Architecture des ordinateurs

publicité
Architecture des ordinateurs
Cours 2
cours disponibles sur :
http://jeanfrederic.gosio.free.fr/
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
1
Plan
●
Architecture d'un micro-ordinateur
●
Les bus, les éléments de base d'un ordinateur
●
Le processeur ou CPU
●
●
–
Schéma interne et les architectures d'un CPU
–
Le fonctionnement/Les améliorations
Le cœur : l'unité arithmétique et logique
–
Les registres de travail / de contrôle
–
Les segments de mémoire
–
La logique combinatoire
La logique combinatoire/ les fonctions logiques
●
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
2
Architecture générale d’un micro-ordinateur
Vision générale : faire discuter toutes les ressources
périphériques
processeur
stockage
Bus système
communication
mémoire
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
3
Un peu d'architecture
En particulier : quels bus pour le transport des
données ?
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
4
Un peu d'architecture
Architecture actuelle
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
5
Un peu d'architecture
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
6
La mémoire
●
●
Espace de stockage pour les données
mais aussi pour les programmes.
On distingue :
–
La mémoire vive, Random Access Memory : son
contenu disparaît lorsque l’on éteint l’ordinateur
RAM (10 ns), DRAM, SDRAM, VRAM, RDRAM,
DDRS DRAM, DDR2 SDRAM, DDR3 SDRAM,
XDR DRAM (12,8 Go/s)
–
La mémoire morte, Read Only Memory : le contenu
est figé (ne nécessite pas d’electricité pour
persister) ; du coup, il ne peut pas être changé non
plus…
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
7
Le disque dur
●
●
●
●
Espace de stockage persistant pour les données et
pour les programmes.
Le disque magnétique et ses têtes de lectures sont
associés à un contrôleur :
–
SSD « solid-state drive » 27 Mo/s à 3 Go/s (mémoire
flash)
–
disques durs hybrides (SSHD) -
–
Serial-ATA (750Mo/s)
–
IDE-ATAPI / SCSI
Le contrôleur permet des transferts de données entre
la mémoire et le disque dur.
Temps d’accès : en millisecondes.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
8
La mémoire virtuelle (swap)
Astuce économique pour éviter d’acheter plus de mémoire.
●
●
Utiliser une partie du disque dur pour mettre
temporairement de coté certains contenus de la mémoire qui
ne servent pas.
Avantage :
–
●
On peut ainsi faire croire aux programmes qu’ils peuvent
utiliser plus de mémoire que ce dont la machine dispose.
Défaut :
–
Il est souvent nécessaire d’échanger des zones de mémoire
entre le disque et la vraie mémoire avant de pouvoir poursuivre
le traitement, et cela prend beaucoup de temps puisque les
disques sont environ mille fois plus lent que la mémoire !
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
9
Le(s) bus
●
●
●
Chaque bus est une série de lignes électriques
parallèles permettant de joindre le processeur et la
mémoire.
On distingue :
–
Le bus d’adresse qui sert à donner le numéro d’une
case particulière de la mémoire.
–
Le bus de donnée qui permet au processeur de lire ou
d’écrire une valeur dans la case de mémoire
sélectionnée par le bus d’adresse.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
10
Les périphériques
●
●
●
Exemples : le clavier, le disque dur, la souris,
l’écran, une imprimante, un modem, un scanner, etc.
Ils ne sont pas indispensables à la fonction de calcul;
ils ne servent qu’à rendre le fonctionnement utile à
l’utilisateur humain !
Les périphériques sont en communication avec le
processeur (ou dans le cas du DMA, directement
avec la mémoire) grâce à leur contrôleur.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
11
Interface DMA
●
●
●
le DMA permet de décharger le processeur de toute la
réalisation des entrées/sorties
L'ajout d'un dispositif de DMA (Direct Memory Access)
permet à l'unité d'échange d'accéder par elle-même à
la mémoire centrale
Le DMA se charge ensuite d'effectuer l'opération
d'entrées/sorties, en lisant ou écrivant lui-même en
mémoire centrale les données transférées par l'unité
périphérique. Lorsque l'opération d'entrées sorties est
terminée, le DMA émet une interruption pour le
signaler au processeur
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
12
MMU : unité de gestion mémoire
●
●
●
Memory management
unit
Objectifs :
–
Contrôleur d’accès à
la mémoire
–
Protéger les plages
mémoires
Fonctionnement
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
13
MMU : unité de gestion mémoire
●
Objectifs :
Contrôler les accès qu'un processeur fait à la mémoire
de l'ordinateur dans lequel il est placé.
