TP filtrage optique

PC - Lyc´ee Dumont D’Urville
TP filtrage optique
I. Montage en lumi`ere blanche
1. R´ealiser pas `a pas le montage suivant:
L1 L2 plan
de
Fourier
condenseur
trou
lumière
blanche
plan
objet
PO
plan
image
Pi
Disposer la lampe ´emettant de la lumi`ere blanche suivie du condenseur.
Placer le diaphragme circulaire l`a o`u converge la lumi`ere issue du condenseur pour avoir un maximum
d’intensit´e lumineuse. Fixer la position du diaphragme.
Le diaphragme circulaire doit se trouver dans le plan focal objet de la lentille L1de focale 15 cm. Pour cela
on positionne la lentille L1sur le banc d’optique en utilisant la m´ethode d’autocollimation grˆace `a un miroir
plan. Fixer la position de L1.
Disposer ensuite la lentille L2de focale image f′
2= 20 cm, environ 50 cm plus loin que L1sur le banc
d’optique et rechercher sur l’´ecran la position de l’image du diaphragme sur l’´ecran. Fixer L1et l’´ecran.
Retirer l’´ecran tout en laissant le pied fixe, le pied se situe dans ce que l’on appelle le plan de Fourier : le
plan de Fourier est l’image du trou par les lentilles L1et L2, et entre L1et L2, l’onde est plane.
Placer l’objet constitu´e d’une grille avant le foyer objet de L2(pourquoi cette pr´ecaution?). Et d´eplacer
l’´ecran pour trouver la position de l’image de la grille par L2. Fixer les pieds de l’objet et de l’´ecran.
2. Compl´eter le tableau suivant:
objet dans le plan de Fourier que voit-on sur l’´ecran dans le plan image?
plume rien
plume
plume
1

objet dans le plan de Fourier que voit-on sur l’´ecran dans le plan image?
grille rien
grille fente verticale de largeur r´eglable
grille fente horizontale de largeur r´eglable
Mesure quantitative : disposer dans le plan objet la grille et mettre dans le plan de Fourier une fente
verticale de largeur r´eglable. Fermer petit `a petit la fente et mesurer la valeur limite dlde la largeur de la
fente pour laquelle les lignes horizontales disparaissent (la mesure de dlse fait par diffraction avec un laser).
Mesurer avec pr´ecision la distance aentre deux lignes cons´ecutives sur l’objet grille (c’est la p´eriode spatiale
du motif de la grille). En d´eduire la valeur de θdu point lumineux Mdans le plan de Fourier correspondant
`a cette p´eriode spatiale : on a sin θ=λ
a. Pr´eciser ´egalement la position xde ce point dans le plan de Fourier.
Comparer xet dl
2.
Ox
L2 plan de
Fourier
M(x)
OO2
θ
Conclusion : dans le plan de Fourier, un point lumineux Mv´erifie sin θ=λ
ao`u aest la p´eriode spatiale
du motif de l’objet et θest la direction entre O2Met l’axe optique. Il y a autant de points lumineux que de
p´eriodes spatiales dans l’objet.
Il existe deux types de filtre :
- les filtres passe-bas qui ne laissent passer que les basses fr´equences spatiales soit les petites valeurs de θ
soit les grandes p´eriodes spatiales. Exemple de filtre passe-bas :
- les filtres passe-haut qui ne laissent passer que les hautes fr´equences spatiales soit les grandes valeurs de θ
soit les petites p´eriodes spatiales. Exemple de filtre passe-haut:
2

II. Filtrage 1
On souhaite r´ealiser le filtrage d’une grille. Pour
cela on utilise deux lentilles convergentes de focale
f′= 1 m, un ´ecran, l’objet grille et une source
qui ´emet une onde sph´erique de longueur d’onde
λ= 500 nm.
1cm
Sx bOx
Oy
1. Repr´esenter le dispositif exp´erimental et pr´eciser la position du plan de Fourier. Repr´esenter les rayons
lumineux issus de la source et allant jusqu’`a M. Etablir la relation entre y(ordonn´ee de Mdans le plan de
Fourier) et θun angle bien choisi.
2. Repr´esenter en fonction de yla transparence de la grille et en d´eduire le spectre de la transparence de
la grille.
3. Pr´eciser ce que l’on observe sur l’´ecran lorsque l’on filtre:
- avec une fente parall`ele `a Sx de largeur b= 800 µm
- avec une fente parall`ele `a Sx de largeur b= 400 µm
- avec un fil parall`ele `a Sx de largeur b= 400 µm
III. Filtrage 2
On souhaite r´ealiser le filtrage d’une grille. La grille
est constitu´ee d’un quadrillage de lignes grises verti-
cales et horizontales distantes de 1 mm, et de lignes
noires verticales et horizontales distantes de 1 cm.
On utilise pour le montage deux lentilles de focale
image 50 cm. Pour cela on utilise deux lentilles con-
vergentes de focale f′= 50 cm, un ´ecran, l’objet
grille et une source qui ´emet une onde sph´erique de
longueur d’onde λ= 600 nm.
1 cm
Sy
Sy
1. Repr´esenter le dispositif exp´erimental et pr´eciser la position du plan de Fourier. Repr´esenter les rayons
lumineux issus de la source et allant jusqu’`a M. Etablir la relation entre y(ordonn´ee de Mdans le plan de
Fourier) et θun angle bien choisi.
2. Repr´esenter en fonction de yla transparence de la grille et en d´eduire le spectre de la transparence de
la grille. Repr´esenter en fonction de xla transparence de la grille et en d´eduire le spectre de la transparence
de la grille.
3. Pr´eciser ce que l’on observe sur l’´ecran lorsque l’on filtre:
- avec une fente parall`ele `a Sy de largeur b= 50 µm
- avec une fente parall`ele `a Sy de largeur b= 500 µm
- avec une fente parall`ele `a Sx de largeur b= 50 µm
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