur le
diagramme de Clapeyron P = f(V). Calculer l'efficacité de la climatisation.
Fonctionnement réel :
3. En réalité, le fluide décrit le cycle suivant :
A  B : compression adiabatique réversible de TA = 300 K à TB = 350 K
B  C : refroidissement isobare de TB à TC = 315 K
C  D : Détente adiabatique réversible de TC à TD.
D  A : échauffement isobare de TD à TA.
3.a : Représenter le cycle sur le diagramme de Clapeyron P = f(V).
3.b : Exprimer les variations d'entropie du fluide sur chaque transformation en fonction des seules données de
l'énoncé (n, Cpm, TA, TB, TC, TD). En déduire que
B
CA
DT
TT
T
.
3.c : Calculer QFroide, QChaude et W (A.N. pour n = 10 moles).
3.d : Calculer l'efficacité de ce climatiseur. Commenter.
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal

Correction de l’examen Partiel de Thermodynamique 15/04/2013
Parcours : MIP, Section B
(durée : 2h 00mn)
Exercice 1 : (4 points)
L’énergie reçue du soleil va contribuer au chauffage de la couche de glace jusqu’à 1 = 0 °C
avant de contribuer à sa fusion. Le bilan d’énergie entre le soleil et la couche de glace se
traduit par :
0 =qStL m + )( c m Fglace01glaceglace 
qS
L m + )( c m
t Fglace01glaceglace 
, avec : mglace = glace × Vglace =glace × S × e
où S est la surface de la couche de glace S = 100 cm2 et e son épaisseur : e = 4 cm.
q
]L + )( e[c
t F01glaceglace 
A. N. : t = 9019,2 s = 2h 30 min 19,2 s
Exercice 2 : (6 points)
De l’oxygène (gaz parfait, n = 2 moles) évolue de manière quasi-statique entre l'état
A (PA, VA, TA = 300 K) et l’état B (PB = 3PA, VB, TB = TA). L’évolution se fait de façon linéaire
sur le diagramme de Clapeyron P = f(V).
1. Représentation de l'isotherme TA et du chemin AB.
2. Travail et quantité de chaleur au cours de la transformation linéaire en fonction de TA :
Le travail peut se calculer de manière graphique ou de manière analytique. De manière
graphique, on a :
2
VV PP
WBABA
BA
, PB = 3 PA et VB = VA/3
AAA
AAAA
BA nRT
3
4
VP
3
4
2
3/VV P3P
W
, A. N. : WAB = 6656 J
VA
PB = 3 PA
B
A
P
V
PA
VB = VA/3
Chemin linéaire
Isotherme TA

Exercice 3 : (10 points)
La machine thermique fonctionne de telle manière à maintenir la température d’un local à
T1 = 300 k alors que le milieu extérieur est à T2 = 315 K.
1. En recevant un travail W, le climatiseur va prendre QFroide de l’intérieur du local et
rejeter QChaude vers le milieu extérieur. Il s’en suit donc que :
W > 0, QFroide > 0 et QChaude < 0.
Fonctionnement idéal :
2. On suppose que le climatiseur fonctionne suivant un cycle de Carnot. La représentation
du cycle de Carnot sur le diagramme de Clapeyron P = f(V) est comme suit :
 Le bilan énergétique donne :
0WQQ FroideChaude 
 Le bilan entropique sur ce cycle réversible donne :
0
T
Q
T
Q
Froide
Froide
Chaude
Chaude 
L'efficacité de la climatisation est donnée par :
12
1
FroideChaude
FroideFroide
TT
T
TT
T
W
Q
, A. N. :  = 20.
Fonctionnement réel :
3. Le cycle réel décrit par le fluide est composé des transformations suivantes:
 A  B : compression adiabatique réversible de TA = 300 K à TB = 350 K
 B  C : refroidissement isobare de TB à TC = 315 K
 C  D : Détente adiabatique réversible de TC à TD.
 D  A : échauffement isobare de TD à TA.
4
2
1
3
2
TChaude
TFroide
V
P
TFroide = T1 = 300 K
TChaude = T2 = 315 K

3.a : Représentation du cycle sur le diagramme de Clapeyron P = f(V) :
3.b : Variations d'entropie du fluide sur chaque transformation :
Au cours des transformations adiabatiques réversibles AB et CD, la variation
d’entropie est nulle :
SAB = SCD = 0 J/K.
Au cours du refroidissement isobare BC :
B
C
pm
BC
pmBC T
T
lnnCdP
T
V
T
dT
nCS 
Au cours de l’échauffement isobare DA :
D
A
pm
DA
pmDA T
T
lnnCdP
T
V
T
dT
nCS 
Sur un cycle, la variation d’entropie est nulle :
SCycle = SAB + SBC + SCD + SDA = 0 J/K
0
T
T
lnnC
T
T
lnnC
B
C
pm
D
A
pm 
0
T
T
T
T
lnnC
B
C
D
A
pm 
1
T
T
T
T
B
C
D
A
B
CA
DT
TT
T
A. N. : TD = 270 K
D
C
B
A
V
PB
PA
P

3.c : Calcul de QFroide, QChaude et W pour n = 10 moles :
DApm
DA
pmDAFroide TTnCVdPdTnCQQ  
A. N. : QFroide = 9000 J
BCpm
BC
pmBCChaude TTnCVdPdTnCQQ  
A. N. : QChaude = – 10500 J
ChaudeFroide QQW 
A. N. : W = 1500 J
3.d : L’efficacité réelle de ce climatiseur est définie par :
6
1500
9000
W
QFroide
réelle 
.
Ainsi, on peut conclure qu’aucun cycle opérant entre deux thermostats donnés
(TFroide et TChaude) n’aura une efficacité plus grande que celle du cycle de Carnot.
Celui-ci aura la plus haute efficacité thermique qu’on peut espérer atteindre de
manière pratique lorsqu’une machine thermique opère entre deux températures
données.