–
Traduction d'adresses logiques en adresses linéaires
par l'unité de segmentation.
–
La traduction d'adresses linéaires en adresses
physiques par l'unité de pagination.
–
Le contrôle de tampon
–
L'arbitrage du bus
–
La protection de la mémoire (généralement cette
fonction est faite par le MPU (memory protection unit))
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
14
MMU : unité de gestion mémoire
●
Objectifs :
La protection de plages mémoires
–
Un programme donné ne doit pas pouvoir accéder (en
lecture ou écriture) à la mémoire utilisée par un autre
programme, voire par le système d'exploitation luimême.
–
D'une manière simple, chaque programme exécuté par
le système d'exploitation se voit attribuer une zone
mémoire protégée, dans laquelle aucun autre
programme ne peut écrire.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
15
MMU : unité de gestion mémoire
●
Fonctionnement :
–
Le système d'exploitation programme le MMU en
déclarant une zone mémoire précise comme
appartenant à un programme précis (une zone
exécutable de la mémoire).
–
L'utilisation de traduction d'adresse est souvent utilisée
conjointement à la protection mémoire afin que les
variables du programme commencent à l'adresse 0.
–
Si une tentative d'accès à de la mémoire hors plage est
détectée, une interruption est levée par le MMU.
Celle-ci est interceptée par le processeur et cela a
généralement pour effet de stopper le programme.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
16
MMU : unité de gestion mémoire
●
Pagination de la Mémoire :
« Expanded memory » : astuce inventée
en 1984 pour fournir plus de mémoire vive
(>1Mo)pour les programmes MS-DOS
gourmands de cette ressource, en
particulier les tableurs et les bases de
données
L'architecture d'adressage réel (20 fils),
qui n'autorisait les programmes qu'à 1 Mo
d'adressage,dans lequel seulement 640
Kio étaient disponibles pour la mémoire
vive normale (souvent appelée mémoire
conventionnelle)
le reste étant réservé pour la
communication du processeur avec les
périphériques, notamment la mémoire de
la carte graphique.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
17
MMU : unité de gestion mémoire
●
Segmentation de la Mémoire :
Technique de découpage de la mémoire.
Division la mémoire physique (dans le cas de la segmentation pure)
ou la mémoire virtuelle (dans le cas de la segmentation avec
pagination) en segments caractérisés par leur adresse de début et
leur taille (décalage).
La segmentation permet la séparation des données et du programme
(entre autres segments) dans des espaces logiquement
indépendants facilitant alors la programmation, l'édition de liens et le
partage interprocessus. La segmentation permet également d'offrir
une plus grande protection grâce au niveau de privilège de chaque
segment
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
18
MMU : unité de gestion mémoire
●
Segmentation de la Mémoire :
Registres de segments (CS, DS, SS, etc.) contiennent le sélecteur de
segment
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
19
Mécanisme d'Interruption du processeur
●
Objectif :
Le microprocesseur est occupé en permanence.
●
Comment prendre en compte des événements extérieurs ?
–
Surveiller régulièrement ces possibles événements
–
Être prévu de leur arrivé
A chacun de ces événements correspond une tâche à exécuter par le
microprocesseur.
Cette tâche est codée sous forme d’une procédure. Pour pouvoir
exécuter cette procédure, il faut que se produise une rupture de
séquence.
Cette rupture doit avoir lieu dans un délai assez court.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
20
Mécanisme d'Interruption du processeur
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
21
Mécanisme d'Interruption du processeur
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
22
Mécanisme d'Interruption du processeur
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
23
Mécanisme d'Interruption du processeur
●
Le développeur doit pouvoir :
–
–
–
–
–
Activer/invalider le système d'interruption dans son
ensemble;
Armer/désarmer chacune des interruptions
individuellement : une interruption désarmée est ignorée;
Masquer/démasquer individuellement chaque interruption :
une interruption masquée n'est pas ignorée, elle est
mémorisée, mais elle n'est prise en compte que lors qu'elle
est démasquée;
Etablir une hiérarchie entre les sources d'interruption avec
plusieurs niveaux de priorité, si possible de façon
dynamique;
Associer un programme spécifique à chaque interruption.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
24
Le (micro) processeur
●
●
●
C’est l’élément central, celui qui effectue tous les
calculs.
En anglais, on l’appelle Central Processing Unit.
Le processeur lit le programme en mémoire,
effectue les actions qui y sont écrites en modifiant
les données en mémoire.
