Thesis Title

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
Miiste de l’Eseigeet Supieu et de la Rehehe Sietifiue
UNIVERSITE D’ORAN DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE MOHAMED BOUDIAF
Année universitaire : 2013-2014
Faculté de Physique
Département de Génie physique
Spécialité : Physique Option : Traitement de Surfaces et Sciences des matériaux
Mémoire
Présenté par :
Mr. HADJ LARBI Abderrahim
Pou l’otetio du diplôe de Magister en Physique
Pédiction théoiue de l’effet de pession sur les propriétés
structurales, électroniques et mécaniques des pérovskites XZnF3
(X=Li,K,Rb)
Soutenu le : / /2014, Devat la oissio d’exae opose de :
Qualité Nom et Prénoms Grade Etb d’oigie
Président Mr: ELCHIKH Mokhtar Professeur USTO
Rapporteur Mr: HIADSI Said Professeur USTO
Co-Rapporteur Mr: Ghalouci Lahouari Maître de Conférence « B » USTO
Examinateur Mr: Kadri Dahane Professeur USTO
Examinateur Mr: Mokeddem Abdelmalek Maître de Conférence « A » USTO

Table des matières
List of Figures iii
List of Tables v
1 Introduction 1
2 Modélisation mathématique 3
2.1 L’approximation de Born-Oppenheimer ................ 4
2.2 Le principe variationnel ........................ 5
2.3 L’approximation de Hartree ...................... 5
2.4 Spin-orbitale ............................... 7
2.5 Déterminant de Slater ......................... 7
2.6 L’approximation de Hartree-Fock ................... 8
2.7 L’approximation post Hartree-Fock .................. 8
2.8 La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT) ......... 9
2.8.1 Théorèmes de Hohenberg-Kohn ................ 9
2.8.2 Equation de Kohn-Sham .................... 11
2.8.3 Approximation de la densité locale (LDA) .......... 12
2.8.4 Approximation du gradient généralisé (GGA) ........ 12
3 Simulation numérique 14
3.1 Le théorème de Bloch .......................... 16
3.2 La méthode du Pseudopotentiel .................... 17
3.3 La méthode des ondes planes augmentées (APW) .......... 19
3.4 La méthode des ondes planes augmentées linéarisées (LAPW) . . . 20
3.5 La méthode LAPW+LO ........................ 22
3.6 La méthode APW+lo .......................... 23
3.7 Code de calcul (Wien2k) ........................ 24
4 Résultats et discussion 27
4.1 La structure Pérovskite ......................... 27
4.2 Procédures de calcul .......................... 28
4.3 La stabilité structurale ......................... 29
4.4 Les propriétés élastiques ........................ 31
i

Contents ii
4.5 Effet de la pression sur les propriétés élastiques ........... 38
4.6 Les critères de stabilité généralisés ................... 40
4.7 Les propriétés électroniques ...................... 43
4.7.1 Structures de bandes ...................... 43
4.7.2 Effet de la pression sur le gap d’énergie ............ 45
4.7.3 Les densité d’états (DOS) ................... 49
4.7.4 Les densités de charge ..................... 51
4.8 Les propriétés thermodynamiques ................... 54
4.9 Les propriétés optiques ......................... 60
5 Conclusion 67
Bibliographie 69

