Exercice III Enoncé

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Chimie
Etude thermodynamique de la réaction chimique
Exercice
Exercice III
Enoncé
Le sesquioxyde de chrome Cr2O3 est réduit par le dihydrogène.
1) Ecrire l'équation-bilan (1) de la réaction.
2) A l'équilibre, pour une pression partielle de dihydrogène maintenue égale à 1 bar, la pression
partielle de l'eau est mesurée pour différentes températures :
p(H2O) bar 1,72 . 10-5 2,91 . 10-4 7,96 . 10-4 1,98 . 10-3
T (K) 1000 1205 1300 1400
En déduire l'enthalpie standard de la réaction (1), ∆rH°.
3) Dans un récipient non dilatable de volume V = 10 L, à 932°C, sont introduites 5,00 . 10-4 mol
de sesquioxyde de chrome et 0,1 mol de dihydrogène.
Calculer, à l'équilibre, la quantité de chrome obtenue et les pressions partielles de H2O et H2.

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Chimie
Etude thermodynamique de la réaction chimique
Exercice
Correction
1) L’équation-bilan de la réduction de l’oxyde de chrome par le dihydrogène est :
() () () ()
g2sg2s32 OH3Cr2H3OCr ++ →
←
2) La pression partielle en dihydrogène étant maintenue à 1 bar, on en déduit que la constante
d’équilibre s’exprime simplement :
()
()
()
()
()
() ()
()
3
3
OH
3
H
3
OH
3
HOCr
3
OH
2
Cr barenP
P
P
P
P
aa
aa
TK 2
2
2
g
2
s
32
g2s =
°
°
=
⋅
⋅
=°
car l’activité des deux solides non miscibles (et donc seuls dans leur phase) sont égales à 1
La relation entre la constante d’équilibre et l’enthalpie standard de réaction est donnée par la loi de
Van’t Hoff :
2
r
TR
H
dt
Kd
⋅
°∆
=
°ln
En supposant, que dans le domaine de température considérée, l’enthalpie standard de réaction est
indépendante de la température (approximation d’Ellinghma), on a alors :
ste
rC
T
1
R
H
K+⋅
°∆
−=°ln
soit ste
r
OH C
T
1
R
H
P3 2+⋅
°∆
−=ln
On trace donc OH2 Pln en fonction de 1/T. On trouve bien une droite (vérification de
l’approximation d’Ellingham), la pente de la droite reliée à l’enthalpie standard de réaction donne :
1
rmolkJ415H −
⋅=°∆
Remarque : Il est possible également de déterminer l’entropie standard de réaction car :
°∆⋅−°∆=°∆−=°⋅⋅ STHGKTR rrr ln
soit R
S
TR
H
TR
STH
Krrrr °∆ −
⋅
°∆
=
⋅
°∆⋅−°∆
=°ln

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Etude thermodynamique de la réaction chimique
Exercice
La constante est donc égale à R
S
r°∆
Soit 11
rKmolJ140S −− ⋅⋅=°∆
3) On a comme bilan de matière :
() () () ()
ξ⋅ξ⋅ξ⋅−ξ−⋅
⋅
++
−
−
→
←
32310105finalétat
10105initialétat
OH3Cr2H3OCr
4
4
g2sg2s32
,
,
A l’équilibre :
() ()
()
3
3
310
3
TK ξ⋅−
ξ⋅
=° ,
avec ()
()
4
109123K1205K − ⋅⋅=° ,ln d’après le tableau de mesure
On résout une simple équation du premier degré :
()
()
()
mol1079
TK13
TK10 6
3
3−
⋅=
°+⋅
°⋅
=ξ ,
,
il reste donc du sesquioxyde de chrome (il y a donc équilibre)
On en déduit alors les pressions partielles en eau et en dihydrogène :
OH2
P = 0,29 mbar
et 2
H
P = 1 bar