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
25
CPU: Central Processing Unit
D’encore plus près, le processeur contient :
●
●
●
unité d'instruction qui lit les données arrivant, les décode puis les
envoie à l'unité d'exécution, avec :
–
séquenceur chargé de synchroniser l'exécution des
instructions au rythme d'une horloge. Envoie des signaux de
commande
–
compteur ordinal contenant l'adresse de l'instruction en cours
–
registre d'instruction contenant l'instruction suivante.
unité d'exécution (ou unité de traitement), qui accomplit les
tâches que lui a données l'unité d'instruction. Composition :
–
unité arithmétique et logique (ALU : Arithmetical and Logical
Unit). Fonctions basiques de calcul arithmétique et opérations
logiques (ET, OU,... )
–
unité de virgule flottante (notée FPU, pour Floating Point
Unit), calculs complexes non entiers
–
registre d'état
–
registre accumulateur.
unité de gestion des bus (ou unité d'E/S), gère les flux
d'informations entrant et sortant, en interface avec la RAM
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
26
Puce AMD Opteron 4 cœurs
●
Apparu le 22 avril 2003
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
27
Schéma Interne d'un microprocesseur
Iut Arles, dept. Informatique
●
Intruc Fetch
●
Intruc Decode
●
Exécution/Mémoire
●
Résultat/Mémoire
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
28
Architecture de fabrication
●
On classe les architectures en plusieurs grandes
familles :
–
CISC (Complex Instruction Set Computer : choix
d'instructions aussi proches que possible d'un langage
de haut niveau) : 486, calculatrice TI-89,
–
RISC (Reduced Instruction Set Computer : choix
d'instructions plus simples et d'une structure
permettant une exécution très rapide) : à partir 586,
Wii, XBOX 360
–
VLIW (Very Long Instruction Word) ;
–
DSP (Digital Signal Processor). composant
programmable et adaptés à certains types de calculs
(3D, son, etc.).
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
29
unité de calcul en virgule flottante (FPU)
●
FPU : floating point unit est une partie du processeur,
spécialement conçue pour effectuer des opérations sur
des nombres à virgule flottante (nombres rééls)
Unité de calcul
des nombres entiers
Unité de calcul
des nombres réels
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
30
En résumé Architechture CPU
●
Iut Arles, dept. Informatique
Il y a quatre étapes que presque
toutes les architectures von Neumann
utilisent :
–
fetch - recherche de l'instruction ;
–
decode - décodage de l'instruction
(opération et opérandes) ;
–
execute - exécution de l'opération ;
–
Memory, adressage (écriture/lecture).
–
writeback - écriture du résultat dans les
registres.
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
31
Amélioration des processeurs
●
Action par cycle d'horloge : 5 cycles pour 1 instruction
●
1 instruction par cycle
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
32
Amélioration des processeurs
●
●
1instruction par cycle
2 cœurs
2 instruc/cycle
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
33
Langage Processeur
●
Le langage le plus proche du code machine tout en
restant lisible par des humains est le langage
d’assemblage, aussi appelé langage assembleur
(forme francisée du mot anglais « assembler »).
Toutefois, l’informatique a développé toute une série
de langages, dits de « haut niveau » (comme le
Pascal, C, C++, Fortran, Ada, etc), destinés à simplifier
l’écriture des programmes
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
34
Circuits Logiques
Le problème, c'est qu'un processeur contient des millions
de ça :
Surtout
à cet endroit :
le cœur
des circuits logiques, composés de transistors, utilisant des
fonctions booléennes
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
35
Registre de travail
●
Porte d'entrée de l'ALU
a, b, c, d
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
36
Registre de contrôle
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Status Register : Registre d'états
Le registre d'état contient toutes les informations
servant à contrôler le déroulement du programme :
L'indicateur de signe SF indique si le résultat de la dernière opération arithmétique ou logique
est positif ou négatif.
L'indicateur de zéro ZF indique que le résultat de la dernière opération a été égal à zéro.
L'indicateur de parité PF indique si le nombre de uns du résultat est pair ou impair.
L'indicateur de retenue CF permet au processeur des opérations arithmétiques à plus grande
précision.
L'indicateur de débordement OF
L'indicateur d'interruptions pas-à-pas TF aide aux mises au point des programmes.
L'indicateur d'interruption contrôle les interruptions externes.
L'indicateur de direction DF
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
37
CARRY « CF »: Opération sur des nombres
binaires
●
Le dépassement de capacité
1111 1111
+
Retenue
1 0110
-----------------
Carry
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
38
Circuits Logiques
Envisager les cas de fonctionnement : Table de
vérité
Binaire naturel ou réfléchi
● Rappel définition d’un système combinatoire
● nb d ’Etats = 2nb d ’entrées
● En déduire, l’équation logique
● Simplification de l’équation :
Pour des raisons de coût et de fiabilité
● Méthode Mathématique
● Méthode Graphique (Tableau de Karnaught)
●
●
Le logigramme : le Cablage
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
39
Logique combinatoire
Les transistors ont un fonctionnement très simple :
ils disent « on passe » ou « on passe pas ».
