TP filtrage optique

PC - Lycée Dumont D’Urville
TP filtrage optique
I. Montage en lumière blanche
1. Réaliser pas à pas le montage suivant:
lumière
blanche
condenseur
trou
plan
objet
PO
L1
plan
image
Pi
L2
plan
de
Fourier
Disposer la lampe émettant de la lumière blanche suivie du condenseur.
Placer le diaphragme circulaire là où converge la lumière issue du condenseur pour avoir un maximum
d’intensité lumineuse. Fixer la position du diaphragme.
Le diaphragme circulaire doit se trouver dans le plan focal objet de la lentille L1 de focale 15 cm. Pour cela
on positionne la lentille L1 sur le banc d’optique en utilisant la méthode d’autocollimation grâce à un miroir
plan. Fixer la position de L1 .
Disposer ensuite la lentille L2 de focale image f2′ = 20 cm, environ 50 cm plus loin que L1 sur le banc
d’optique et rechercher sur l’écran la position de l’image du diaphragme sur l’écran. Fixer L1 et l’écran.
Retirer l’écran tout en laissant le pied fixe, le pied se situe dans ce que l’on appelle le plan de Fourier : le
plan de Fourier est l’image du trou par les lentilles L1 et L2 , et entre L1 et L2 , l’onde est plane.
Placer l’objet constitué d’une grille avant le foyer objet de L2 (pourquoi cette précaution?). Et déplacer
l’écran pour trouver la position de l’image de la grille par L2 . Fixer les pieds de l’objet et de l’écran.
2. Compléter le tableau suivant:
objet
plume
dans le plan de Fourier
rien
que voit-on sur l’écran dans le plan image?
plume
plume
1
objet
grille
dans le plan de Fourier
rien
grille
fente verticale de largeur réglable
grille
fente horizontale de largeur réglable
que voit-on sur l’écran dans le plan image?
Mesure quantitative : disposer dans le plan objet la grille et mettre dans le plan de Fourier une fente
verticale de largeur réglable. Fermer petit à petit la fente et mesurer la valeur limite dl de la largeur de la
fente pour laquelle les lignes horizontales disparaissent (la mesure de dl se fait par diffraction avec un laser).
Mesurer avec précision la distance a entre deux lignes consécutives sur l’objet grille (c’est la période spatiale
du motif de la grille). En déduire la valeur de θ du point lumineux M dans le plan de Fourier correspondant
λ
à cette période spatiale : on a sin θ = . Préciser également la position x de ce point dans le plan de Fourier.
a
dl
Comparer x et .
2
Ox
M(x)
θ
O2
L2
O
plan de
Fourier
λ
Conclusion : dans le plan de Fourier, un point lumineux M vérifie sin θ =
où a est la période spatiale
a
du motif de l’objet et θ est la direction entre O2 M et l’axe optique. Il y a autant de points lumineux que de
périodes spatiales dans l’objet.
Il existe deux types de filtre :
- les filtres passe-bas qui ne laissent passer que les basses fréquences spatiales soit les petites valeurs de θ
soit les grandes périodes spatiales. Exemple de filtre passe-bas :
- les filtres passe-haut qui ne laissent passer que les hautes fréquences spatiales soit les grandes valeurs de θ
soit les petites périodes spatiales. Exemple de filtre passe-haut:
2
II. Filtrage 1
On souhaite réaliser le filtrage d’une grille. Pour
cela on utilise deux lentilles convergentes de focale
f ′ = 1 m, un écran, l’objet grille et une source
qui émet une onde sphérique de longueur d’onde
λ = 500 nm.
Oy
1cm
Sx
Ox
b
1. Représenter le dispositif expérimental et préciser la position du plan de Fourier. Représenter les rayons
lumineux issus de la source et allant jusqu’à M . Etablir la relation entre y (ordonnée de M dans le plan de
Fourier) et θ un angle bien choisi.
2. Représenter en fonction de y la transparence de la grille et en déduire le spectre de la transparence de
la grille.
3. Préciser ce que l’on observe sur l’écran lorsque l’on filtre:
- avec une fente parallèle à Sx de largeur b = 800 µm
- avec une fente parallèle à Sx de largeur b = 400 µm
- avec un fil parallèle à Sx de largeur b = 400 µm
III. Filtrage 2
On souhaite réaliser le filtrage d’une grille. La grille
est constituée d’un quadrillage de lignes grises verticales et horizontales distantes de 1 mm, et de lignes
noires verticales et horizontales distantes de 1 cm.
On utilise pour le montage deux lentilles de focale
image 50 cm. Pour cela on utilise deux lentilles convergentes de focale f ′ = 50 cm, un écran, l’objet
grille et une source qui émet une onde sphérique de
longueur d’onde λ = 600 nm.
Sy
Sy
1 cm
1. Représenter le dispositif expérimental et préciser la position du plan de Fourier. Représenter les rayons
lumineux issus de la source et allant jusqu’à M . Etablir la relation entre y (ordonnée de M dans le plan de
Fourier) et θ un angle bien choisi.
2. Représenter en fonction de y la transparence de la grille et en déduire le spectre de la transparence de
la grille. Représenter en fonction de x la transparence de la grille et en déduire le spectre de la transparence
de la grille.
3. Préciser ce que l’on observe sur l’écran lorsque l’on filtre:
- avec une fente parallèle à Sy de largeur b = 50 µm
- avec une fente parallèle à Sy de largeur b = 500 µm
- avec une fente parallèle à Sx de largeur b = 50 µm
3