Table des figures
3.1 Cycle auto-cohérent de la DFT .................... 15
3.2 Présentation de la pseudo-fonction d’onde et le pseudopotentiel. . . 18
3.3 Division de la cellule unitaire en région muffin-tin et région inter-
stitielle .................................. 19
3.4 Structure du code Wien2k ....................... 26
4.1 La structure pérovskite cubique de type XZnF3........... 28
4.2 Variation de l’énergie totale en fonction du volume du composé
LiZnF3(GGA-PBE) .......................... 30
4.3 Variation de l’énergie totale en fonction du volume du composé
LiZnF3(GGA-PBEsol) ........................ 30
4.4 Variation de l’énergie totale en fonction du volume du composé
KZnF3(GGA-PBE) .......................... 30
4.5 Variation de l’énergie totale en fonction du volume du composé
KZnF3(GGA-PBEsol) ......................... 30
4.6 Variation de l’énergie totale en fonction du volume du composé
RbZnF3(GGA-PBE) .......................... 30
4.7 Variation de l’énergie totale en fonction du volume du composé
RbZnF3(GGA-PBEsol) ........................ 30
4.8 Variation de l’énergie totale en fonction des contraintes (orthorom-
bique et monoclinique) du composé LiZnF3............. 33
4.9 Variation de l’énergie totale en fonction des contraintes (orthorom-
bique et monoclinique) du composé KZnF3............. 34
4.10 Variation de l’énergie totale en fonction des contraintes (orthorom-
bique et monoclinique) du composé RbZnF3............. 34
4.11 Variation des constantes élastiques Cij en fonction de la pression du
composé LiZnF3............................ 39
4.12 Variation des constantes élastiques Cij en fonction de la pression du
composé KZnF3............................ 39
4.13 Variation des constantes élastiques Cij en fonction de la pression du
composé RbZnF3............................ 40
4.14 Variation des constantes Mi en fonction de la pression du composé
LiZnF3................................. 41
4.15 Variation des constantes Mi en fonction de la pression du composé
KZnF3................................. 42
iii

Table des Figures iv
4.16 Variation des constantes Mi en fonction de la pression du composé
RbZnF3................................. 42
4.17 La structure de bande de LiZnF3................... 44
4.18 La structure de bande de KZnF3................... 44
4.19 La structure de bande de RbZnF3................... 45
4.20 Variation du Gap en fonction de la pression du composé LiZnF3
(GGA-PBE) ............................... 46
4.21 Variation du Gap en fonction de la pression du composé LiZnF3
(GGA-PBEsol) ............................. 46
4.22 Variation du Gap en fonction de la pression du composé KZnF3
(GGA-PBE) ............................... 47
4.23 Variation du Gap en fonction de la pression du composé KZnF3
(GGA-PBEsol) ............................. 47
4.24 Variation du Gap en fonction de la pression du composé RbZnF3
(GGA-PBE) ............................... 48
4.25 Variation du Gap en fonction de la pression du composé RbZnF3
(GGA-PBEsol) ............................. 48
4.26 La densité d’états partielle du composé LiZnF3........... 49
4.27 La densité d’états partielle du composé KZnF3........... 50
4.28 La densité d’états partielle du composé RbZnF3........... 50
4.29 Contours et Profils de la distribution de charges du composé LiZnF3
suivant le plan (110) .......................... 52
4.30 Contours et Profils de la distribution de charges du composé KZnF3
suivant le plan (110) .......................... 53
4.31 Contours et Profils de la distribution de charges du composé RbZnF3
suivant le plan (110) .......................... 53
4.32 Variation du volume en fonction de la température de LiZnF3. . . 55
4.33 Variation du volume en fonction de la température de KZnF3. . . 56
4.34 Variation du volume en fonction de la température de RbZnF3. . . 56
4.35 Variation de Ben fonction de la température de LiZnF3...... 57
4.36 Variation de Ben fonction de la température de KZnF3...... 57
4.37 Variation de Ben fonction de la température de RbZnF3...... 58
4.38 Capacité thermique en fonction de la température de LiZnF3. . . 58
4.39 Capacité thermique en fonction de la température de KZnF3. . . . 59
4.40 Capacité thermique en fonction de la température de RbZnF3. . . 59
4.41 La fonction diélectrique de LiZnF3.................. 62
4.42 La fonction diélectrique de KZnF3.................. 63
4.43 La fonction diélectrique de RbZnF3.................. 63
4.44 Indice de réfraction de LiZnF3.................... 64
4.45 Indice de réfraction de KZnF3..................... 64
4.46 Indice de réfraction de RbZnF3.................... 65