Les fils électriques ont soit pas de courant soit du
courant
Une lampe est allumée ou eteinte
On à donc 2 états, que l'on peut modéliser par exemple
par « 0 » et « 1 ».
-> pour discuter avec le processeur, il faut donc parler
le langage binaire !
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
40
Logique combinatoire
le langage binaire !
Naturel
Réfléchi
Val
b3
b2
b1
b0
He
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
0
1
1
3
0
0
1
0
4
0
1
0
0
4
0
1
1
0
5
0
1
0
1
5
0
1
1
1
6
0
1
1
0
6
0
1
0
1
7
0
1
1
1
7
0
1
0
0
8
1
0
0
0
8
1
1
0
0
9
1
0
0
1
9
1
1
0
1
10
1
0
1
0
A
1
1
1
1
11
1
0
1
1
B
1
1
1
0
12
1
1
0
0
C
1
0
1
0
13
1
1
0
1
D
1
0
1
1
14
1
1
1
0
E
1
0
0
1
15
1
1
1
1
F
1
0
0
0
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
41
Numération : exemple de conversions
Conversion Binaire vers décimal (1 0 1 0 0 0 1 1)2
rang
7 6 5 4 3 2 1 0
poids
27 26 25 24 23 22 21 20
1 0 1 0 0 0 1 1
= 1x27 +0x26 +1x25 +0x24 +0x23 +0x22 +1x21 +1x20
= 16310
Méthode dite de Multiplication/Addition
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
42
Numération : exemple de conversions
Conversion Décimal vers Binaire (101)10
101 2
1 50 2
0 25 2
1 12
2
0
6
2
0
3
2
1
1
(101)10 = 111 0101
Méthode dite de la Division par la base
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
43
Codage des nombres
Codages :
–
entier : bit de signe + valeur absolue codée en base 2
(pb. du coup il existe +0 et -0 )
LE ZERO EST UN NOMBRE POSITIF EN INFORMATIQUE
1 010 1100
par exemple pour 8 bits, on peut avoir les valeurs de -128 à + 127
le premier bit pour le signe, le reste pour la valeur ( 7 bits = 128 valeurs)
8 bits = 256 valeurs = 128 négative + le zéro + 127 positive
–
complément à 2 : utiliser pour éviter le pb précédent. Le passage d'un
entier positif à son négatif se fait par « complément + 1 »
77 = 0 100 1101
1 011 0010
+
1
1 011 0011
–
= - 77
rééls : on utilise la notation IEEE754
nombre = signe x valeur x 2exposant
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
44
Les caractères
Un ordinateur comprend un mot s'il est binaire
(d'habitude un mot pour lui c'est 8 bits ou 1 octet, c'est
aussi la taille d'une cellule de mémoire et d'un ancien
registre)
Si on veut utiliser 1 octet pour stocker 1 caractère, on a
donc droit à 28 caractères soit 256. Un codage
commun a été créé : l'ASCII (American Standard Code
for Information Exchange). Des codes sont réservés
pour la machine (cf table suivante).
L'ASCII ne permet de représenter tout les langages ->
Unicode 16 bits (page+caractères)
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
45
Table ASCII (1/2)
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
46
Table ASCII (2/2)
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
47
Cœur du processeur : Circuits Logiques
Le problème, c'est qu'un processeur contient des millions
de ça :
des circuits logiques, composés de transistors, utilisant des
fonctions booléennes
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
48
Les Fonctions Logiques
●
NON
Symbole
●
Schéma/équation
Table de vérité
ET
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
49
Les Fonctions Logiques
●
OU
Symbole
Iut Arles, dept. Informatique
Schéma/équation
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
Table de vérité
50
Les Fonctions Logiques
●
NON ET
Symbole
Iut Arles, dept. Informatique
Équation
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
Table de verité
51
Les Fonctions Logiques
●
NON OU
Symbole
Iut Arles, dept. Informatique
Équation
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
Table de verité
52
Les Fonctions Logiques
Simplification de l’équation : Mathématique
Réduire le nombre de composants
●
A l ’aide de l’algèbre de Boole : Utilisation des propriétés
des opérateurs
 Th de De Morgan (opérateur non),
 Factorisation (opérateur . et + ),
 Identités remarquables...
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
53
Les Fonctions Logiques
●
●
Theoreme de DEMORGAN
Le complément d’une somme est égal au produit des
termes complémentés
a+b =
●
a . b
Le complément d’un produit est égal à la somme des
termes complémentés
a.b =
Iut Arles, dept. Informatique
a + b
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
54
Les Fonctions Logiques
●
Simplification
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
55
Les Fonctions Logiques
●
Simplification
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
56
Les Fonctions Logiques
●
Simplification
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
57
Les Fonctions Logiques
●
Table de verité (Description de tous les cas de
fonctionnement)
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
58
Les Fonctions Logiques
●
Comment trouver une équation à partir d'une table de
vérité
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
59
Les Fonctions Logiques
●
Simplifier pour réduire le cout
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
60
Les Fonctions Logiques
●
Logigramme
le schéma/la gravure
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
61
Les Fonctions Logiques
Simplification de l’équation : Graphique
●
Table de Karnaugh :
A l’aide de regroupement des cas de fonctionnement
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
62
Table ou Tableau de Karnaugh
(Binaire réfléchi)
ba
dc
b.a
00
b.a
01
b.a
11
b.a
10
b.a
00
b.a
01
00
01
11
10
00
01
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
63
Table ou Tableau de Karnaugh
(Binaire réfléchi)
ba
dc
00
01
11
10
00
01
00
01
11
10
00
01
4 Entrées => tableau 16 cases (24)
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
64
Règles de Remplissage du tableau
Chaque action sur la sortie correspondra à l’insertion d’un
« 1 »
●Incapacités technologiques
Certaines combinaisons d’entrées ne peuvent avoir
lieu : ces états indéterminés correspondront à un
« X » (0 ou 1)
●les case restantes contiendront un « 0 »
●
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
65
Règles de Remplissage du tableau
●
Incapacité technologique
● Exemple : Grue Electrique
« a » commande le sens « Droit »
« b » commande le sens « Gauche »
« Fd » Fin de course à droite
« Fg » Fin de course à gauche
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
66
Tableau de Karnaugh (Remplissage)
Exemple 1 (vue en simplification mathématique)
S = a .b c + a .b.c + a.b .c + a.b.c
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
0
1
1
0
0
1
Iut Arles, dept. Informatique
bc
a
b.c
00
a 0
a 1
b.c
01
1
b.c
10
b.c
00
1
1
1
a 0
a 1
b.c
11
b. c
01
1
1
1
1
1
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
1
67
Tableau de Karnaugh (Remplissage)
S = a .b c + a .b.c + a.b .c + a.b.c
bc
a
b.c
00
a 0
a 1
b.c
01
1
Iut Arles, dept. Informatique
b.c
10
b.c
00
1
1
1
a 0
a 1
b.c
11
b. c
01
1
1
1
1
1
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
1
68
Règles de groupement
Effectuer des regroupements multiple de 2x
● 20 = 1 cases : Aucune simplification
● 21 = 2 cases : Élimination d’1 variable
● 22 = 4 cases : Élimination d’2 variables
● 23 = 8 cases : Élimination d’3 variables
● …
●Si toutes les variables sont éliminées : S = 1
●
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
69
Tableau de Karnaugh (Groupement)
bc
a
b.c
00
a 0
a 1
b.c
01
b.c
11
1
1
1
1
a 0
a 1
b.c
10
b.c
00
b. c
01
1
1
1
1
1
1
S = a.c + b.c + a.b .c
S = c.(a + b) + a.b .c
La simplification nous avait donné ceci :
S = a .c + a.(b .c + b.c )
S = a .c + a.b .c + a.b.c
S = c.(a + a.b ) + a.b .c
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
70
Tableau de Karnaugh (Groupement)
Exemple 2
Faux: tous les 1 sont pris plus
d’1 fois
ba
Fd.Fg
1
0
X
00
01
11
01
11
10
00
01
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
X
X
X
X
X
0
1
10
1
0
1
1
1
0
1
00
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
01
S=
Iut Arles, dept. Informatique
00
c.b .a + d.b + d.a + c.a
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
71
Tableau de Karnaugh
Exemple 3
ba
dc
00
01
11
10
00
01
1
00
1
0
0
1
1
0
0
01
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
11
1
10
1
0
1
1
1
0
1
00
1
0
0
1
1
0
0
01
0
1
0
0
0
1
S = d.b+ c.b.a + d .b
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
72
CARRY « CF »: Opération sur des nombres
binaires
●
Le dépassement de capacité
1111 1111
+
Retenue
1 0110
-----------------
Carry
Iut Arles, dept. Informatique
Architecture des Ordinateurs, 1ère année
73
Téléchargement